2021-2022学年河北省沧州市黄骅新世纪中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省沧州市黄骅新世纪中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≥0的解集为参考答案：[-4,-4/3]U[1,11/3]【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据导数与函数的单调性的关系，f′（x）≥0，f（x）为增函数，f′（x）≤0，f（x）为减函数，利用此性质来求f′（x）≥0的解集；【解答】解：如图f（x）在与上为增函数，可得f′（x）≥0，故[-4,-4/3]U[1,11/3]．【点评】此题考查函数的单调性与导数的关系，此题出的比较新颖，是一道基础题．2.如图所示程序执行后输出的结果是(

)A.－1

B.0

C.1

D2参考答案：C略3.一质点做直线运动,由始点起经过后的距离为,则速度为零的时刻是

（

）A.4s末

B.8s末

C.0s与8s末

D.0s,4s,8s末参考答案：D4.由直线与抛物线所围成的曲边梯形的面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为（

）

参考答案：D略6.与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（A）6条

（B）5条

（C）4条

（D）3条参考答案：D7.椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（）A．（±，0） B．（0，±） C．（±3，0） D．（0，±3）参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及c的值，由焦点坐标公式即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆2x2+y2=6的标准方程为+=1，其焦点在y轴上，且c==，则其焦点坐标为（0，±），故选：B．8.知F是椭圆(a>b>0)的左焦点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,OP∥AB(O为原点),则该椭圆的离心率是(

)

（A）

（B）

（C）

(D)

参考答案：A9.复数的值是（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A略10.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是

．参考答案：

12.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是▲.参考答案：13.对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为

．参考答案：390【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据所给的线性回归方程，把x的值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里所得的y的值是一个估计值．【解答】解：∵回归方程．∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+257=390故答案为：39014.过点做圆：的切线，切线的方程为_________．参考答案：及．15.在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为

．参考答案：

16.不等式＜1的解集为

．参考答案：{x|x＜2或x＞}【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知条件先移项再通分，由此能求出不等式＜1的解集．【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，∴或，解得x＜2或x＞，∴不等式＜1的解集为{x|x＜2或x＞}．故答案为：{x|x＜2或x＞}．【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．17.右下图是某县参加2013年噶考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数一次记为(如表示身高（单位：），内的学生人数），右图是统计作图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在160（含不含）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

参考答案：i<8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,

AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

参考答案：方法一：依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图所示)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)．C由E为棱PC的中点，得E(1，1，1)．(1)证明：向量BE＝(0，1，1)，DC＝(2，0，0)，故BE·DC＝0，所以BE⊥DC.(2)向量BC＝(1，2，0)，CP＝(－2，－2，2)，AC＝(2，2，0)，AB＝(1，0，0)．由点F在棱PC上，设，0≤λ≤1.方法二：(1)证明：如图所示，取PD中点M，连接EM，AM.由于E，M分别为PC，PD的中点，故EM∥DC，且EM＝DC.又由已知，可得EM∥AB且EM＝AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BE∥AM.因为PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD.因为AM?平面PAD，所以CD⊥AM.又BE∥AM，所以BE⊥CD.(2)如图所示，在△PAC中，过点F作FH∥PA交AC于点H.因为PA⊥底面ABCD，所以FH⊥底面ABCD，从而FH⊥AC.又BF⊥AC，得AC⊥平面FHB，因此AC⊥BH.在底面ABCD内，可得CH＝3HA，从而CF＝3FP.在平面PDC内，作FG∥DC交PD于点G，于是DG＝3GP.由于DC∥AB，故GF∥AB，所以A，B，F，G四点共面．由AB⊥PA，AB⊥AD，得AB⊥平面PAD，故AB⊥AG，所以∠PAG为二面角F-AB-P的平面角．19.(12分)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）（1）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（2）在（1）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有一个的概率；参考答案：20.已知函数f（x）=log2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明f（x）为定义域上的单调增函数；（2）解关于x的不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）先利用对数的真数大于零，求得函数的定义域关于原点对称，再根据f（﹣x）+f（x）=0，可得函数为奇函数．（2）利用函数的单调性的定义证得函数f（x）=log2为定义域上的单调增函数．（3）由题意可得原不等式等价于，由此求得x的范围．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2有意义，＞0，得﹣2＜x＜2，故函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称．又f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2（．）=log21=0，故f（x）为奇函数．（2）设﹣2＜x1＜x2＜2，∵f（x2）﹣f（x1）=log2﹣log2=log2=log2，由题设可得x2﹣x1＞0，∴＞1，∴log2＞0，∴函数f（x）=log2为定义域上的单调增函数．（3）因为函数f（x）的定义域（﹣2，2），所以，又根据函数为奇函数，所以不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0，即f（x2﹣2）＜﹣f（﹣x）=f（x）．再根据f（x）时定义域内的增函数，可得x2﹣2＜x，所以原不等式等价于，求得﹣1＜x＜0，或0＜x＜2，即原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0，或0＜x＜2}．21.（12分）已知函数．（1）求函数上的点到直线的最短距离；（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）22.解关于的不等式：