小学教学教育教案数学常见几何模型典型例题及解题思路

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小学数学常有几何模型典型例题及解题思路（1）

巧求面积

常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变

1、ABCG是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的

正方形FGDE，求阴影部分的面积。答案：72

FE

AHDIG

BC

思路：1）直接求，可是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接

求；2）整体减空白。重点在于怎样找到整体，发现梯形BCEF可求，且空白分别两个矩形面积的一半。

2、在长方形ABCD中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。△AEF的面积是多

少答案：20

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AD

F

CBE

思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求

3、以以以下列图的长方形中，E、F分别是AD和DC的中点。

1）若是已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米答案：

2）若是已知长方形ABCD的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米答案：24

DFC

E

AB

思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此能够求出空白的地址；3）也能够利用鸟头模型

4、正方形ABCD边长是6厘米，△AFD（甲）是正方形的一部分，△CEF（乙）的面积比△AFD（甲）大6平方厘米。请问CE的长是多少厘米。答案：8

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AD

F

BCE

思路：差不变

5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，切割成4个三角形，其面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=S2=S3+S4。求S4。答案：10

AD

S1

S2S3FS4BEC

思路：求S4需要知道FC和EC的长度；FC不能够直接求，可是DF可求，DF能够由三分之一矩形面积S1÷AD×2获取，同理EC也求。最后一句三角形面积公式获取结果。

6、长方形ABCD内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。求四边形EFGO的面积。答案10。

AD

O

GEBCF

思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三

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角形面积相等。今后依据旧例思路能够获取答案。

思路2：从整体看，四边形EFGO的面积=△AFC的面积+△BFD的面积

空白部分的面积。而△ACF的面积+△BFD的面积=长方形面积的一半，即60。空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50。因此四边形的面积EFGO的面积为60-50=10。

比率模型

1、如图，AD=DB，AE=EF=FC。已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是多少平方厘米答案30平方厘米。

B

D

ACEF

思路：由阴影面积求整个三角形的面积，因此需要构造已知三角的面积和其余三角形的面积比率关系，而题目中已经给了边的比，因此依据等高模型也许鸟头模型即可获取答案。

2、△ABC的面积是

的3倍，EF的长是答案平方厘米

180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AEBF的3倍，那么△AEF的面积是多少平方厘米

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A

E

FBCD

思路：可是告诉三角形面积和边的关系，需要依据比率关系进行构造各个三角形之间的关系，进而得出答案

3、在四边形ABCD中，E，F为AB的三均分点，G，H为CD的三均分点。四边形EFHG的面积占总面积的几分之几答案是1/3

BBFFEEAA

DGHCDGHC

思路：可是告诉边的关系，求四边形之间的关系，需要第一考虑怎样分解为三角形，今后再依次求解。

4、在四边形ABCD中，ED：EF：FC=3:2:1，BG：GH：AH=3:2:1，已知四边形ABCD的面积等于4，则四边形EHGF的面积是多少答案

4/3

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CFCFEEDD

AHGBAHGB

5、在△ABC中，已知△ADE、△DCE、△BCD的面积分别是89,28,26，

那么三角形DBE的面积是多少答案178/9

B

D

ACE

思路：需要记住反向分解三角形，进而求面积。

6、在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D六个点，并且△OAB、

ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1，则△DCF的面积等于多少答案3/4

N

F

D

B

OACEM

7、四边形ABCD的面积是1，M、N是对角线AC的三均分点，P、Q6v1.0可编写可更正

是对角线BD的三均分点，求阴影部分的面积答案1/9

DDA

AQQ

MNMNPPBCBC

一半模型

比率模型共高模型一半模型蝴蝶模型（漏斗，金字塔）鸟头模型燕尾模型风筝模型

切记梯形的一半模型（沿着中线变化）

切记任意四边形的一半模型

1、在梯形ABCD中，AB与CD平行，点E、F分别是AD和BC的中点。△AMB的面积是3平方厘米，△DNC的面积是7平方厘米。

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1）△AMB和△DNC的面积和等于四边形EMFN的面积；

2）阴影部分的面积是多少平方厘米。

AB

M

EF

N

DC

思路：一种应用重叠=未覆盖

思路：将各个三角形标记，应用两个一半模型=整体梯形

2、任意四边形ABCD，E、F、G、H分别为各边的中点。证明四边形EFGH的面积为四边形ABCD面积的一半。

HAB

EG

D

FC

HABAHB

EEGG

DDFCFC8v1.0可编写可更正

3、四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点。求阴影部分

与四边形PQRS的面积比。答案相等

HAB

P

ESGQ

R

D

FC

思路：依次应用一半模型和重叠等于未覆盖。证明需要分别连接

BD和AC。

4、已知M、N分别为梯形两腰的中点，E、F为M、N上任意两点。

已知梯形ABCD的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。答案：

15

ABMFN

E

DC

5、已知梯形ABCD的面积是160，点E为AB的中点，DF：FC=3:5。

阴影部分的面积为多少。答案：30

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ABF

E

DC

鸟头模型

1、已知△ABC面积为1，延伸AB至D，使BD=AB；延伸BC至E，

使CE=2BC，延伸CA至F，使AF=3AC。求△DEF的面积。答案：

18

F

A

E

C

D

思路：依次使用鸟头模型，别忘了最后还需要加上△ABC的面积。

2、在平行四边形ABCD中，BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，HA=4AD，平

行四边形的面积是2，四边形EFGH的面积是多少答案：36

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H

ABEGDC

F

3、四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB，CB=BF，DC=CG，HD=DA，求四边形ABCD的面积答案：

H

DC

EB

F

G

4、将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延伸两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是

多少答案：60

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F

EBA

CDG

H

思路：依次使用两类不同样样鸟头模型，别忘了最后还需要减去一个四边

形ABCD的面积。

5、在三角形ABC中，延伸AB至D，使BD=AB，延伸BC至E，使CE=1/2BC，F是AC的中点，若三角形ABC的面积是2，则三角形DEF的面积是多少答案：

AA

FF

BCEBCE

DD

思路：切割所求三角形，分别应用比率模型和鸟头模型。

6、△ABC中，延伸BA到D，使DA=AB，延伸CA到E，使EA=2AC，延伸CB到F，使FB=3BC，若是△ABC的面积是1，那么△DEF

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的面积是多少答案：7

E

D

A

FBC

思路：△ABC和△EFC是鸟头模型，进而求出四边形ABEF的面积，△

ABC和△AED是鸟头模型，进而求出△AED面积，进而

解题小技巧：

A

S1S2BDS3OS4

C

S1：S2=S3：S4

S1×S4=S2×S3

BO：OD=S1：S2=S3：S4=(S1+S3):(S2+S4)

AO:OC=

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1，答案为5

A

104BD？O2

C

2、总面积为52，其中两个分别为6,7，其余两个分别是多少