板块5高考22逐题特训专题3解答突破练2数列教师版备战2020年理科数学二轮复习提分讲义纸间书屋

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(二)数证明数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋n－1.由bn＝an＋n，那么bn＋1＝an＋1＋n＋1，

∴bn

∴数列{bn}22的等比数列解由(1)∴数列{an}的通项为∴数列{an}n ＝2n＋－2－2(1)求数列{an}的通项；

解(1)①n

2②n

2 ×3.(2019·湖南省宁乡一中、攸县一中联考)已知等差数列{an}nSnS3＝9，a1，a3，a7成等比数列.(2)若数列{an}是递增数列，数列{bn}bn＝2an，Tn是数列{anbn}nTn，并求Tn>1000n的最小值.解(1)设等差数列{an}33

∴bn＝2n＋1，从而anbn＝(n＋1)·2n＋1，Tn＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋(n＋1)·2n＋1，①∴2Tn＝2·23＋3·24＋4·25①－②－Tn＝8＋23＋24＝

－(n＋1)·2n＋2∴Tn>1000n

－2*

已知bn＝a －1(n∈N)，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明 2解an－Sn＝1n＝12a－Sn＝1

n＋1－

＝0⇒an＋1＝2an，即an所以数列{an}22的等比数列，所以an＝2n. 1 证明

1－1

…1－ n＝1时，(Tn)min＝T1＝1－1 n→＋∞T a2，a3 已知数列{an}的通项是an＝n＋1，an＝n＋1，an＝n＋n中的一个，设数列的前项和为S －a}的前n项和为

Tn>360n的取值范围

解

的通项是an＝n2＋n＝n(n＋1). ＝1－1

1－1＝1－1

n∴Sn＝1－1＝nn 即Tn＝n2

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