2021年江西省中考数学试卷(附答案详解)

第1页，共28页2021年江西省中考数学试卷1.−2的相反数是()A.2B.−2C.12D.−122.如图，几何体的主视图是()A.B.C.D.3.计算ᵄ+1−1的结果为()ᵄᵄA.1B.−1C.ᵄ+2ᵄ第1页，共28页2021年江西省中考数学试卷1.−2的相反数是()A.2B.−2C.12D.−122.如图，几何体的主视图是()A.B.C.D.3.计算ᵄ+1−1的结果为()ᵄᵄA.1B.−1C.ᵄ+2ᵄD.ᵄ−2ᵄ4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是()A.一线城市购买新能源汽车的用户最多B.二线城市购买新能源汽车用户达37%第2页，共28页C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少5.在同一平面直角坐标系中，二次函数ᵆ=ᵄᵆ2与一次函数ᵆ=ᵄᵆ+ᵅ的图象如图所示，则二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ的图象可能是(第2页，共28页C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少5.在同一平面直角坐标系中，二次函数ᵆ=ᵄᵆ2与一次函数ᵆ=ᵄᵆ+ᵅ的图象如图所示，则二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ的图象可能是()A.B.C.D.6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置(摆放时无缝隙不重叠)，还能拼接成不同轴对称图形的个数为()A.2B.3C.4D.5第3页，共28页7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为______．8.因式分解：ᵆ2−4ᵆ2=______．9.已知ᵆ1，ᵆ2是一元二次方程ᵆ2−4ᵆ+3=第3页，共28页7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为______．8.因式分解：ᵆ2−4ᵆ2=______．9.已知ᵆ1，ᵆ2是一元二次方程ᵆ2−4ᵆ+3=0的两根，则ᵆ1+ᵆ1−ᵆ1ᵆ2=______．10.如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是______．11.如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠ᵃ=80°，∠ᵃᵃᵃ=2∠ᵃᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵄ，ᵃᵃ=ᵄ，则▱ABCD的周长为______．12.如图，在边长为6√3的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点.若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______．13.(1)计算：(−1)2−(ᵰ−2021)0+|−1|；2(2)如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=40°，∠ᵃᵃᵃ=80°，BE平分∠ᵃᵃᵃ交AC于点E，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点D，求证：ᵃᵃ=ᵃᵃ．第4页，共28页2ᵆ−3≤114.解不等式组：{ᵆ+1>−1并将解集在数轴上表示出来．315.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，第4页，共28页2ᵆ−3≤114.解不等式组：{ᵆ+1>−1并将解集在数轴上表示出来．315.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．(1)“A志愿者被选中”是______事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．16.已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．(1)在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；(2)在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．第5页，共28页17.如图，正比例函数ᵆ=第5页，共28页17.如图，正比例函数ᵆ=ᵆ的图象与反比例函数ᵆ=ᵅ(ᵆ>0)的图象交于点ᵃ(1,ᵄ)在ᵆ△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，ᵃᵃ=ᵃᵃ，点C坐标为(−2,0)．(1)求k的值；(2)求AB所在直线的解析式．第6页，共28页18.甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．(1)求这种商品的单价；(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______元/件．(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同______加油更合算(填“金额”或“油量”)．19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：ᵅ)如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量ᵆ(ᵅ)第6页，共28页18.甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．(1)求这种商品的单价；(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______元/件．