《用样本的频率分布估计总体分布(第1课时)》参考课件剖析

2.1用样本的频率分布估计总体分布我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市

某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费.为了使大部分居民的日常生活不受影响，标准a就应该定的比较合理.

为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？问题1

问题2由上表，大家可以得到什么信息？

通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：问题3在初中，我们是用什么方法去整理和分析样本数据的？列频数分布表和画频数分布直方图

1.求极差：

步骤：

4.3-0.2=4.1

2.决定组距与组数：组数=4.10.5=8.2组距极差=3.将数据分组［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］

列频数分布表和画频数分布直方图

步骤：分组频数累计（划记）频数[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合计频数累计（划记）正正正正正正正正丅正正正正正正正正丅频数48152225146421004.画频数分布表

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频数(个)月平均用水量(t)27242118161396305.画频数分布直方图分组频数累计（划记）频数[0,0.5)4[0.5,1)正8[1,1.5)正正正15[1.5,2)正正正正丅22[2,2.5)正正正正正25[2.5,3)正正14[3,3.5)正6[3.5,4)4[4,4.5]丅2合计100

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频数(个)月平均用水量(t)2724211816139630分组频数累计（划记）频数[0,0.5)4[0.5,1)正8[1,1.5)正正正15[1.5,2)正正正正丅22[2,2.5)正正正正正25[2.5,3)正正14[3,3.5)正6[3.5,4)4[4,4.5]丅2合计100频率频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021分组频数累计（划记）频数[0,0.5)4[0.5,1)正8[1,1.5)正正正15[1.5,2)正正正正丅22[2,2.5)正正正正正25[2.5,3)正正14[3,3.5)正6[3.5,4)4[4,4.5]丅2合计100

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频率月平均用水量/t0.500.400.300.200.100分组频数累计（划记）频数[0,0.5)4[0.5,1)正8[1,1.5)正正正15[1.5,2)正正正正丅22[2,2.5)正正正正正25[2.5,3)正正14[3,3.5)正6[3.5,4)4[4,4.5]丅2合计100频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021频率/组距0.080.160.30.440.50.280.120.080.044.列频率分布表频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

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5.画频率分布直方图思考：各小长方形的面积之和等于多少？问题5总结画频率分布直方图的操作步骤1.求极差，即数据中最大值与最小值的差2.决定组距与组数组数=极差/组距3.将数据分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间4.登记频数,计算频率和频率／组距,列出频率分布表5.画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）问题6

请同学们尝试以另外的组距重新作图.问题6

请同学们尝试以另外的组距重新作图.同样一组数据，如果组距不同，得到的图的形状也会不同。问题7如果当地政府希望使80%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

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分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合计频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021问题8根据你刚才用另外的组距画的频率分布直观图，对制定月用水量标准提出建议，使80%以上的居民每月的用水量不超出标准.同样一组数据，如果组距不同，得到的图的形状也会不同。

不同的形状有时会影响我们对总体的判断。频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

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问题9你认为3吨这个标准一定能够保证80％以上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能导致结论的差别？分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合计频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

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问题10你能从图中分析出样本的哪些信息？问题11你认为频率分布直方图的优缺点是什么？频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

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你认为频率分布直方图的优缺点是什么？频率分布直方图的优缺点：优点：能够很容易表示大量数据，非常直观的表明分布形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的一些数据模式。缺点：虽可以大致估计出总体的分布情况，但不能保留原来的数据信息，在精确度要求较高的情况下不适用。频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

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频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量增大时，组数增加,组距减少，那么频率分布直方图就会变成怎么样的图形?（2）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？——总体密度曲线频率组距月均用水量/tab

（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。

总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.接近于一条光滑曲线频率分布折线图的特点是什么？优点：能反映数据的变化趋势；缺点：不能体现数据的分布规律.总体密度曲线的特点是什么？（1）总体密度曲线精确的反映了一个总体在各个范围内取值的百分比，根据这条曲线，总体在内取值的百分比就是总体密度曲线与直线及x轴所围成的图形的面积.（2）总体密度曲线呈中间高、两边低的“单峰”分布，总体的数据大致呈对称分布，并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内.NBA某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分的原始纪录如下：

甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；

乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.

问题一：请用适当的方法表示上述数据，并对两名运动员的得分能力进行比较.频率分布表分组频数频率甲乙甲(11)乙(13)[0,10)100.090.00[10,20)320.270.15[20,30)320.270.15[30,40)360.270.46[40,50)020.000.15[50,60)110.090.08

问题二：用上次课所学的制作样本的频率分布直方图来分析好吗？

甲：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；

乙：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.

当数据比较少时，应用列分布直方图反而不方便

简化制图格式和步骤，得到新的统计制图方法:甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；

乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.茎叶图甲乙804631253682543893161679449150

茎叶图：顾名思义，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.中间的数字表示得分的十位数，旁边的数字分别表示两个人得分的个位数.甲乙804631253682543893161679449150问题三：和直方图比较，茎叶图有什么特点？

茎叶图不仅能保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。甲乙804631253682543893161679449150

乙：得分基本上是对称的，叶的分布是“单峰”的，有10/13的叶是分布在茎2、3、4上，中位数是36。

甲：得分除一个特殊得分（51分）外，也大致对称，分布也是“单峰”的，有9/11的叶主要集中在茎1、2、3上，中位数是26.甲乙804631253682543893161679