2022-2023学年山西省晋中市榆次区第十中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年山西省晋中市榆次区第十中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若存在正实数，使得集合，则的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A2.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为()A. B．1C．2 D．4参考答案：C3.已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个零点，则（）A． B．1＜x1x2＜e C．1＜x1x2＜10 D．e＜x1x2＜10参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标，在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象，利用对数函数的性质，可判断出x1x2的范围．【解答】解：若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象如下图所示：由图可得即﹣1＜ln（x1?x2）＜1即又∵﹣lnx1＞lnx2∴ln（x1?x2）＜0∴x1?x2＜1综上故选A4.等差数列的前n项和为，且

=6，=4，则公差d等于（

）A．1

B

C.-2

D3参考答案：C5.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像大致是（

）参考答案：B6.若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则其外接球的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆参考答案：C【考点】J3：轨迹方程；A3：复数相等的充要条件．【分析】据得数的几何意义可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆．【解答】解：|3+4i|=5满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆．故应选C．8.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A． B．5 C．﹣8 D．﹣11参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式求出公比为﹣2，由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，∴=0，解得q=﹣2，∴===﹣11．故选：D．9.在等差数列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－·a8的值为()A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：C10.正整数N除以正整数m后的余数为n，记为，例如.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，当输入时，则输出N=（

）A.28 B.31 C.33 D.35参考答案：B【分析】先理解给出的定义，然后根据程序框图寻求内涵的规律，计算可求.【详解】根据程序框图可知，输入25，然后寻找除以3和5都余1的数，可知31符合要求，退出循环体，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，一般处理策略是逐步验算得出结果，或者观察其含有的规律得出一般性结论求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率为________________.参考答案：略12.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略13.若函数的值域是

．参考答案：略14.函数f（x）=x2+2x+3在自变量x从1变化到3的过程中的平均变化率是．参考答案：6【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求出自变量x的改变量，求出函数值的改变量，由函数值的改变量除以自变量的改变量即可得到答案．【解答】解：△x=3﹣1=2，△y=32+6+3﹣（12+2+3）=12．所以函数的平均变化率为=6．故答案为：6．15.若“＞”是“＞7”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________.参考答案：16.若“函数在上有两个零点”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是

参考答案：17.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________． 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：．参考答案：（1）由题意知，代入得，经检验，符合题意。从而切线斜率，切点为，切线方程为

（2） 因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以的取值范围是 （3）要证，只需证，即证只需证

由（Ⅱ）知上是单调增函数，又，所以，即成立.所以。19.（12分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：，半焦距

则椭圆C方程为

“伴随圆”方程为

（Ⅱ）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：，

则整理得所以，解①

又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得

②

联立①②解得，，所以，，则

（Ⅲ）当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到即，，

经过化简得到：，因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值

20.在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？参考答案：（1）220；（2）90；（3）100.【分析】（1）从这12件产品中任意抽出3件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果；（2）抽出的3件中恰好有1件次品是指2件正品，1件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在12件产品中任意抽出3件的抽法种数减去3件产品全是正品的抽法种数，用间接法求解．【详解】（1）从这12件产品中任意抽出3件，共有种不同的抽法；（2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法，是指2件正品，1件次品，有种不同的抽法；（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法种数，可以在12件产品中任意抽出3件的抽法种数减去3件产品全是正品的抽法种数，因此，共有种不同的抽法.【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．21.某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．参考答案：解： (1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，

由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，

(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016．

(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,