(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同______加油更合算(填“金额”或“油量”)．19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：ᵅ)如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量ᵆ(ᵅ)频数频率68≤ᵆ<7120.171≤ᵆ<7430.1574≤ᵆ<7710a77≤ᵆ<8050.25合计201分析上述数据，得到下表：第7页，共28页统计量厂家平均数中位数众数方差甲厂7576b6.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)ᵄ=______，ᵄ=______；(2)补全频数分布直方图；(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；第7页，共28页统计量厂家平均数中位数众数方差甲厂7576b6.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)ᵄ=______，ᵄ=______；(2)补全频数分布直方图；(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量(单位：ᵅ)在71≤ᵆ<77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊ᵄᵄ=28ᵅᵅ，ᵄᵃ=42ᵅᵅ，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3ᵅᵅ(即MP的长度)，枪身ᵃᵃ=8.5ᵅᵅ．第8页，共28页(1)求∠ᵃᵃᵃ的度数；(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3∼5ᵅᵅ.在图2中，若测得∠ᵃᵄᵄ=68.6°，小红与测温员之间距离为50ᵅᵅ.问此时枪身端点第8页，共28页(1)求∠ᵃᵃᵃ的度数；(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3∼5ᵅᵅ.在图2中，若测得∠ᵃᵄᵄ=68.6°，小红与测温员之间距离为50ᵅᵅ.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.(结果保留小数点后一位)(参考数据：ᵆᵅᵅ66.4°≈0.92，ᵅᵅᵆ66.4°≈0.40，ᵆᵅᵅ23.6°≈0.40，√2≈1.414)21.如图1，四边形ABCD内接于⊙ᵄ，AD为直径，点C作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点E，连接AC．(1)求证：∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ；(2)若CE是⊙ᵄ的切线，∠ᵃᵃᵃ=30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当ᵃᵃ=2时，求AD，AC与ᵃᵃ⏜围成阴影部分的面积．第9页，共28页22.二次函数ᵆ=ᵆ2−2ᵅᵆ的图象交x轴于原点O及点A．感知特例(1)当ᵅ=1时，如图1，抛物线L：ᵆ=ᵆ2第9页，共28页22.二次函数ᵆ=ᵆ2−2ᵅᵆ的图象交x轴于原点O及点A．感知特例(1)当ᵅ=1时，如图1，抛物线L：ᵆ=ᵆ2−2ᵆ上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为ᵃ′，ᵄ′，ᵃ′，ᵃ′，ᵃ′，如表：…ᵃ(−1,3)ᵄ(0,0)ᵃ(1,−1)ᵃ(______，______)ᵃ(3,3)……ᵃ′(5,−3)ᵄ′(4,0)ᵃ′(3,1)ᵃ′(2,0)ᵃ′(1,−3)…①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为ᵃ′．第10页，共28页形成概念我们发现形如(1)中的图象ᵃ′上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称ᵃ′是L的“孔像抛物线”.例如，当ᵅ=−2时，图2中的抛物线ᵃ′是抛物线L第10页，共28页形成概念我们发现形如(1)中的图象ᵃ′上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称ᵃ′是L的“孔像抛物线”.例如，当ᵅ=−2时，图2中的抛物线ᵃ′是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题(2)①当ᵅ=−1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”ᵃ′的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为______；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数ᵆ=ᵆ2−2ᵅᵆ的所有“孔像抛物线”ᵃ′都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是______(填“ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ”或“ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ”或“ᵆ=ᵄᵆ2+ᵅ”或“ᵆ=ᵄᵆ2”，其中ᵄᵄᵅ≠0)；③若二次函数ᵆ=ᵆ2−2ᵅᵆ及它的“孔像抛物线”与直线ᵆ=ᵅ有且只有三个交点，求m的值．第11页，共28页23.课本再现(1)在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠ᵃ相等的角是______；类比迁移(2)如图2，在四边形ABCD中，∠ᵃᵃᵃ与∠ᵃᵃᵃ互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，再过点C作ᵃᵃ第11页，共28页23.