三角函数解答题的三种高考题型_第1页
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文档简介

PAGE1-三角函数解答题的三种高考题型类型1：利用二倍角公式，和差角公式等公式进行三角函数化简，再求值、周期、最值。复习内容:(1)诱导公式，（2）和差角公式，（3）二倍角公式，（4）辅助角公式。注意：和差角之间的相互表示，二倍角的降次的作用，辅助角的结构特征。化简方向:或；技巧：注意化同名、化同角，切割化正、余弦。例1.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值。（1）解：由，得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因为，所以由，得从而所以练习1.已知函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。练习2．设函数。（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。类型2：进行向量的相关运算:向量的模，数量积，垂直的充要条件，以及简单三角函数运算。例1已知向量（Ⅰ）求向量的长度的最大值；（Ⅱ）设，且，求的值。解析：（1）解法1：则.，即当时，有所以向量的长度的最大值为2.例2．设向量（1）若与垂直，求（1）的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.练习1.已知向量互相垂直，其中．（1）求的值；（2）若，求的值．类型3：函数（其中）解析式的确定，图像的平移，最值等内容。例1.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]练习1.已知函数其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式练习2.已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.练习3.已知函数在时取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

若(α

+)=,求sinα．（）参考答案类型1：1.解：（I）（II）==,因为，所以，当时，取最大值6；当时，取最小值2.解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）==－,所以,因为C为锐角,所以,又因为在ABC中,cosB=,所以,所以类型2.解：（1）∵与互相垂直，

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