江西省吉安市泰和重点中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题（含答案）

泰和重点中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题一、选择题1.下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A. B.C. D.3.已知向量，不共线，，，，则，，，中一定共线的三点是（）.A.，， B.，，C.，， D.，，4.在中，内角、、所对的边分别为、、，则“”是“是以、为底角的等腰三角形”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件5.已知，下列有关函数的说法，错误的是（）A.最小值为-9 B.最小值为0C.最大值为 D.对称轴为直线6.已知函数，下面结论错误的是（）A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于轴对称 D.函数的图像关于点对称7.已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）A. B.C. D.8.在中，内角，，的对边分别是，，，，，点在边上，且，则线段长度的最小值为（）A. B. C.3 D.2二、多选题9.已知，则函数的值可能为（）A.3 B.-3 C.1 D.-110.下列命题中正确的是（）A.对于命题：，使得，则：，均有B.命题“已知，若，则或”是真命题；C.“”是“”的必要不充分条件；D.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件.11.关于函数，下列选项其中正确的是（）A.在单调递增 B.的图像关于直线对称C.的图像关于点对称 D.的值域为12.如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，则的可能是（）A.2 B.3 C.4 D.513.函数的定义域是________.14.，均为正实数，，则的最小值为________.15.在下列函数①②③④⑤⑥中周期为的函数的个数为________.16.已知，函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围是________.四、解答题17.（1）解关于的不等式；（2）已知，证明：.18.已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，，，，且，求实数，的值.19.如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点.（1）求证：平面平面；（2）若平面，求证：为的中点.20.已知函数，若把图象上所有的点向左平行移动个单位后，得到函数的图象。（1）求函数的解析式，并写出的单调增区间；（2）设函数，，求满足的实数的取值范围.21.已知，，分别为三个内角，，的对边，为的面积，.（1）证明：；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.22.如图，将斜边长为的等腰直角沿斜边上的高折成直二面角，为中点.（1）求二面角的余弦值；（2）为线段上一动点，当直线与平面所成的角最大时，求三棱锥外接球的体积.泰和重点中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题参考答案一、选择题1-8CDBBBDBA9.BC10.BC11.ACD12.BC二、填空题13.14.415.5个16.17.（1）不等式的解为；（2）证明：∵，∴当且仅当，即时等号成立，故不等式成立.18.由于、、三点在一条直线上，则，而，，∴，即，又，∴，联立方程组，解得或.故，的值为，或，.19.（1）如图，∵，分别为，的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，又，分别为，的中点，∴，又，∴四边形为平行四边形，则，∵平面，平面，∴平面，又，∴平面平面；（2）平面平面，平面平面，平面与平面有公共点，则有经过的直线，设交，则，得，∵为的中点，∴为的中点.20.（1）由题意，得，令，得，则单调增区间，.（2）由题意，由，得，又，得到，解得，或，或，即，或，或，即.21.（1）证明：由，即，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴.（2）解：∵，∴，∴.∵且，∴，∴，∵为锐角三角形，∴，∴，∴，∵为增函数，∴.22.解法一：（1）设为中点，连接、.∵为等腰直角三角形，且二面角为直二面角，∴平面∴，，由平面几何可知，，∴，，∴就是二面角的平面角，在中，，，，∴，∴二面角的余弦值为.（2）设直线与平面所成的角为，点到平面的距离为，则，在三棱锥中，，由，求得，∴当最小时，直线与平面所成的角的正弦值最大，此时所成角也最大，∴当为中点时，直线与平面所成的角最大，此时.由平面几何知识可知，和都是直角三角形，设为的中点，则，∴三棱锥外接球的半径为，∴外接球的体积.解法二：（1）∵为等腰直角三角形，且二面角为直二面角，∴平面，∴，∴以为坐标原点，以、、所在直线为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.∵在平面图形中，是斜边为的等腰直角三角形，且为高的中点，∴，，，，，∴，，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，由，得，令，则∴，同理可求得，∴，∴二面角的余弦值为.（2）如图，设，可得，∴，又由（1）可知平面的