2022-2023学年山东省潍坊市东埠中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省潍坊市东埠中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}，则是数列{an}是递增数列的（

）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B2.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，

，则实数a的值为(A)2或－8

(B)－2或－8

(C)

－2或8

(D)2或8参考答案：D因为，所以，即或，即或2，选D.3.命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：D4.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（

）

参考答案：B略5.若存在x∈（﹣1，1]，使得不等式e2x﹣ax＜a成立，则实数a的取值范围是（）A． B．（，+∞） C． D．（，+∞）参考答案：B【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】分类参数得a＞，求出f（x）=在（﹣1，1]上的最小值即可得出a的范围．【解答】解：∵e2x﹣ax＜a在（﹣1，1]上有解，∴a＞在（﹣1，1]上有解，令f（x）=，x∈（﹣1，1]，则a＞fmin（x）．则f′（x）=，∴当x∈（﹣1，﹣）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣，1]时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，﹣]上单调递减，在（﹣，1]上单调递增，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值f（﹣）=．∴a＞．故选B．6.样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为＝（）A、B、C、D、2参考答案：D7.设那么“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A8.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（

） A． B． C．

D． 参考答案：C略9.若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关参考答案：B试题分析：因为最值在f(0)=b，f(1)=1+a+b，中取，所以最值之差一定与b无关，选B.【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．10.（5分）（2015?兰山区校级二模）如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A．B．20πC．D．28π参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×2=12π∴空间组合体的表面积是8π+12π=20π，故选B【点评】：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的表面积，本题解题的关键是看出图形是一个组合体，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选讲选做题）曲线：（为参数）的普通方程为

▲

.参考答案：12.如图是一个算法流程图，则输出k的值是

．参考答案：6【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是计算S的值，输出满足S≤0时k的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；k=1，S=40，S≤0？，N，S=40﹣2=38；k=2，S≤0？N，S=38﹣22=34；k=3，S≤0？，N，S=34﹣23=26；k=4，S≤0？，N，S=26﹣24=10；k=5，S≤0？，N，S=10﹣25=﹣22；k=6，S≤0？Y，输出k=6．故答案为：6．13.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】归纳推理．【专题】计算题．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．14.已知四面体中，,平面,则四面体外接球的体积为____参考答案：略15.在平行四边形中,为的中点，为的中点，若,则的值为

．参考答案：试题分析：，由题设可知,，所以，而，所以，解之得，所以.考点：向量的几何形式的运算和待定系数法的运用．【易错点晴】本题考查的是向量的几何形式为背景的数量的解方程问题.解答时充分借助题设条件和向量运算的三角形法则,将向量表示为;将向量表示为,这是解答好本题的关键.然后运用向量的乘法运算建立关于为变量的方程组,通过解方程组从而使本题巧妙地获解.16.已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最大值为_______________.参考答案：5作出可行域，得到当位于时，最大，其值为5.17.如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体．O1，O2，分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．则异面直线AF与所成的角的余弦值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分14分）如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(1)

求证:平面；(2)

求二面角的余弦值.

参考答案：

解:（Ⅰ）在图1中,设，可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,

……4分∴

又,,∴平面

……6分另解:在图1中,设，可得,从而,故∵面面,面面,面,从而平面（Ⅱ）法一．连接，过作于，连接∵、分别是、中点∴平面……….7分∴

………ks5u……….8分∴平面……….9分∴∴是二面角的平面角……….11分由得，∴中……….13分∴二面角的余弦值为.……1４分（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,则,,,

8分设为面的法向量,则即,解得令,可得又为面的一个发向量∴∴二面角的余弦值为.……1４分19.(12分)已知函数f(x)＝4x＋1，g(x)＝2x，x∈R，数列{an}、{bn}满足条件：a1＝1，an＋1＝g(an)＋1(n∈N*)，bn＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn，并求使得Tn>对任意n∈N*都成立的最大正整数m.参考答案：∵m∈N＋，∴m＝9.20.已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.参考答案：（1）由=，∴.

（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为与4.当时，∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;

当时，∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.

21.点A，B分别在射线l1：y=2x（x≥0），l2：y=﹣2x（x≥0）上运动，且S△AOB=4．（1）求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）求证：中点M到两射线的距离积为定值．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】综合题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∠AOB=2θ，利用S△AOB=4，可得x1?x2=2，结合中点坐标公式，求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）利用点到直线的距离公式，结合（1）的结论，即可证明．【解答】（1）解：设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∠AOB=2θ，…由y=2x可得，tanθ=k=2，那么，…又因为，所以，化简得x1?x2=2，…①式…因为M（x，y）是A（x1，y1）与B（x2，y2）的中点，所以x1+x2=2x，y1+y2=2y，且y1=2x1，y2=﹣2x2，联立可得，并代入①式，得4x2﹣y2=8，…所以中点M的轨迹方程是4x2﹣y2=8，x＞0…（2）证明：设中点M到射线OA、OB的距离分别为d1、d2，则，…那么所以中点M到两射线的距离积为定值

…【点评】本题考查轨迹方程，考查三角形面积的计算，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）若集合，且（1）若，求集合；（2）若，求的取值范围．参考答案：【知识点】对数函数图象与性质的综合应用.B7(