2022年广西壮族自治区河池市都安中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区河池市都安中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率2，则该双曲线的实轴长为(

)A．2

B．4

C．2

D．4参考答案：B略2.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（

）A.2<k<5

B.k>5

C.k<2或k>5

D.以上答案均不对

参考答案：A3.下列命题正确的是A.虚数分正虚数和负虚数

B.实数集与复数集的交集为实数集C.实数集与虚数集的交集是

D.纯虚数集与虚数集的并集为复数参考答案：B略4.从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图2所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41参考答案：A6.以下四个命题中，正确的是（

）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若A、B、C、D、共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面C．若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：A7.如右图,阴影部分面积为（）A．B．C．D．参考答案：B8.已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（

）

A．2

B．3

C．4

D．6[参考答案：C9.如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以沿分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（

）

A、12

B、13

C、14

D、15参考答案：B略10.十进制数101对应的二进制数是（）A．1100011 B．1100111 C．1100101 D．1100110参考答案：C【考点】进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：101÷2=50…150÷2=25…025÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故101（10）=1100101（2）故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为

___

（结果用表示）。参考答案：12.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则________

参考答案：-15略13.已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是

．参考答案：x2﹣y2=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．14.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有

个．参考答案：23【考点】D3：计数原理的应用．【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，S集合中选出一个数字共有3种选法，P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重复了一次．去掉重复的数字有24﹣1=23种结果，故答案为：23【点评】本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据．15.若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为．（结果保留π）参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先求正方体的棱长，再求正方体的对角线，然后求出球的半径，然后求出体积．【解答】解：球的内接正方体的对角线就是球的直径，求出半径可得体积．正方体的体积为8，则棱长为2，正方体的对角线为2，球的半径为：球的体积：故答案为：16.如图阴影部分是由曲线，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．参考答案：＋ln217.抛物线的离心率是

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==19.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：年份（x）12345人数（y）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式参考答案：解:（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7种,则至少有1年多于10人的概率为.则第8年的估计值为.略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求证：a，c，b成等差数列；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（1）依题意所以即由正弦定理得，所以成等差数列.（2）由得，根据余弦定理，，所以，又，∴，所以为等边三角形，所以面积为.

21.已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若f（x）﹣2a+1≥0对?x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出端点值和极值，从而求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3）；（2）由（1）知f（x）在[﹣2，﹣1