广东省中山市2021届高三上学期六校第一次联考数学试题(wd无答案)

广东省中山市2021届高三上学期六校第一次联考数学试题

一、未知

(★★★)1.已知集合

，

，则

（）

A．

B．

的大致图象为（）

C．

D．

(★★★)2.函数

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知平面向量

、

满足

，若

，则向量

、

的夹角为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

(★★★)4.已知二项式

系数是（）

的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含

项的

A．-84

B．-14

C．14

D．84

(★★★)5.函数

则下列命题正确的是（）

A．函数

C．函数

是偶函数

的单调递增区间是

B．函数

D．函数

最小值是0

的图象关于直线

对称

(★★★)6.若

，则下列命题正确的是（）

A．

B．

是偶函数

在区间

上是减函数，在

上是增函数

C．

D．

没有最大值

没有最小值

(★★★)7.已知函数

对称轴之间的距离为

且

的图象关于点

的最大值为

，其图象相邻两条

对称，则下列判断错误的是（）

A．函数

的图象关于直线

对称

B．要得到函数

的图象，只需将

的图象向右平移个单位

C．当

时，函数

的最小值为

D．函数

在

上单调递增

(★★★)8.已知复数

（为虚数为单位）

，则

在点

前

项和

，点

________.

(★★★)9.曲线

(★★★)10.已知数列

（1）求

（2）设数列

实数

的取值范围.

的通项公式；

的前

处的切线方程是________.

在函数

的图象上.

项和为

，不等式

对任意的正整数

恒成立，求

(★★★)11.如图，已知矩形

折起，使

.

中，

，

为

的中点，沿

将三角形

（1）求证：平面

（2）若

上有一点

平面

；

使得二面角

和杂交稻

的平面角的正切值为

，常规稻

，试确定

点的位置.

(★★★)12.某地种植常规稻

的亩产稳定为485公斤，今年单价为

3.70元/公斤，估计明年单价不变的可能性为

4.00元/公斤的可能性为

.统计杂交稻

，变为3.90元/公斤的可能性为

，变为

的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①.

统计近10年杂交稻

10组数据记为

的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的

，并得到散点图如图②.

（1）根据以上数据估计明年常规稻

的单价平均值；

（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻

的亩产平均值；以频率

作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻

（3）判断杂交稻

的单价

若相关，试根据以下的参考数据求出

统计参考数据：

，

，

关于

的亩产超过795公斤的概率；

（单位：万亩）是否线性相关？

（单位：元/公斤）与种植亩数

的线性回归方程；

，

，

附：线性回归方程

，

，

.

(★★★)13.已知函数

（1）求函数

（2）令

的极大值，则称

（3）若函数

中

，求证：

的单调区间；

，

.

，求证：函数

是函数

存在唯一的极大值点；

（定义：若

是函数

的极大值点）

的图像与函数

.

的图像交于

，

两点，其

二、单选题

(★★)14.下列说法正确的是()

A．"f(0)

"是"函数f（x）是奇函数"的充要条件

，

，则

：

，

B．若p：

C．"若

D．若

，则

"的否命题是"若

，则

"

为假命题，则p，q均为假命题

(★★)15.等差数列

的公差为

，且

若

，则

（）.

A．8

B．4

C．6

D．12

(★★)16.已知

，则

的最小值为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

(★★)17.在

的面积为

中，三边长分别为

，

，最小角的余弦值为

，则这个三角形

A．

B．

C．

D．

(★★★)18.设双曲线

轴对称的两点

，

：

（

在

的左、右焦点分别为

的右支上）

，使得

，

，

，

上存在关于

为坐标原点，且

为正三角形，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★★)19.如图，实心铁制几何体

，

，

由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知

，

，且

，

底面

.某

，则铸得的铁球的半径为

工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗

______

.

(★★★★)20.已知

①若直线

②若直线

③存在

④若边

过点

过点

的三个顶点

，则存在

均在抛物线

使抛物线

使

上，给出下列命题：

的重心；

的焦点恰为

，则存在点

为直角三角形；

的外心；

的面积为

.

，使抛物线

的中线

轴，

的焦点恰为

，则

其中正确的序号为______________．

四、解答题

(★★★)21.在

求

若

的值；

，求

中，

，

的面积．

(★★★)22.已知椭圆

抛物线