山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案全集43份人教课标版27实用教案

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平面向量共线的坐标表示

编审：周彦魏国庆

【学习目标】

．理解平面向量共线的坐标表示；

．掌握平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式；

．会依照向量的坐标，判断向量可否共线.

【新知自学】

知识回首：

．平面向量基本定理：

．平面向量的坐标表示:

aij，a(x,y)

．平面向量的坐标运算

（）若a(x1,y1)b(x2,y2)，

则abab，a

（）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则ABx2x1,y2y1

．什么是共线向量？

新知梳理：

、两个向量共线的坐标表示

设a(，)，b(，)共线，其中ba.由aλb得，(，)λ(，)x1x2消去λ即可y1y2所以a∥b(b0)的等价条件是

思虑感悟：

（）上式在消去λ时能不能够两式相除？

（）条件能不能够写成y1y2？x1x2

( )向量共线的几种表示形式：a∥b(b0)ab

对点练习：

．若a(，)，b(，)，且a∥b，则（）

.若(，)，(，)，(，)三点共线，则的值为（）

.

.若ABij，DC( )i( )j(其中i、j的方向分别与、轴正方向相同且为单位向量).

AB与DC共线，则、的值可能分别为（）

，，

，，

【合作研究】

典例精析：

例：已知a(，)，b(，)，且a∥b，求.

变式：若向量a(，)与b(，)共线且方向相同，求

变式：已知(，)，(，)，(，)，(，)，向量AB与CD平行吗？直线平行于直线吗？

例：已知(，)，(，)，(，)，试判断，，三点之间的地址关系.（你有几种方法）

变式：已知：四点(，)，(，)，(，)，(，)，

怎样求证：四边形是梯形.？

规律总结：要注意向量的平行与线段的平行之间的差异和联系

例：设点是线段上的一点，、的坐标分别是(，)，(，).

当点是线段的中点时，求点的坐标；

当点是线段的一个三均分点时，求点的坐标.

思虑研究：本例在（）中：；在（）中：；若：，怎样求点的坐标？

【讲堂小结】

、知识.方法.思想

【当堂达标】

.若a(，)与b(－，)共线且方向相同，则．

.已知a(，)，b(，)，若a2b与2ab平行，则的值为

.设a(，－)，b(，)，c(－，)，若abc，则（，）．

、若(－，－)，(，)，(，)三点共线，则．

【课时作业】

.已知AB(，－)，(－，)，CDAB，则点坐标

．(，)．(，)

．(，)．(，)

、若向量a(，－)，ba，且a，b共线，则

．(，)．(－，)

．(－，－)．(，)

b可能是

*、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点

( )

，(－)．若点

(，)知足＝α＋β，其

中α，β∈且α＋β＝，则，所知足的关系式为

(

)

．＋－＝

．(－)＋(－)＝

．－＝

．＋－＝

、已知a(，)，b(－，)，若λab与aλb（λ∈）平行，则λ．

、已知a，b（，－），且a∥b，则向量a的坐标是．

．已知＝( )，＝( )．

( )当为何值时，－与＋共线？

( )若＝2a＋，＝＋且，，三点共线，求的值．

.以以以以下图，在你四边形中，已知A(2,6),B(6,4),C(5,0),D(1,0)，求直线与交点的坐标。

【延伸研究】

．关于任意的两个向量＝(，)，＝(，)，规定运算“?”为?＝(－，＋)，运算“⊕”为⊕＝(＋，＋)．设＝(，)，若( )?＝( )，则( )⊕等于．

、以以以以下图，已知△中，(,)，( )，( )，＝，＝，与订交于点，求点的坐标．

人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息琐碎的时间实在能够成就大事业珍惜时间能够使生命变的更有价值时间象奔跑汹涌的急湍，它一去无返，绝不流连一个人越知道时间的价值，就越感觉失时的悲伤获得时间，就是获得所有用经济学的目光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋零，忧如蜡烛漫漫燃尽我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来宁静，给年青人带来希望不浪费时间，不时辰刻都做些适用的事，戒掉所有不用要的行为时间乃是万物中最难得的东西，但若是浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财富，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不断的。只有最大限度地挖掘它，才能领悟到学习的乐趣。新想法常常刹时即逝，必定集中精力，切记在心，实时捕获。每天清早张开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，今后说：“在这美好的一天，我又要获得多少知识啊！”不要为这个世界而吃惊，要让这个世界为你而吃惊！如果说学习有捷径可走，那也必定是勤奋。学习忧如农民耕种，汗水滋润了种子，汗水灌溉了幼苗，没有人刹时赠予给你一个丰收。藏书再多，若是不读，可是一种喜好；念书再多，若是不用，只能成为空谈。学习恰似一片沃壤