2023届山东省潍坊寿光市高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）A． B． C． D．2．某校1000名学生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则型血、型血、型血、型血的人要分别抽的人数为（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,63．设复数满足，则()A． B． C． D．4．在复平面内，复数的对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知实数满足则的最大值是()A．-2 B．-1 C．1 D．26．在极坐标中，O为极点，曲线C：ρ=2cosθ上两点A、A．34 B．34 C．37．在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数对应的复平面上的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若实数满足条件，则的最小值为A． B． C． D．9．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（）A．250个 B．249个 C．48个 D．24个10．已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为、、和.某企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套11．下面是关于复数（i为虚数单位）的四个命题：①对应的点在第一象限；②；③是纯虚数；④．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有______种不同的选法.14．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为．15．将极坐标化成直角坐标为_________.16．“直线与平面内无数条直线垂直”是“”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求总体平均数μ、中位数m、方差σ2和标准差σ；(列式并计算，结果精确到0.1)18．（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.19．（12分）[选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.20．（12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，E为的中点，过A、B、E的平面与交于点F.（1）求证：点F为的中点；（2）四边形ABFE是什么平面图形?并求其面积．21．（12分）已知复数z满足z=﹣1．（1）求复数z的共轭复数；（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．22．（10分）（题文）已知函数fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正实数，且1a+1

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据离心率大于2得到不等式：计算得到虚轴长的范围.【详解】，，，故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，虚轴长，意在考查学生的计算能力.2、A【解析】

根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数.【详解】根据分层抽样的特点可知，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，故答案为A.【点睛】本题考查分层抽样，考查分层抽样中每层样本容量，解题时要充分利用分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等来计算，考查计算能力，属于基础题．3、C【解析】由，得，则，故选C.4、D【解析】

化简复数，再判断对应象限.【详解】，对应点位于第四象限.故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.5、C【解析】作出可行域，如图内部（含两边），作直线，向上平移直线，增加，当过点时，是最大值．故选C．6、A【解析】

将A、B两点的极角代入曲线C的极坐标方程，求出OA、OB，将A、B的极角作差取绝对值得出∠AOB，最后利用三角形的面积公式可求出ΔAOB的面积。【详解】依题意得：A3,π6、所以SΔAOB=1【点睛】本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。7、C【解析】

先求，再确定对应点所在象限【详解】，对应点为，在第三象限，选C.【点睛】本题考查向量线性运算以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.8、B【解析】分析：作出约束条件的平面区域，易知z=的几何意义是点A（x，y）与点D（﹣1，0）连线的直线的斜率，从而解得．详解：由题意作实数x，y满足条件的平面区域如下，z=的几何意义是点P（x，y）与点D（﹣1，0），连线的直线的斜率，由，解得A（1，1）故当P在A时，z=有最小值，z==．故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查线性规划和斜率的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)表示两点所在直线的斜率.9、C【解析】先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其它三个数位上课从剩余的4个数任选4个全排，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类计数原理可得满足题设条件的四位数共有个，应选答案C。10、B【解析】

由可得，，则恰为区间，利用总人数乘以概率即可得到结果.【详解】由得：，，，又适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制：套本题正确选项：【点睛】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题.11、B【解析】

求出z的坐标判断①；求出判断②；求得的值判断③；由两虚数不能进行大小比较判断④．【详解】∵，∴z对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故①正确；，故②错误；，为纯虚数，故③正确；∵两虚数不能进行大小比较，故④错误．∴其中真命题的个数为2个．故选：B．【点睛】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．12、C【解析】

作，垂足为点D．利用点在抛物线上、，结合抛物线的定义列方程求解即可.【详解】作，垂足为点D．由题意得点在抛物线上，则得．①由抛物线的性质，可知，，因为，所以．所以，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故抛物线C的方程是．故选C．【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、136【解析】分析：分两种情况：取出的4个小球中有1个是1号白色小球；取出的4个小球中没有1号白色小球.详解：由题，黑色小球和白色小球共10个，分两种情况：取出的4个小球中有1个是1号白色小球的选法有种；取出的4个小球中没有1号白色小球，则必有1号黑色小球，则满足题意的选法有种，则满足题意的选法共有种.即答案为136.点睛：本题考查分步计数原理、分类计数原理的应用，注意要求取出的“4个小球中既有1号球又有白色小球”．14、【解析】

利用零点分段法解不等式，得出解集与区间取交集，再利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率．【详解】当时，，解得，此时；当时，成立，此时；当时，，解得，此时.所以，不等式的解集为，因此，由几何概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故答案为.s【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、几何概型概率公式的计算，解题的关键就是解出绝对值不等式，解绝对值不等式一般有零点分段法（分类讨论法）以及几何法两种方法求解，考查计算能力，属于中等题．15、【解析】

试题分析：由题意得，，所以直角坐标为故答案为：考点：极坐标与直角坐标的互化.16、必要不充分.【解析】

根据平面内与斜线在平面内的射影垂直的直线必定与垂直，可知充分性不成立；根据线面垂直的定义，可得必要性成立．由此得到正确答案【详解】解：（1）充分性：当直线与平面斜交，且在平面内的射影为，若内的直线与垂直时与垂直，并且满足条件的直线有无数条．这样平面内有无数条直线垂直，但与不垂直，因此充分性不成立；（2）必要性：当“”成立时，内的任意一条直线都与垂直，因此“直线与平面内无数条直线垂直”成立，所以必要性成立.故答案为:必要不充分.【点睛】本题考查了判断两命题间的充分、必要条件，考查了直线与平面的位置关系.对于两个命题，，判断他们的关系时，常常分为两步，以为条件，判断是否成立；以为条件，判断是否成立.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，，，【解析】

根据平均数、方差、标准差的计算公式求得结果，根据中位数的定义可排列顺序后求得.【详解】平均数名学生按成绩自低到高排列为：则中位数方差标准差【点睛】本题考查已知数据求解平均数、中位数、方差和标准差的问题，考查运算求解能力，属于基础题.18、（1）.（2）时，递减区间为；当时，在递减，在递增.【解析】

（1）求导数，利用导数的几何意义求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的取值范围求出函数的单调区间．【详解】（1）当时，函数，，∴，，∴曲线在点处的切线方程为（2）.当时，，的单调递减区间为；当时，在递减，在递增【点睛】本题考查利用导数研究切线方程、函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，是一道基础题．19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件得，进而得，解得不等式对应解集为，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，从而得解.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.20、（1）见解析；（2）直角梯形，【解析】

（1）利用线面平行的判定定理和性质定理，证明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得点F为B1C1的中点；

（2）四边形ABFE是直角梯形，先判断四边形ABFE是梯形；再判断梯形ABFE是直角梯形，从而计算直角梯形ABFE的面积．【详解】（1）证明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又为的中点，∴点为的中点；（2）四边形是直角梯形，理由为：由（1）知，，且，∴四边形是梯形；又侧棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF⊂平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面积为S=×（3+6）×5=．【点睛】本题考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．21、（1）（2）﹣1≤a≤0【解析】

（1）利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出；（2）利用复数模的计算公式、一元二次不等式的解法即可得出．【详解】解：（1），．（2），，，，则，，，所以，实数的取值范围是：．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数模的计算公式、一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．2