课本再现(1)在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠ᵃ相等的角是______；类比迁移(2)如图2，在四边形ABCD中，∠ᵃᵃᵃ与∠ᵃᵃᵃ互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，再过点C作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是______；方法运用(3)如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠ᵃᵃᵃ=90°，点O是△ᵃᵃᵃ两边垂直平分线的交点，连接OA，∠ᵄᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ．①求证：∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=90°；②连接BD，如图4，已知ᵃᵃ=ᵅ，ᵃᵃ=ᵅ，ᵃᵃ=2，求BD的长(用含m，n的式ᵃᵃ子表示)．第12页，共第12页，共28页第13页，共28页答案和解析1.【答案】A【知识点】相反数【解析】解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．3.【答案】A【知识点】分式的加减【解析】解：原式=ᵄ+1−1ᵄ=ᵄᵄ=第13页，共28页答案和解析1.【答案】A【知识点】相反数【解析】解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．3.【答案】A【知识点】分式的加减【解析】解：原式=ᵄ+1−1ᵄ=ᵄᵄ=1，故选：A．根据分式的加减运算法则即可求出答案．本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】C【知识点】扇形统计图【解析】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选第14页，共28页项错误，符合题意；D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C．根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．本题考查了扇形统计图．关键是根据扇形统计图中的数据进行分析，解题时要细心．5.【答案】D【知识点】二次函数的图象、一次函数的图象【解析】解：观察函数图象可知：ᵄ>0，ᵄ>0，ᵅ<0，∴二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+第14页，共28页项错误，符合题意；D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C．根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．本题考查了扇形统计图．关键是根据扇形统计图中的数据进行分析，解题时要细心．5.【答案】D【知识点】二次函数的图象、一次函数的图象【解析】解：观察函数图象可知：ᵄ>0，ᵄ>0，ᵅ<0，∴二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ的图象开口向上，对称轴ᵆ=−ᵄ<0，与y轴的交点在y2ᵄ轴负半轴．故选：D．根据二次函数ᵆ=ᵄᵆ2与一次函数ᵆ=ᵄᵆ+ᵅ的图象，即可得出ᵄ>0、ᵄ>0、ᵅ<0，由此即可得出：二次函数ᵆ=ᵄᵆ−+ᵄᵆ+ᵅ的图象开口向上，对称轴ᵆ=−ᵄ<0，与y2ᵄ轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出ᵄ>0、ᵄ>0、ᵅ<0是解题的关键．6.【答案】B【知识点】七巧板、利用轴对称设计图案【解析】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B．能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断．第15页，共28页本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．7.【答案】4.51×107【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：45100000=4.51×107，故答案为：4.51×107．科学记数法的表示形式为ᵄ×10ᵅ的形式，其中1≤|ᵄ|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>第15页，共28页本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．7.【答案】4.51×107【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：45100000=4.51×107，故答案为：4.51×107．科学记数法的表示形式为ᵄ×10ᵅ的形式，其中1≤|ᵄ|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为ᵄ×10ᵅ的的形式，其中1≤|ᵄ|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】(ᵆ+2ᵆ)(ᵆ−2ᵆ)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：ᵆ2−4ᵆ2=(ᵆ+2ᵆ)(ᵆ−2ᵆ)．直接运用平方差公式进行因式分解．本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：ᵄ2−ᵄ2=(ᵄ+ᵄ)(ᵄ−ᵄ)．9.【答案】1【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：∵ᵆ1，ᵆ2是一元二次方程ᵆ2−4ᵆ+3=0的两根，∴ᵆ1+ᵆ2=4，ᵆ1ᵆ2=3．