2021年湖南省株洲市上云桥镇中学高二数学文期末试卷含解析

2021年湖南省株洲市上云桥镇中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D略2.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ B.α内不共线的三个点到β的距离相等C.L,m是α内两条直线且L∥β,m∥β D.L,m是异面直线,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β参考答案：D略3.在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C4.有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：.则：D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D5.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（

）A．2

B．-2

C．

D．参考答案：D试题分析：设斜率为，则直线的方程为，即，代入椭圆的方程化简得，所以，解得，故选D.考点：直线与圆锥曲线的关系.6.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D7.的值是A．

B． C． D．参考答案：D8.如图，在边长为2的正方体中，P为平面ABCD内的一动点，于H，若，则点P的轨迹为（

）A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆参考答案：C如图所示，建立空间直角坐标系，设，，可得，，故，即，即点的轨迹为抛物线，故选C.

9.已知，，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“”；③“(m?n)t＝m(n?t)”类比得到“”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”类比得到“”；⑤“|m?n|＝|m|?|n|”类比得到“”；⑥“”类比得到“”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数为纯虚数，则t的值为

▲

。参考答案：12.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是

.

参考答案：略13.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是．参考答案：【考点】分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，∴高三每一位学生被抽到的概率是

．高一年级每一位学生被抽到的概率是故答案为：．14.某单位有40名职工，现从中抽取5名职工，统计他们的体重，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的标准差为．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出样本数据的平均数，再求出样本数据方差，由此能求出该样本的标准差．【解答】解：样本数据的平均数==69，样本数据方差S2=[（59﹣69）2+（62﹣69）2+（70﹣69）2+（73﹣69）2+（81﹣69）2]=62，∴该样本的标准差为S=．故答案为：．【点评】本题考查样本数据标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．15.已知定义在R上的函数,其图象为连续不断的曲线，且满足,,若,则

参考答案：略16.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3，AB=4，D是A1C1的中点，则AD与面B1DC所成角的正弦值为

；点E是BC中点，则过A，D，E三点的截面面积是

．参考答案：．【考点】直线与平面所成的角；棱柱的结构特征．【分析】以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂直为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD与面B1DC所成角的正弦值和过A，D，E三点的截面面积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3，AB=4，D是A1C1的中点，∴以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂直为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，﹣3），=（），设平面B1DC的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（0，3，2），设AD与面B1DC所成角为θ，则sinθ===．∴AD与面B1DC所成角的正弦值为；过D作DF∥AE，交B1C1于F，则梯形AEFD就是过A，D，E三点的截面，∴AE=，DF=，DF到AE的距离d=||?=?=，∴过A，D，E三点的截面面积是S梯形AEFD=（）×=．故答案为：．17.已知球的表面积为64π,用一个平面截球，使截面圆的半径为2,则截面与球心的距离是

．参考答案：球的表面积为，则球的半径为,用一个平面截球，使截面球的半径为，截面与球心的距离是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过抛物线(为大于0的常数)的焦点F,作与坐标轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点，求PQ中点R的轨迹L的方程.参考答案：抛物线的焦点为,设的直线方程为.由得,设M,N的横坐标分别为,则,得,,而,故PQ的斜率为,PQ的方程为.代入得.设动点R的坐标,则,因此,故PQ中点R的轨迹L的方程为.19.已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值

参考答案：y=ax^3+bx^2y'=3ax^2+2bx根据已知，可得：x=1，y=3，y'=0。代入a+b=33a+2b=0，解得a=-6,b=9y'=-18x^2+18x=-18x(x-1)，x=0时，极小值为0。20.（本小题满分10分）

已知函数，。

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅲ）试判断方程（其中）是否有实数解？并说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）因为

1分则有

2分当，或时，，此时单调递增所以，函数的单调递增区间是和

3分（Ⅱ）因为，所以当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减

4分于是，当时，，函数在区间上单调递增此时，

5分当时，函数在上单调递减，在上单调递增此时，。综上所述，

6分（Ⅲ）方程没有实数解由，得：

7分设则当时，；当时，故函数在上单调递增，在上单调递减

8分所以，函数在上的最大值为由（Ⅱ）可知，在上的最小值为

9分而，所以方程没有实数解

10分21.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）记“乙以4比1获胜”为事件A，，则A表示乙赢了3局甲赢了1局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得的值。（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求。【详解】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，∴．（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜．因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为．甲以4比3获胜，表示