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空间几何体的表面积与体积考点梳理》多勤笔夯实基础1.柱体、锥体、台体的表面积(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积S直棱柱侧S正棱台侧(其中C,C′为底面周长,h为高,h′为斜高)2)圆柱、圆锥、圆台的侧面积S圆台侧(其中r,r′为底面半径,l为母线长)(3)柱或台的表面积等于与的和,锥体的表面积等于与的和2.柱体、锥体、台体的体积(1)棱柱、棱锥、棱台的体积(其中S,S′为底面积,h为高)(2圆柱、圆锥、圆台的体积(其中r,r′为底面圆的半径,h为高)3.球的表面积与体积(1)半径为R的球的表面积S球(2)半径为R的球的体积V球自查自纠:1.(1)ChCh'5(C+C)h(2)2rlπrlm(r+r)l(3)侧面积两个底面积侧面积一个底面积2.(1)ShaShih(s+vss+S(2)x2h3xrhm(72+r+r2)3.(1)4xR2(2)2R3基础自测》小会活牛刀小试①(2018:全国卷I)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()B.12πC2πD.10兀解:由题意知,圆柱的轴截面是一个面积为8的正方形,则圆柱的高与底面直径均为2V2,所以圆柱的表面积为2(2)2+2m×V2×2V2=4x+8x=12x故选B②(201.天津)已知一个正方体的所有顶点在个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为(9兀AB.33C.9兀D.27兀解:由正方体的表面积为18,得正方体的棱长为3.设该正方体外接球的半径为R,则2R=3,R=,所以这个球4丌279的体积为2R故选A③(2018·安徽皖西教学联盟联考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为A.4B.2C解:由三视图知该几何体是一个三棱锥,其中个面是腰长为2的等腰直角三角形,这个面上的高为42,故所求体积为×方×2×2×2=.故选D解:由三视图可知该多面体由一个正方体截去两个相同的小正三棱锥所得,正方体的表面积为S=24,两个全等的三棱锥以正方体的相对顶点为顶点,侧面是三个全等的且直角边长为1的等腰直角三角形,其侧面面积的和为3,三棱锥的底面是边长为

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