则ᵆ1+ᵆ2−ᵆ1ᵆ2=4−3=1．故答案是：1．直接根据根与系数的关系得出ᵆ1+ᵆ2、ᵆ1ᵆ2的值，再代入计算即可．本题考查了一元二次方程ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ=0(ᵄ≠0)的根与系数的关系，关键是掌握ᵆ1，ᵆ2是一元二次方程ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ=0(ᵄ≠0)的两根时，ᵆ1+ᵆ2=−ᵄ，ᵆᵄ1⋅ᵆ2=ᵅᵄ．10.【答案】3【知识点】数学常识、数式规律问题第16页，共28页【解析】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2=3，故答案为：3．根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字．11.【答案】4ᵄ+2ᵄ【知识点】翻折变换(折叠问题)、平行四边形的性质【解析】解：∵∠ᵃ=80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠ᵃ=80°．由折叠可知∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，又ᵃᵃ//ᵃᵃ，第16页，共28页【解析】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2=3，故答案为：3．根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字．11.【答案】4ᵄ+2ᵄ【知识点】翻折变换(折叠问题)、平行四边形的性质【解析】解：∵∠ᵃ=80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠ᵃ=80°．由折叠可知∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，又ᵃᵃ//ᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴△ᵃᵃᵃ为等腰三角形．∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵄ．设∠ᵃᵃᵃ=ᵆ，则∠ᵃᵃᵃ=2ᵆ，∴∠ᵃᵃᵃ=2ᵆ，在△ᵃᵃᵃ中，由三角形内角和定理可知，2ᵆ+2ᵆ+ᵆ+80°=180°，解得：ᵆ=20°．∴由三角形外角定理可得∠ᵃᵃᵃ=4ᵆ=80°，故△ᵃᵃᵃ为等腰三角形．∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵄ．∴ᵃᵃ=ᵃᵃ+ᵃᵃ=ᵄ+ᵄ，故平行四边形ABCD的周长为2(ᵃᵃ+ᵃᵃ)=2(ᵄ+ᵄ+ᵄ)=2=4ᵄ+2ᵄ．故答案为：4ᵄ+2ᵄ．由∠ᵃ=80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△ᵃᵃᵃ为等腰三角形．所以ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵄ.设∠ᵃᵃᵃ=ᵆ，则∠ᵃᵃᵃ=2ᵆ，在△ᵃᵃᵃ中，由三角形内角和定理可知，2ᵆ+2ᵆ+ᵆ+80°=180°，解得ᵆ=20°，由外角定理可证明△ᵃᵃᵃ为等腰三角形．所以ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵄ.故平行四边形ABCD的周长为2(ᵃᵃ+ᵃᵃ)=2(ᵄ+ᵄ+ᵄ)=2=4ᵄ+第17页，共28页2ᵄ．本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换，证明△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ为等腰三角形是解题关键．12.【答案】9或10或18【知识点】正多边形与圆的关系、等边三角形的判定与性质【解析】解：连接DF，DB，ᵃᵃ.则△ᵃᵃᵃ是等边三角形．设BE交DF于J．第17页，共28页2ᵄ．本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换，证明△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ为等腰三角形是解题关键．12.【答案】9或10或18【知识点】正多边形与圆的关系、等边三角形的判定与性质【解析】解：连接DF，DB，ᵃᵃ.则△ᵃᵃᵃ是等边三角形．设BE交DF于J．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴由对称性可知，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=60°，ᵃᵃ=ᵃᵃ=6√3，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ⋅ᵆᵅᵅ60°=6√3×√3=9，2∴ᵃᵃ=18，∴当点M与B重合，点N与F重合时，满足条件，∴△ᵃᵄᵄ的边长为18，如图，当点N在OC上，点M在OE上时，等边△ᵃᵄᵄ的边长的最大值为6√3≈10.39，最小值为9，∴△ᵃᵄᵄ的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边△ᵃᵄᵄ的边长为9或10或18．故答案为：9或10或18．连接DF，DB，ᵃᵃ.则△ᵃᵃᵃ是等边三角形．解直角三角形求出DF，可得结论．当点N在OC上，点M在OE上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论．第18页，共28页本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是判断出△ᵃᵃᵃ是等边三角形，属于中考常考题型．13.【答案】(1)解：原式=1−1+12=1；2(2)证明：∵ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ交AC于点E，∴∠ᵃᵃᵃ=1∠ᵃᵃᵃ=1×80°=第18页，共28页本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是判断出△ᵃᵃᵃ是等边三角形，属于中考常考题型．