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机卒论第五章极限定理§5.1大数定律§5.2中心极限定理机卒论□81大数定桦了机卒论依概率收敛定义5,11设防5(=1,2,)为概率空间(,只,P)上定义的随机变量序列(简称为随机序列)若存在随机变量ξ,使得对任意c>0,有imP5n-k时}=1或imP5n-5}=0则称随机变量序列{n}依概率收敛于随机变量,记为limn=5(P)或E→机卒论例1记A1=0,1/2,A2=[1/2,1,A3=[O,1/4),A4=1/4,1/2,A=[1/2,3/4,A=[3/4,1现向[0,1内均匀投点,用表示落点的坐标。令X为两点分布的随机变量l,O∈A,Xn=1,2,0,其它X≡0问题:如何定义Xn与X的接近程度机卒论对固定的a,ⅤE>0,当n充分大时,|XnX<E根据上述方法,例1不收敛定义(Xn-Xka=o:IX,()-X(o)ke若limPIIX-Xk8=说明n充分大时,Xn与X的差小于E机卒论二、大数定律的客观背景事件发生的频率稳定于某一常数大量随机试验中测量值的算术平均值具有稳定性大量抛掷硬币生产过程文章中字正面出现频率中的废品率母使用频率机卒论3、大数定律的概念(定义512)设{n是一个随机变量序列,数学期望E(5n}存在,记若lim[En-E(2)=0(P)limP(ISm-E(Sn)K8)=1则称随机变量序列{5n}服从(弱)大数定律(大数法则)机卒论表达式的意义1、{x-k}是一个随机事件等式表明当n→时这个事件的概率趋于,都存在,并且即对于任意正数,当n充分大时不E>0都有等式|x-k<成立的概率很大lim∑EXk8=l即{Xn}服从大数定律.或IP∑x-∑EX≥6}=0limP(IX-uke=limPXk-<}=1.n→0n→00机卒论lim)=limP-EXk-u<6(=k=1证明EISE(XK)k=1∑X|=n∑m(x)=n2Ck=1n由契比雪夫不等式可得P(X-叫<}1、D(5对于任意的正实数c有DOX1≥PXE(X)<}≥1所以mP∑X-∑E(X,)<e}=1机卒论关于定理一的说明当n很大时,随机变量X1,X2,,X,的算术平均_∑X接近于数学期望E(X1)=E(X2)=…=E(Xk)=,(

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