2022-2023学年四川省成都市邛崃强项中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市邛崃强项中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x2+y2≥2xy，下列命题为假命题的是(

) A．p或q B．p且q C．q D．￢p参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据正弦函数的图象即可判断出sinx＞siny时，不一定得到x＞y，所以说命题p是假命题，而根据基本不等式即可判断出命题q为真命题，然后根据￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．解答： 解：x=，y=π，满足sinx＞siny，但x＜y；∴命题p是假命题；x2+y2≥2xy，这是基本不等式；∴命题q是真命题；∴p或q为真命题，p且q为假命题，q是真命题，￢p是真命题；∴是假命题的是B．故选B．点评：考查正弦函数的图象，能够取特殊角以说明命题p是假命题，熟悉基本不等式：a2+b2≥2ab，a=b时取“=”，以及￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．2.α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．3.执行如图所示的程序框图，如果随机输入的t∈[﹣2，2]，则事件“输出的S∈（﹣1，7]”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到输出S∈[﹣3，﹣1]∪（2，10]，区间长为10，即可求出概率．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+2∈（2，10]，此时不满足条件，∴输出S∈[﹣3，﹣1]∪（2，10]，区间长为10，∴事件“输出的S∈（﹣1，7]”发生的概率为=．故选B．4.复数，,则复数的虚部为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.过点作圆的切线l，则l的方程为（

）A. B.或C. D.或参考答案：C【分析】将圆的方程配成标准式，可判断点在圆上，根据过圆上一点的切线方程为整理可得.【详解】解：即在圆上则过点的切线方程为整理得故选：【点睛】本题考查求过圆上一点的切线方程，属于基础题.6.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为参考答案：B函数的导数为，即。则函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,C.当时，，所以排除排除D,选B.7.若双曲线的一个焦点为(－3,0)，则（

）A．

B．8

C.9

D．64参考答案：B8.如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若变量x，y满足约束条件则的最大值为

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：B10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a10+a12为一确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是（）A．S13

B．S15

C．S17

D．S19参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为．参考答案：略12.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.参考答案：160

总体中男生与女生的比例为，样本中男生人数为.13.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.参考答案：214.抛物线的焦点到准线的距离为

．参考答案：

15.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≥0的解集是．参考答案：{x|x≥3或x≤1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≥0等价为f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}，故答案为：{x|x≥3或x≤1}．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．16.5人随机站成一排，甲乙两人不相邻的概率是．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．

专题：概率与统计．分析：首先考虑5人随机站成一排，再用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法，由古典概型的概率计算公式即可得到答案．解答：解：5人随机站成一排的排法有A55=120种，而求甲、乙两人不相邻的排法，可分两个步骤完成，第一步骤先把除甲乙外的其他三人排好，有A33种排法，第二步将甲乙二人插入前三人形成的四个空隙中，有A42种，则甲、乙两不相邻的排法有A33A42=72种，故5人随机站成一排，甲乙两人不相邻的概率是=．故答案为：．点评：此题主要考查排列组合及简单的计数问题以及古典概型的概率计算公式，题中应用到插空法，这种思想在求不相邻的问题中应用较广，需要同学们多加注意．17.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对一切实数x均成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析．（Ⅰ）解法一：当时，，解得；当时,，解得；当时，，解得，综上,原不等式的解集为或；

……………5分解法二：，两边平方整理得，，解得或，所以，原不等式的解集为或；……………5分（Ⅱ），当时等号成立，所以．故实数的取值范围为．……………10分19.如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF?PO=PA?PB．参考答案：证明：（1）连接OC，OE，因为=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）又因为∠CDE=∠COE，则∠AOC=∠CDE，所以O，C，D，F四点共圆．…（5分）（2）因为PBA和PDC是⊙O的两条割线，所以PD?DC=PA?PB，…（7分）因为O，C，D，F四点共圆，所以∠PDF=○POC，又因为∠DPF=∠OPC，则△PDF∽△POC，所以，即PF?PO=PD?DC，则PF?PO=PA?PB．…（10分）考点：相似三角形的判定．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）连接OC，OE，证明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F四点共圆；（2）利用割线定理，结合△PDF∽△POC，即可证明PF?PO=PA?PB．解答：证明：（1）连接OC，OE，因为=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）又因为∠CDE=∠COE，则∠AOC=∠CDE，所以O，C，D，F四点共圆．…（5分）（2）因为PBA和PDC是⊙O的两条割线，所以PD?DC=PA?PB，…（7分）因为O，C，D，F四点共圆，所以∠PDF=○POC，又因为∠DPF=∠OPC，则△PDF∽△POC，所以，即PF?PO=PD?DC，则PF?PO=PA?PB．…（10分）点评：本题考查四点共圆，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础20.已知函数；（Ⅰ）若，求证：在(0,+∞)上单调递增；（Ⅱ）若，试讨论零点的个数.参考答案：（Ⅰ）时，，，要证在上单调递增，只要证：对恒成立，令，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即（当且仅当时等号成立），令，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即（当且仅当时取等号），（当且仅当时等号成立）在上单调新增.（Ⅱ）由有，显然是增函数，令，得，，，则时，，时，，∴在上是减函数，在上是增函数，∴有极小值，，①当时，，，有一个零点；②时，，，没有零点；③当时，，，又，又对于函数，时，∴当时，，即，∴，令，则，∵，∴，∴，∴，又，，∴有两个零点，综上，当时，没有零点；时，有一个零点；时，有两个零点.21.设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求实数x的取值范围．参考答案：(1)(2)当时，的取值范围为；当时，的取值范围为．【分析】（1）当时，分类讨论把不等式化为等价不等式组，即可求解．(2)由绝对值的三角不等式，可得，当且仅当时，取“”，分类讨论，即可求解．【详解】（1）当时，，不等式可化为或或，解得不等式的解集为．

(2)由绝对值的三角不等式，可得，当且仅当时，取“”，所以当时，的取值范围为；当时，的取值范围为．【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22