马尔可夫链的定义及例子教学课件

61、辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。62、奇文共欣赞，疑义相与析。63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。64、一生复能几，倏如流电惊。65、少无适俗韵，性本爱丘山。马尔可夫链的定义及例子马尔可夫链的定义及例子61、辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。62、奇文共欣赞，疑义相与析。63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。64、一生复能几，倏如流电惊。65、少无适俗韵，性本爱丘山。马尔可夫链的定义及例子CHAPTER5马尔可夫链第一节基本概念马尔可夫链的定义及例子分类按马尔可夫过程参数空间和状态空间的不同可分为X(离散连续离散马尔可夫链马尔可夫序列可数状态马连续连续状态马尔可夫过程尔可夫过程2.马尔可夫链的定义随机过程{Xn,n=01,2,}称为马尔可夫链,若它只取有限或可列个值(称为过程的状态,记为02,…),并且,对任意n≥0及状态i,j,i,i,…,1,有P(Xm+1=jXoX=i)=P(Xn+=jXn=i)化学是以实验为基础的科学，化学实验是化学学科研究的主要方法，是化学的基础。化学通过教师演示实验或组织学生亲手实验操作，把书本知识由微观变为宏观，把抽象变成具体，变无形为有形，使学生易于获取多方面知识，巩固学习成果，培养学生的各种能力。因此，实验教学可以帮助学生形成化学概念，理解和巩固化学知识，培养学生观察现象、分析问题、解决问题的能力，获得比较熟练的实验技能。所以，在化学实验教学中，我们应注重探讨培养学生能力的方法：一、培养正确观察的方法化学实验，教师要注意对学生观察力的培养，不断用实验启发学生积极感觉、知觉事物的变化，自觉地进行观察实验中表现出来的现象，在大脑中留下深刻的印象，并透过现象，抓住事物的本质。首先，老师应向学生讲清实验目的，以及观察的内容，激起学生的学习动机，产生探究问题的求知欲。然后，教师指示学生有顺序、有层次地进行观察。例如，在制取氧气的实验中，教师指导学生，按一定的顺序去观察实验，即按：实验前（观察反应物的颜色、状态、气味），→反应中（反应条件、产生的现象），→反应后（生成物的颜色、状态、气味），或按从下到上、从左到右的顺序观察实验的仪器，要求学生的观察点包括：①试管的倾斜方向；②深入试管内导气管的长度；③气密性检查的方法；④加热试管的方法；⑤收集气体的方法；⑥盛有气体的集气瓶的放置方法；⑦停止加热的操作方法；⑧仪器的拆除。演示实验的感知是有目的、有计划地认识物质及其变化的现象过程。通过演示实验引导学生感知实验现象，探究化学变化的特点和本质，使每个学生都能养成正确观察实验的习惯。二、培养正确思维的方法在化学实验教学中，教师始终要重视培养学生的思维能力，教会学生想问题，引导学生自己去分析、综合、概括，把问题弄通、想懂。通过化学实验明显的现象，开拓学生的思维，引导学生运用自然科学的方法论，多角度、多方位地认识和解决问题。例如，在制氧实验中引导学生：①在用酒精灯加热时为什么要预热；怎样预热？②为什么盛药品的试管口应略向下倾斜？③铁夹为什么要夹在距试管口上部或三分之一处？④导气管为什么应刚刚透过橡皮塞？⑤用高锰酸钾制氧气时为什么要试管口塞一团棉花？⑥氧气为什么可用向上排空气法和排水法收集？⑦收集到的氧气应该怎样保存？⑧用向上排空气法和排水法收集到的氧气，哪瓶更纯净？在做每个实验时多要求学生提出问题，也就是多问个为什么？教师通过对学生施以有目的地思维强化训练，增强学生的综合能力，大大增强了化学教学的实效性。三、培养正确操作的方法现代社会的发展，要求一个人不仅能动脑思维，而且更重要的是要养成亲自动手操作的能力。在正确规范地操作中，我们才能将所学的理论知识与实践紧密地联系起来。因此，教师在实验教学中，要注重引导学生进行独立实验操作的培养，在熟悉实验操作的要点、注意事项和规范的操作方法的同时，给学生提供一个能独立实验的机会，要求每一个学生在做每一个实验时，都应该一丝不苟、严谨、规范。学生在动手实验时，教师必须及时防止和纠正在实验操作上的错误，训练学生正确地进行实验。例如：学生做粗盐提纯的实验时，常因仪器不干净，过滤时漏斗里的液面高于滤纸边缘，做不出理想的实验效果，教师就应及时引导学生分析原因，找出操作上的错误后，重新操作，保证实验现象明显、效果良好。学生动手操作，掌握了一定的实验基本技能后，坚持经常练习，久之，就会熟能生巧。四、培养质疑能力的方法实验教学，教师可以结合教材，制定探究性方案，帮助学生建立质疑的观念，培养学生解决问题的能力。例如：教师提前准备好的烧杯A装有20ml蒸馏水并在其中滴入几滴酚酞溶液，烧杯B装有浓氨水，一段时间后，烧杯A中的溶液变红了。