2022-2023学年四川省绵阳市玛瑙中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省绵阳市玛瑙中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是等差数列前项和.且.则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设函数f(x)＝x3－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是()A．(3,4)B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)参考答案：C3.已知实数满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C根据线性约束条件得到可行域，而其中表示两点与所确定直线的斜率.解答：其中表示两点与所确定直线的斜率，由图知，所以的取值范围是的取值范围是选C.说明：本题考查线性规划，以及直线的斜率的几何意义.4.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

上述事件中，是对立事件的是(

) A．① B．②④ C．③ D．①③参考答案：C考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．解答： 解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C点评：分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．5.设U=R，已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且（?UA）∪B=R，则a的范围是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题．【分析】先求出?UA，再根据（?UA）∪B=R，求出a【解答】解：集合A={x|x＞1}，?UA={x|x≤1}，B={x|x＞a}，若（?UA）∪B=R，则a≤1，即a∈（﹣∞，1]．故选C6.已知平面向量，，且//，则（

）

D参考答案：C7.已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】利用等体积转换，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为球心，球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：由题意，设PC=2x，则∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC为等腰直角三角形，∴PC边上的高为x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距离为x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，∴S△PBC==，∴VP﹣ABC=VA﹣PBC==，∴x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中点为球心，球的半径为2，∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为=．故选：D．8.如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：设方格边长为单位长.在直角坐标系内，，由得，所以，解得，所以，，选.考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量基本定理.9.设ABCD为xoy平面的一个正方形，其顶点是，，是xoy平面到uov平面的变换，则正方形ABCD的像（）点集是（

）

参考答案：A10.无穷等比数列的前项为，则该数列的各项和为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，如果a3·a4=5，那么a1·a2·a5·a6等于

。参考答案：2512.函数的单调减区间为

.参考答案：（-1,11）13.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为

参考答案：略14.设是双曲线的两个焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于_________.参考答案：2415.如图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

．参考答案：16.已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当时，为定值．参考答案：设，则，…①…②

由①②得，将代入，得．由，得到．17.已知直线和的夹角为，则的值为

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系上的三点，，（），且与共线.（1）求；（2）求的值.参考答案：解：（1）解法1：由题意得：，，……………2分∵，∴，

……………4分∴.

……………6分（2）∵，，∴，由，解得，，

…8分∴；；…………10分∴．

………13分19.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．参考答案：本题考查了解析几何抛物线的焦点弦的计算，通过常规的联立化简，借助根与系数的关系解决。第二问，立足解析几何，通过向量关系处理待定系数问题，题目收而不张，体现解析几何的特点，有效的降低了计算量。难度适中。（1）直线AB的方程是

所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：（2）由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)设=，又，即8（4），即，解得20.如图，点F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，定点P的坐标为（﹣8，0），线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且该椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆相交于两点A、B，求证：∠AFM=∠BFN；（3）记△ABF的面积为S，求S的最大值．参考答案：解答： （1）解：∵|MN|=8，且该椭圆的离心率为，∴，解得a=4，b=，∴椭圆方程为．（2）证明：当直线AB的斜率为0时，∠AFM=∠BFM=0°，成立；当直线AB的斜率不为0时，设AB的方程为x=my﹣8，代入椭圆方程整理，得：（3m2+4）y2﹣48my+144=0，∴△=576（m2﹣4），设A（xA，yA），B（xB，yB），，yAyB=，∴kAF+kBF====，∵﹣6?=0，∴kAF=﹣kBF，∴∠AFM=∠BFN．（3）解：S=S△PBF﹣S△PAF====≤=3，当且仅当3=，即m=±（此时△＞0）时取等号，∴△ABF的面积S的最大值为3．

略21.

参考答案：

∴

所以(2)由所以，，所以是等比数列且，∴

∴

∴

∴

利用错位相减法，可以求得.

略22.（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+lnx（a＞0），x=是函数的一个极值点．（1）求实数a的值；（2））定义：定义域为M的函数y=h（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若＞0在M内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．问：函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数和函数的极值的关系，进而即可得出答案；（2）利用“类对称点”的定义及导数即可得出答案．【解答】解：（1）∵f′（x）=ax﹣a﹣1+，当a=1时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，无极值，当＜1时，即a＞1时，在区间（﹣∞，），（1，+∞）上，f′（x）＞0，函数单调递增，在（，1）上，f′（x）＜0，函数单调递减，∴当x=时，函数有极大值，故=，解得a=4，当＞1时，即0＜x＜1时，在区间（﹣∞，1），（，+∞）上，f′（x）＞0，函数单调递增，在（1，，）上，f′（x）＜0，函数单调递减，当x=1时，函数f（x）有极大值，不满足条件故求实数a的值为4．（2）由（Ⅰ）可得f（x）=2x2﹣5x+lnx，∴f′（x）=4x﹣5+=，点（x0，f（x0））处的切线方程为l：y=g（x）=（x﹣x0）+2x02﹣5x0+lnx0，函数y=f（x）存在“类对称点“等价于：当0＜x＜x0时，f（x）﹣g（x）＜0恒成立，当x＞x0时，f（x）﹣g（x）＞0恒成立，令φ（x）=f（x）﹣g（x）=2x0x2﹣（4x02+1）x+x0lnx+2x03+x0﹣x0lnx0，则φ（x0）=2x03﹣4x03﹣x0+x0lnx0+2x03+x0﹣x0lnx0=0，∴φ′（x）=[4x0x2﹣（4x02+1）+x0]=（4x0x﹣1）（x﹣x0）当0＜x＜x0时，要使f（x）﹣