13.【答案】(1)解：原式=1−1+12=1；2(2)证明：∵ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ交AC于点E，∴∠ᵃᵃᵃ=1∠ᵃᵃᵃ=1×80°=40°，22∵∠ᵃ=40°，∴∠ᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴△ᵃᵃᵃ为等腰三角形，∵ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ．【知识点】角平分线的性质、等腰三角形的判定、零指数幂、实数的运算【解析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；(2)先证明∠ᵃ=∠ᵃᵃᵃ得到△ᵃᵃᵃ为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判断与性质和实数的运算．14.【答案】解：解不等式2ᵆ−3≤1，得：ᵆ≤2，解不等式ᵆ+1>−1，得：ᵆ>−4，3则不等式组的解集为−4<ᵆ≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】随机第19页，共28页【知识点】随机事件、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；(2)列表如下：ABCDA---(ᵃ,ᵃ)(ᵃ,ᵃ)(ᵃ,ᵃ)B(ᵃ,ᵃ)---(ᵃ,ᵃ)(ᵃ,ᵃ)C(ᵃ,ᵃ)(ᵃ,ᵃ)---(ᵃ,ᵃ)D(ᵃ,ᵃ)(ᵃ,ᵃ)(ᵃ,ᵃ)---由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，所以A，B第19页，共28页【知识点】随机事件、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；(2)列表如下：ABCDA---(ᵃ,ᵃ)(ᵃ,ᵃ)(ᵃ,ᵃ)B(ᵃ,ᵃ)---(ᵃ,ᵃ)(ᵃ,ᵃ)C(ᵃ,ᵃ)(ᵃ,ᵃ)---(ᵃ,ᵃ)D(ᵃ,ᵃ)(ᵃ,ᵃ)(ᵃ,ᵃ)---由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，所以A，B两名志愿者被选中的概率为2=1．126(1)根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；(2)列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】解：(1)如图1，直线l即为所求；第20页，共28页(2)如图2中，直线a即为所求．【知识点】作图-平移变换、作图-旋转变换、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】(1)根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；(2)根据平移的性质即可作出图形．本题考查了作图−旋转变换，作图−平移变换，正方形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质．17.【答案】解：(1)∵正比例函数ᵆ=ᵆ的图象经过点ᵃ(1,ᵄ)，∴ᵄ=1，∴ᵃ(1,1)，∵点A在反比例函数ᵆ=ᵅ(ᵆ>0)的图象上，ᵆ∴ᵅ第20页，共28页(2)如图2中，直线a即为所求．【知识点】作图-平移变换、作图-旋转变换、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】(1)根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；(2)根据平移的性质即可作出图形．本题考查了作图−旋转变换，作图−平移变换，正方形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质．17.【答案】解：(1)∵正比例函数ᵆ=ᵆ的图象经过点ᵃ(1,ᵄ)，∴ᵄ=1，∴ᵃ(1,1)，∵点A在反比例函数ᵆ=ᵅ(ᵆ>0)的图象上，ᵆ∴ᵅ=1×1=1；(2)作ᵃᵃ⊥ᵆ轴于D，ᵃᵃ⊥ᵆ轴于E，∵ᵃ(1,1)，ᵃ(−2,0)，∴ᵃᵃ=1，ᵃᵃ=3，∵∠ᵃᵃᵃ=90°，∴∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=90°，∵∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=90°，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，在△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ中，{∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=90°，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃᵃᵃ=ᵃᵃ∴△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ(ᵃᵃᵄ)，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=1，ᵃᵃ=ᵃᵃ=3，∴ᵃ(−3,3)，设直线AB的解析式为ᵆ=ᵅᵆ+ᵅ，ᵅ∴{ᵅ+ᵅ=1=−1−3ᵅ+ᵅ=3，解得{2ᵅ=3，2∴直线AB的解析式为ᵆ=−1ᵆ+3．22【知识点】一次函数与反比例函数综合第21页，共28页【解析】(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；(2)作ᵃᵃ⊥ᵆ轴于D，ᵃᵃ⊥ᵆ轴于E，通过证得△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ，求得ᵃ(−3,3)，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，求得B的坐标是解题的关键．18.【答案】4850金额【知识点】分式方程的应用【解析】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：3000−2400=10，ᵆᵆ解得：ᵆ=60，经检验：ᵆ第21页，共28页【解析】(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；(2)作ᵃᵃ⊥ᵆ轴于D，ᵃᵃ⊥ᵆ轴于E，通过证得△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ，求得ᵃ(−3,3)，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，求得B的坐标是解题的关键．18.【答案】4850金额【知识点】分式方程的应用【解析】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：3000−2400=10，ᵆᵆ解得：ᵆ=60，经检验：ᵆ=60是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．(2)解：第二次购买该商品时的单价为：60−20=40(元/件)，第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40=60(件)，第二次购买该商品时乙购买的总价为：(3000÷60)×40=2000(元)，∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷(2400+60)=48(元/件)，乙两次购60买这种商品的平均单价是：(3000+2000)÷(3000×2)=50(元/件)．60故答案为：48；50．(3)解：∵48<50，∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．(1)设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程，解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；(3)通过比较(2)的计算结果即可得出答案．本题考查了方式方程的应用，找到题目中的相等关系是解决问题的关键，计算平均单价的关键是能够正确的得出总价和数量，再思考从特殊到一般的规律．19.【答案】0.576第22页，共28页【知识点】用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、方差、众数、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)2÷0.1=20(个)，ᵄ=10÷20=0.5，甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即ᵄ=76，故答案为：0.5，76；(2)20−1−4第22页，共28页【知识点】用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、方差、众数、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)2÷0.1=20(个)，ᵄ=10÷20=0.5，甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即ᵄ=76，故答案为：0.5，76；(2)20−1−4−7=8(个)，补全频数分布直方图如下：(3)两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；(4)20000×0.15=3000(只)，答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．(1)根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；(2)求出乙厂鸡腿质量在74≤ᵆ<77的频数，即可补全频数分布直方图；(3)根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；(4)求出甲厂鸡腿质量在71≤ᵆ<77的鸡腿数量所占的百分比即可．本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．20.【答案】解：(1)过点B作ᵃᵃ⊥ᵄᵄ，垂足为H，过点M作ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为I，过点P作ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为K，∵ᵄᵄ=25.3ᵅᵅ，ᵃᵃ=ᵃᵄ=8.5ᵅᵅ，∴ᵄᵃ=ᵄᵄ−ᵃᵄ=25.3−8.5=16.8(ᵅᵅ)，在ᵄᵆ△ᵃᵄᵃ中，cos∠ᵃᵄᵃ=ᵄᵃ=16.8=0.4，ᵃᵄ42∴∠ᵃᵄᵃ=66.4°，第23页，共28页∵ᵃᵃ//ᵄᵄ，∴∠ᵃᵄᵃ+∠ᵃᵃᵃ=180°，∴∠ᵃᵃᵃ=180°−66.4°=113.6°；(2)∴∠ᵃᵃᵃ=180°−∠ᵃᵄᵃ=180°−66.4°=113.6°．∵∠ᵃᵄᵄ=第23页，共28页∵ᵃᵃ//ᵄᵄ，∴∠ᵃᵄᵃ+∠ᵃᵃᵃ=180°，∴∠ᵃᵃᵃ=180°−66.4°=113.6°；(2)∴∠ᵃᵃᵃ=180°−∠ᵃᵄᵃ=180°−66.4°=113.6°．∵∠ᵃᵄᵄ=68.6°，∠ᵃᵄᵃ=66.4°，∴∠ᵄᵄᵃ=180°−∠ᵃᵄᵄ−∠ᵃᵄᵃ=180°−68.6°−66.4°=45°，∵ᵄᵄ=28ᵅᵅ，∴ᵅᵅᵆ45°=ᵄᵃ=ᵄᵃ，ᵄᵄ28∴ᵄᵃ≈19.74ᵅᵅ，∵ᵃᵃ=50ᵅᵅ，∴ᵄᵃ=ᵃᵃ−ᵄᵃ−ᵄᵄ=50−19.74−25.3=4.96≈5.0(ᵅᵅ)，∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．