为什么会产生这一现象呢？学生之间展开了讨论并产生了多种不同的答案，这时教师就可以引导学生自己去探索烧杯A中溶液变红的真正原因。这样，不但满足了学生的求知欲和探索欲，而且激发了学生的参与热情，让学生以饱满的精神投入到对实验的探索中。总之，化学实验既是获取感性知识的主要途径，又是将获的知识用于实践的主要过程。教师在平时的实验教学中，要以严谨的态度、规范的操作影响学生，培养学生严肃认真的科学态度。在高职物理教学中，教师常常运用一种解题方法就是正交分解法指导学生进行物理习题的求解。正交分解法是一种研究矢量的方法，采用正交分解法的一个优势就是在于能够将复杂的问题不断的简单化，进而促进学生对知识的理解和掌握。本文针对于正交分解法求解高职物理问题的解题指导主要进行了如下几个方面的分析和研究，一是研究了正交分解法的解题步骤。二是通过几道典型习题研究了如何应用正交分解法求解习题。一、正交分解法在高职物理教学中，正交分解法主要用于对矢量的求解。力是矢量，力学是高中物理学学习中，学生需要重点掌握的内容。[1]矢量的运算与标量的运算有着很大的区别，而正交分解法主要是平行四边形定则的一个非常重要的应用，通过采用正交分解法能够在很大的程度上降低解题的难度。因此，在实际的教学中，教师通过教授学生运用正交分解法解决物理问题，能够收到很好的教学效果。正交分解法就是将各个受力沿着两个选定的互相垂直的方向进行分解。力的正交分解法是处理力的一个非常重要的方法，教师在进行正交分解法教学的时候，首先应该教会学生如何进行直角坐标系的确定。[2]在力学中，以少分解力和容易分解力为原则两轴的方向可根据需要选择；在动力学中，由于受力不平衡产生了加速度，须以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标。二、正交分解法的教学方法分析教师在教授学生采用正交分解法解题的时候，教师应该按照如下步骤进行教学，能够使学生更容易理解正交分解法的解题思路。运用正交分解法进行矢量的求解，主要的步骤如下：（一）教师应该教会学生进行受力的分析，只有将受力分析的正确了，才能够利用正交分解法进行正确的求解。[3]（二）以力的作用点为原点建立合适的直角坐标系。x、y坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定。[4]（三）将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力。（四）根据物体沿着x轴和y轴所处的状态列方程求解。最后对结果进行说明[5]。三、例题演示在进行有关于力学方面习题的求解过程中，通过运用正交分解法能够有效的提高解题的效率。下面就根据典型例题具体的研究和探讨运用正交分解法求解物理问题。[6]习题1：有三个大小均为F的力，这三个力共同作用于一点，O点，将这3个力分别命名为F1、F2、F3，F1与F2、F1与F3之间的夹角均为60°。求F1、F2、F3三个力的合力。解析：此题采用正交分解法解题较为容易。以点O为原点，以F1为x轴建立直角坐标系，各个力的分布如图2所示。根据图2我们可以得出，F1y=0，并且F1x=F1F2x=F2cos60°，F2y=F2sin60°，F3x=-F3cos60°，F3y=F3sin60°则，Fx=F1+F2cos60°-F3cos60°=0+F2sin60°+F3sin60°=F1、F2、F3的合力为F=F2x+F2y=2Ftgθ=习题2：一个物体重量为500N，这个物体放在水平地面上，其受到呈水平面为30°角的力的作用，我们将这个力命名为F，这个力大小为200N，该物体沿着水平方向进行匀速运动。求：该物体受到地面的压力和受到的摩擦力各为多少？解析：对该物体进行受力分析，然后建立直角坐标系，将F力进行分解，主要分解成水平力和竖向力，F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy表示。则：Fx=Fcos30°Fy=Fsin30°N+Fsin30°N=G-Fsin30°=500N-100N=400N由计算结果，我们可以得出，由于该物体所承受的地面压力是作用力和反作用的关系，因此，我们可以得出，地面所受的压力大小为400N，竖直向下。四、运用正交分解法解题的注意事项在采用正交分解法进行高职物理力学解题的时候，教师不仅应该让学生学会运用正交分解法解题的技巧，还应该让学生了解在运用正交分解法解题的注意事项，才能够促进学生学习上的不断进步。学生在解题中，主要应该注意以下几个方面。[7]一是，在采用正交分解法进行力学习题的求解时，一定要进行受力分析，一些学生觉得麻烦，将受力分析的部分省略掉，进而造成习题求解结果的错误，因而强调在进行求解前进行受力分析是非常的有必要的。二是，在求解的过程中，需要根据求解步骤的变化，反过来检查受力分析是否正确，如果求解的步骤和受力分析的结果不符合，再检查是受力分析出现了错误还是求解哪一步出现了问题。五、结语本文主要对运用正交分解法求解高职物理问题的解题指导进行了具体的分析和研究，通过本文的探讨，我们了解到，在进行习题求解的时候，教师通过对学生进行解题方法的指导，将具体的解题思路教授给学生，然后让学生依据教师教授的解题方法自己去不断的研究和探索，能够进一步提高学生的学习能力和学习水平。在日后的教学中，教师还应该进行不断的努力和研究，探索出更多的有效解题的方法，提高物理教学水平，促进学生的全面进步和发展。【注释】[1]樊瑞根.图解法在解力的动态平衡问题中的应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），2007（03）.[2]杨雁.对物体进行正确的受力分析是解力学问题的关键[J].佳木斯教育学院学报.2009（04）.[3]阎增伟.浅析正交分解法求解力的合成[J].天津职业院校联合学报，2009（05）.[4]杨雁.对物体进行正确的受力分析是解力学问题的关键[J].佳木斯教育学院学报.2009（04）.[5]李元齐，沈祖炎.本征正交分解法在曲面模型风场重构中的应用[J].同济大学学报（自然科学版），2006（01）.[6]李克英，毕雄伟，王黎智，杨卫国，张雄.用阿德伍德机验证牛顿第二定律[J].楚雄师范学院学报，2007（09）.[7]刘作华.借助生活化的物理完成物理抽象问题的探究——“力的分解”一课教学实录[J].物理教学探讨，2010（02）.CHAPTER5马尔可夫链第一节基本概念马尔可夫链的定义及例子分类按马尔可夫过程参数空间和状态空间的不同可分为X(离散连续离散马尔可夫链马尔可夫序列可数状态马连续连续状态马尔可夫过程尔可夫过程2.马尔可夫链的定义随机过程{Xn,n=01,2,}称为马尔可夫链,若它只取有限或可列个值(称为过程的状态,记为02,…),并且,对任意n≥0及状态i,j,i,i,…,1,有P(Xm+1=jXoX=i)=P(Xn+=jXn=i)3、转移概率定义V,j∈S,称P{XH=Xn=DP(n)为n时刻的一步转移概率若vi,j∈S,P2(m)=P,即p;与n无关,称转移概率具有平稳性此时称{X,m0}为齐次(或时齐的)马尔可夫链。记P=(p),称P为Xn,n≥0}的一步转移概率矩阵P10P1P12l,pn≥0(V,j≥0Pl(i=0,1,2PioPilp4、马尔可夫链的例子例1独立随机变量和的序列设{Yn,n>1}为独立同分布随机变量序列,且Y取值为非负整数,其概率分布为P{Yn=i}=;i0,1,2,令X0=0,Xn=Y1+.+Yn,则易证{Xnn>0}是一马尔可夫链,且≥0<I显然{Yn,n≥1}也是一马尔可夫链例2MG/1排队系统假设顾客依参数为λ的泊松过程来到一服务中心,只有一个服务员,来客发现服务员空着即刻得到服务;其他人排队等待服务。相继来到的顾客的服务时间T假定为相互独立的随机变量,具有共同的分布G;且假定他们与来到过程独立MG/排队系统中字母M代表顾客来到时间间隔服从指数分布,G代表服务时间的分布,数字1代表只有一个服务员。若以X(t)记在t时刻系统中的顾客数,{X(t,0则不具马尔可夫性。因为,若我们知道在t时刻系统中的顾客数,那么为了预测将来的状态,我们不用关心从最近的位顾客来到后已过去了多长时间(因为来到过程是无记忆的),但和服务中的顾客服务了多长时间有关(因为服务时间分布不具无记忆性)为了克服上述困难,我们可以只在顾客离去的时刻考察系统,记第n个顾客走后剩下的顾客数Yn---第n+1个顾客接受服务期间来到的顾客数,则X-1+YXx容易证明{Yn,n≥1}独立同分布,且P(,=j)=(Y,=jl=xdG(x)=J(x)e2G(x),j=0.2因此,{Xn,n≥1}是马尔可夫链。其转移概率为Pi=P(Xn+1=jX,=0)=P(,=jX,=O)λx)P(r=j)=edG(xPi=P(Xm+=jX=i)=P(X,-1+Y,=jX,=i)P(Y=j-i+lX,=i)=P(Y,=j-i+D)PdG(x),j≥i-1,i≥1(j-i+1)!0其它例3G/M排队系统来到时间间隔分布为G,服务时间分布为指数分布,参数为,且与顾客到达过程独立。第n个顾客来到时见到系统中的顾客数(包括该顾客),则(Xn,n1}是马尔可夫链。记第n个顾客来到时刻到第n+1个顾客来到时刻之间系统服务完的顾客数,则XⅩ+1-yPPIXⅩ=iP(i+1Ⅹ+1-YX1)=P(x=Xn=)P(Y(t)dG0.1Po公式略有不同,它是服务台由有个顾客转为空闲的概率,即第n个顾客来到时刻到第n+1个顾客来到时刻之间系统服务完的顾客数计+1。P,o=P(Xn=ox,=)=P(,2i+1)=2P(Y,=k),∑()≥0kdG(o)例4直线