2021年江西省宜春市洪塘中学高三数学理联考试卷含解析

2021年江西省宜春市洪塘中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,则“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.复数为纯虚数，则实数a的值为（

） A．1

B．-1 C．2

D．-2参考答案：C3.现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有A．12种

B．24种

C．36种

D．48种参考答案：B4.已知函数，，则是A．奇函数且在上单调递增

B．奇函数且在上单调递减C．偶函数且在上单调递增

D．偶函数且在上单调递减参考答案：C略5.已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|1﹣≥0}，则A∩B=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：A【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由|x﹣1|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由1﹣≥0，即≥0，解得x≥1或x＜0，即B={x|x≥1或x＜0}则A∩B={x|1≤x＜2}，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则+的最小值为A．1

B．3

C．2

D．4

参考答案：B略7.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A．8

B．

C．10

D．参考答案：C8.已知sin2α＝－，α∈（－，0），则sinα＋cosα＝A．－

B．C．－

D．参考答案：B9.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()

参考答案：D当几何体上、下两部分都是圆柱时，俯视图为A；当上部为正四棱柱，下部为圆柱时，俯视图为B；当几何体的上部为直三棱柱，其底面为直角三角形，下部为正四棱柱时，俯视图为C；无论何种情形，俯视图不可能为D.10.某单位为了了解某办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)181310－1用电量(度)24343864

由表中数据得到线性回归方程，当气温为－4oC时，预测用电量约为

A．68度 B． 52度 C．12度 D．28度参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，集合，则

.参考答案：略12.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.参考答案：13.过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|=．参考答案：4【考点】JE：直线和圆的方程的应用；IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可．【解答】解：直线：kx﹣y+1﹣2k=0过定点M（2，1），（x+1）2+（y﹣5）2=9的圆心（﹣1，5），半径为：3；定点与圆心的距离为：=5．过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|==4．故答案为：4．14.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，且轴，则到直线明的距离为__________。参考答案：略15.己知，若恒成立，则实数m的取值范围是___________．参考答案：16.若在上是减函数，则的最大值是

.参考答案：-1略17.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为．参考答案：2考点:双曲线的简单性质．专题:圆锥曲线的定义、性质与方程．分析:利用曲线的渐近线，推出a、b关系，然后求解离心率．解：由题意双曲线的一条渐近线与直线平行，可知，可得，所以，，∴离心率e=．故答案为：2．点评:本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＞0，（1）若bn=1+log2（Sn?an），求数列{bn}的前n项和Tn；（2）若0＜θn＜，2n?an=tanθn，求证：数列{θn}为等比数列，并求出其通项公式；（3）记|，若对任意的n∈N*，cn≥m恒成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和；数列与函数的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）直接利用已知条件以及对数的运算法则，直接求出通项公式．然后求解前n项和．（2）化简2n?an=tanθn，通过an=Sn﹣Sn﹣1求出an，得到θn的函数关系式，然后证明数列{θn}为等比数列，求出其通项公式；（3）化简|，利用函数的最值，求解实数m的最大值．【解答】解：（1）∵，∴bn=1+log2（Sn?an）=1+log2=1﹣2n，，Tn==﹣n2（2）由，代入，得，当n≥2时，，因为，代入上式整理得tanθn﹣1=tan（2θn），，所以的常数．当n=1时，，∵，所以数列{θn}是等比数列，首项为，公比为，其通项公式为．（3）由（2）得，它是个单调递减的数列，所以，对任意的n∈N*，cn≥m恒成立，所以m≤（cn）min．由知，cn+1≥cn，所以数列{cn}是单调递增的，cn最小值为c1=0，m≤（cn）min=0，因此，实数m的取值范围是（﹣∞，0]，m的最大值为0．【点评】本题考查数列与函数的综合应用，数列求和，等比数列的判断，考查分析问题解决问题的能力．19.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）cn===6（n+1）?2n，∴Tn=6[2?2+3?22+…+（n+1）?2n]①，∴2Tn=6[2?22+3?23+…+n?2n+（n+1）?2n+1]②，①﹣②可得﹣Tn=6[2?2+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1]=12+6×﹣6（n+1）?2n+1=（﹣6n）?2n+1=﹣3n?2n+2，∴Tn=3n?2n+2．20.（本小题满分12分）

在直三棱柱中，

∠ACB=90°,Ｍ是

的中点，Ｎ是的中点

（Ⅰ）求证：MN∥平面

；

（Ⅱ）求点到平面BMC的距离；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。参考答案：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D

∴DN∥BB1∥AA1

又DN＝

∴四边形A1MND为平行四边形。

∴MN∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------------------4分(2)因三棱柱为直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.--------------------------8分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面角的平面角与∠BEC互补，所以二面角的余弦值为--------------------12分略21.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与轴相交于点Q；