2022年浙江省嘉兴市平湖行知中学高三数学文模拟试题含解析

2022年浙江省嘉兴市平湖行知中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵正实数x，y满足x+y=2，∴=1，当且仅当x=y=1时取等号．故选：A．点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．3.已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，M为AB的中点，若，则点M到y轴的距离为A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A4.已知函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0的可能取值，长度为定义域长度6，得事件f（x0）≤0发生的概率．【解答】解：∵f（x0）≤0，∴x02﹣x0﹣2≤0，∴﹣1≤x0≤2，即x0∈，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈，∴使f（x0）≤0的概率P==．故选：C．5.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是(

)A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．6.已知函数f(x)=，则f[f（2013）]=

A．

B．-

C．1

D．-1参考答案：D，所以，选D.7.函数y＝sin(ωx＋φ)（ω＞0且|φ|＜）在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：A8.正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若函数f(x)＝8x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2)

D．[，2)参考答案：B10.设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线I的离心率等于（）A．或 B．或2 C．或2 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．【解答】解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于=，故选：A．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）（2015?上海模拟）在锐角△ABC中，角B所对的边长b=10，△ABC的面积为10，外接圆半径R=13，则△ABC的周长为．参考答案：【考点】：余弦定理．【专题】：计算题．【分析】：根据正弦定理，由b和外接圆半径R的值即可求出sinB的值，然后由B为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积，让面积等于10化简后，得到a与c的关系式，记作①，利用余弦定理表示出cosB，把①代入也得到关于a与c的关系式，记作②，①②联立利用完全平方公式化简后即可求出a+c的值，进而求出三角形BAC的周长．解：由正弦定理得：=2R，又b=10，R=13，解得sinB=，由△ABC为锐角三角形，得到cosB=，∵△ABC的面积为10，∴acsinB=10，解得ac=52①，则cosB===，化简得：a2+c2=196②，联立①②得：（a+c）2=a2+c2+2ac=104+196=300，解得a+c=10，则△ABC的周长为10+10．故答案为10+10．【点评】：此题考查学生灵活应用正弦、余弦定理化简求值，掌握完全平方公式的灵活运用，灵活运用三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．12.根据公共卫生传染病分析中心的研究，传染病爆发疫情期间，如果不采取任何措施，则会出现感染者基数猛增，重症挤兑，医疗资源负荷不堪承受的后果．如果采取公共卫生强制措施，则会导致峰值下降，峰期后移．如图，设不采取措施、采取措施情况下分别服从正态分布，，则峰期后移了________天，峰值下降了________%（注：正态分布的峰值计算公式为）参考答案：35

50【分析】（1）直接由两峰值横坐标作差求峰期后移的天数；（2）由求解峰值下降的百分数．【详解】解：（1）由题意可知，峰期后移了（天）；（2）峰值下降了．故答案为：35；50【点睛】本题考查了正态分布的实际应用，解题的关键是熟知正态曲线是关于对称，在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1等正态密度曲线图象的特征.13.如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．参考答案：略14.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是______________．参考答案：略15.展开式中的系数是________．参考答案：-316.抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．参考答案：（1，±2）【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程设P点坐标，分别表示出其到准线方程和到原点的距离，使其相等进而求得a，则P的坐标可得．【解答】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．17.函数y=（a≠1）在区间（0，1]是减函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，3]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】先求导数，根据题意便可得到，从而解出a＜0，或a＞1①，还需满足3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立，这样便得到在x∈（0，1]上恒成立，从而得出a≤3②，这样由①②便可得出a的取值范围．【解答】解：；原函数在（0，1]上是减函数；∴y′＜0；∴；解得a＜0，或a＞1；且3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立；即在x∈（0，1]上恒成立；在（0，1]上的最小值为3；∴a≤3，又a＜0，或a＞1；∴a＜0，或1＜a≤3；∴a的取值范围为（﹣∞，0）∪（1，3]．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，3]．【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，分式不等式的解法，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图3，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点.（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

参考答案：解：（1）证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1?平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.又DC1?平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.（2）设棱锥B－DACC1的体积为V1，AC＝1.由题意得V1＝××1×1＝.又三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝1，所以(V－V1)∶V1＝1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶119.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直用坐标系中，直线的参数方程为为参数〕.在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆心的极坐标为，圆的半径为.（1）直接写出直线的直角坐标方程，圆的极坐标方程；（2）设是线上的点，是圆上的点，求的最小值.参考答案：(1)；(2).考点：极坐标、参数方程和圆的几何性质等有关知识的综合运用．20.（本小题满分12分）在△中,内角,,的对边边长分别为,,,且.（1）判断△的形状；

（2）若,则△的面积是多少？参考答案：（1）由得，即，即，所以或，即或.

………………3分因为，所以，即，所以不成立，舍去，所以，即.所以△是直角三角形。……………6分21.（2017?长沙模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）把条件中所给的既有角又有边的等式利用正弦定理变化成只有角的形式，整理逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角的关系，得到结果．（II）利用余弦定理写成关于角A的表示式，整理出两个边的积的范围，表示出三角形的面积，得到面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，所以（2c﹣b）?cosA=a?cosB由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）?cosA=sinA?cosB．整理得2sinC?cosA﹣sinB?cos