【知识点】解直角三角形的应用【解析】(1)过点B作ᵃᵃ⊥ᵄᵄ，垂足为H，根据解直角三角形cos∠ᵃᵄᵃ=ᵄᵃ=16.8=ᵃᵄ420.4，即可计算出∠ᵃᵄᵃ的度数，再根据平行线的性质即可算出∠ᵃᵃᵃ的度数；(2)根据(1)中的结论和已知条件可计算出∠ᵄᵄᵃ的度数，根据三角函数即可算出MI的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案．本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是⊙ᵄ的内接四边形，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃ，∵ᵃᵃ为⊙ᵄ的直径，∴∠ᵃᵃᵃ=90°，∴∠ᵃ+∠ᵃᵃᵃ=90°，∴∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=90°，∵ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=90°，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ；(2)①四边形ABCO是菱形，理由：第24页，共28页∵∠ᵃᵃᵃ=30°，∴∠ᵃᵄᵃ=2∠ᵃᵃᵃ=60°，∠ᵃ=90°−∠ᵃᵃᵃ=60°，∵ᵃᵃ是⊙ᵄ的切线，∴ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，∴ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∴ᵄᵃ//ᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵄᵃ=60°，第24页，共28页∵∠ᵃᵃᵃ=30°，∴∠ᵃᵄᵃ=2∠ᵃᵃᵃ=60°，∠ᵃ=90°−∠ᵃᵃᵃ=60°，∵ᵃᵃ是⊙ᵄ的切线，∴ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，∴ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∴ᵄᵃ//ᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵄᵃ=60°，由(1)知，∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=90°，∴∠ᵃᵃᵃ=90°−∠ᵃᵃᵃ=60°=∠ᵃᵃᵃ，∴ᵃᵃ//ᵄᵃ，∴四边形ABCO是平行四边形，∵ᵄᵃ=ᵄᵃ，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴ᵄᵃ=ᵄᵃ=ᵃᵃ=2，∴ᵃᵃ=2ᵄᵃ=4，由①知，∠ᵃᵄᵃ=60°，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=30°，∴ᵃᵃ=2，ᵃᵃ=2√3，∴ᵃᵃ，AC与ᵃᵃ⏜围成阴影部分的面积为ᵄ△ᵃᵄᵃ+ᵄ扇形ᵃᵄᵃ=12ᵄ△ᵃᵃᵃ+ᵄ扇形ᵃᵄᵃ2=12×12×2×2√3+60ᵰ×2360=√3+23ᵰ.【知识点】圆的综合【解析】(1)先判断出∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃ，再用等角的余角相等，即可得出结论；(2)①先判断出ᵄᵃ//ᵃᵃ，再判断出ᵃᵃ//ᵄᵃ，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了同角的余角相等，切线的性质，菱形的判定，扇形的面积公式，判断出ᵃᵃ//ᵄᵃ是解本题的关键．第25页，共28页22.【答案】20−3≤ᵆ≤−1ᵆ=ᵄᵆ2【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)①∵ᵃ(−1,3)、ᵃ′(5,−3)关于点A中心对称，∴点A为ᵃᵃ′的中点，设点ᵃ(ᵅ,ᵅ)，∴ᵅ=−1+5=第25页，共28页22.【答案】20−3≤ᵆ≤−1ᵆ=ᵄᵆ2【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)①∵ᵃ(−1,3)、ᵃ′(5,−3)关于点A中心对称，∴点A为ᵃᵃ′的中点，设点ᵃ(ᵅ,ᵅ)，∴ᵅ=−1+5=2，ᵅ=3−3=0，22故答案为：(2,0)；②所画图象如图1所示，(2)①当ᵅ=−1时，抛物线L：ᵆ=ᵆ2+2ᵆ=(ᵆ+1)2−1，对称轴为直线ᵆ=−1，开口向上，当ᵆ≤−1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线ᵃ′：ᵆ=−ᵆ2−6ᵆ−8=−(ᵆ+3)2+1，对称轴为直线ᵆ=−3，开口向下，当ᵆ≥−3时，ᵃ′的函数值随着x的增大而减小，∴当−3≤ᵆ≤−1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”ᵃ′的函数值都随着x的增大而减小，故答案为：−3≤ᵆ≤−1；②通过观察图1和图2，抛物线L：ᵆ=ᵆ2−2ᵅᵆ的“孔像抛物线”ᵃ′：ᵆ=−(ᵆ−3ᵅ)2+ᵅ2，顶点坐标为ᵄ(3ᵅ,ᵅ2)，顶点在抛物线ᵆ=1ᵆ2上，9∴与二次函数ᵆ=ᵆ2−2ᵅᵆ的所有“孔像抛物线”ᵃ′都有唯一交点的抛物线一定满足顶点在原点，开口向上；∴这条抛物线的解析式为ᵆ=ᵄᵆ2，故答案为：ᵆ=ᵄᵆ2；第26页，共28页③抛物线L：ᵆ=ᵆ2−2ᵅᵆ=(ᵆ−ᵅ)2−ᵅ2，顶点坐标为ᵄ(ᵅ,−ᵅ2)，其“孔像抛物线”ᵃ′为：ᵆ=−(ᵆ−3ᵅ)2+ᵅ2，顶点坐标为ᵄ(3ᵅ,ᵅ2)，抛物线L与其“孔像抛物线”ᵃ′有一个公共点ᵃ(2ᵅ,0)，∴二次函数ᵆ=ᵆ2−2ᵅᵆ及它的“孔像抛物线”与直线ᵆ=第26页，共28页③抛物线L：ᵆ=ᵆ2−2ᵅᵆ=(ᵆ−ᵅ)2−ᵅ2，顶点坐标为ᵄ(ᵅ,−ᵅ2)，其“孔像抛物线”ᵃ′为：ᵆ=−(ᵆ−3ᵅ)2+ᵅ2，顶点坐标为ᵄ(3ᵅ,ᵅ2)，抛物线L与其“孔像抛物线”ᵃ′有一个公共点ᵃ(2ᵅ,0)，∴二次函数ᵆ=ᵆ2−2ᵅᵆ及它的“孔像抛物线”与直线ᵆ=ᵅ有且只有三个交点时，有三种情