2022-2023学年江西省吉安市高溪中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年江西省吉安市高溪中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于

（）A．13 B．5 C． D．参考答案：B2.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．【点评】本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．3.已知集合，则下列式子正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.tan600°的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据正切函数的周期性，把要求的式子化为tan60°，从而得到结果．【解答】解：tan600°=tan（3×180°+60°）=tan60°=，故选B．5.设函数则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.函数

的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）

参考答案：B略7.“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，故选：B8.已知则的值为（

）

A

B

C

D

参考答案：B略9.已知数列满足，则等于（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，则关于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，5）【考点】函数的图象．【分析】先根据函数为奇函数和函数的图象得到f（x）＞0的解集，再根据图象的平移即可求出答案．【解答】解：函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，当f（x）＞0时，解得0＜x＜3，或x＜﹣3，其解集为（0，3）∪（﹣∞，﹣3）y=f（x﹣2）的图象是由y=f（x）的图象向右平移2个单位得到的，∴不等式f（x﹣2）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，5），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，5）12.设P=，，则__________P。参考答案：13.数列{a}满足a＝2n，其前n项的和Sn＝340，则n的值等于______。

参考答案：8或914.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用．15.函数f（x）=x3+ax，若f（1）=3，则f（﹣1）的值为．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性直接由条件f（1）=3，求出a，即可求值．【解答】解：①∵f（x）=x3+ax，若f（1）=3，∴1+a=3，即a=2，∴f（x）=x3+2x，∴f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3．②∵f（x）=x3+ax是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键，比较基础．16.若为等比数列的前项的和，，则=

．参考答案：略17.关于函数，下列命题：①函数图像关于点成中心对称；②函数的图像的一条对称轴为；③若，则成立；

④在区间上单调递减.其中正确命题的序号是 .参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量向量与向量的夹角为,，且向量与向量共线.（Ⅰ）求向量的坐标（Ⅱ）若向量,其中、为的内角,且,求的取值范围.参考答案：(1)(-1,0)；

(2)。19.（本小题满分8分）已知角的终边在上，求（1）的值；（2）的值.参考答案：19.略20.已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．参考答案：(1)(2)(－，－]∪[，)【分析】（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质求出函数的最大值即可；（2）根据二次函数的性质得到函数f（x）的单调性，求出tanθ的范围，求出θ的范围即可．【详解】(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及三角函数的性质，是一道中档题．21.已知为锐角，且求值.参考答案：【分析】将分式利用二倍角公式变形为，再将分式进行约简变形得出，然后由同角三角函数的基本关系求出的值，代入可得出答案。【详解】原式，因为所以，原式.因为为锐角，由，得，所以，原式【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系进行求值，解题的关键就是利用二倍角公式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题。22.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．（2）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE【解答】解（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE