闭环单位阶跃响应结论教学课件

第5章计算机控制系统的经典设计方法5.1连续域一离散化设计5.2数字PID控制器设计53控制系统z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5W变换及频率域设计5.1.1设计原理和步骤实质是将数字控制器部分看成是一个整体,其输入和输出都是模拟量因而可等效为连续传递函数De(s)mA计算机少m执行机构}一被控对象图5-1计算机控制系统典型组成A/D输出与输入关系:R*(j0)≈R(j)系统低通且R()rxk1+m)采样频率较高)R(i)kR(i)≈计算机实现算法D()的计算表示:D(e)D/A的频率特性:G(j)=Tsin(aT/2)7/2<xsem/2等效连续∫D()=7De)re2=DOem)2设计时常近似为传递函数D(s)=D(se3连续域-离散化设计的步骤如下:第1步:根据系统的性能,选择采样频率,并设计抗混叠前置滤波器。第2步:考虑zoH的相位滞后,根据系统的性能指标和连续域设计方法,设计数字控制算法等效传递函数Dd(s)。第3步:选择合适的离散化方法,将Dd(S)离散化,获得脉冲传递函数D(z),使两者性能尽量等效。第斗步:检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求,进行下一步;否则,重新进行设计。改进设计的途径有选择更合适的离散化方法提高采样频率修正连续域设计,如增加稳定裕度指标等。第5步:将D(z)变为数字算法,在计算机上编程实现。5.12各种离散化方法·最常用的表征控制器特性的主要指标:零极点个数;系统的频带;稳态增益;D(s)等效离散D(z)相位及增益裕度阶跃响应或脉冲响应形状;频率响应特性。●。。。。数值积分法阶向后差法一阶向前差法:离散化方法:双线性变换法及修正双线性变换法零极点匹配法保持器等价法z变换法(脉冲响应不变法)1.一阶向后差分法D(s)=U(s)/E(s)=1/s1)离散化公式D(2=D(odu(t/dt=e(t)实质:将连续域中的微分du(t)/dt=lu(kr)-ulck-DTI/T用一阶向后差分替换(kT)=l(k-1)7]+Te(kT)做z变换,得U(x)=xU(x)+TE(x)比较D(Z=U(Z/E()=Ts与z之间的变换关系(1-x)/7S图5-3向后差分(矩形积分)法1.一阶向后差分法111(1+7s)1-Ts2(1-T(2)主要特性①s平面与z平面映射关系S=o+J当c=0(s平面虚轴),s平面虚轴映射到z平面为该小圆的圆周。>0(s右半平面),映射到z1(1+am)2+(o7)2面为上述小圆的外部。4(1-o7)2+(o7)当σ<0(s左半平面),映射到z平面为上述小圆的内部。②若D(s)稳定,则D(z)一定稳定③变换前后,稳态增益不变S=D(Z④离散后控制器的时间响应与频率响应,与连续控制器相比有相当大的畸变s平面(3)应用由于这种变换的映射关系畸变严重,变换精度较低所以,工程应用受到限制,用得较少。图5-4向后差分法的映射关系62.一阶向前差分法D(s)=U(s)/E(s)=1/s(1)离散化公式Da)=D(实质:将连续域中的微分du(t)/dt=ul(k+1T]-u(kT)/T用一阶向前差分替换做z变换,得E()=(x-1)U(x)/TD()=U(Z)/E(Z)=T/(z比较s与z之间的变换关系OT2TkrtTT图5-7向前差分矩形积分法7=1+T52.一阶向前差分法(2)主要特性①s平面与z平面映射关系1+Ts平移放大关系②若D(s)稳定,则D(z)当是稳定[改进方法是减少采样周期7]向前差分法的映射关系图(3)应用由于这种变换的映射关系畸变严重,不能保证D(z)一定稳定,或者如要保证稳定,要求采样周期较小,所以应用较少83.双线性变换法(突斯汀一Tustin变换法)(1)离散化公式D(x)=D()2D(s)=U(s)/E(s)=1/s实质:将梯形面积(k)=(k-1)+e(k)+e(k-1)近似代替积分进行乙变换,得U(2=zU()+2[E(x)+zE(xDx=(3)2(+x)比较E(x)12(-1)e(1)4s与z之间的变换关系1+=SOT27T(z+1)图5-9梯形积分法3.双线性变换法(2)主要特性①s平面与z平面映射关系S=O+0当G=0(s平面虚轴)映射为z平面圆周>0(s右半平面),映射到z面单位圆外。<0(s左半平面),映射到z面单位圆内。②若D(s)稳定,则D(z)一定稳定z域角频率为