复习参考题6计数原理

安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出 【答案】【分析】先排特殊，再排一般【详解】先排这名歌手有C15A5中方法 所以不同排法的种数为C1A5454321=480 5个人分4张无座票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的 【答案】5【分析】根据题意，结合题意可得不同的分法有C4种，最后计算组合数计算即可5411张票，5所以共有C45种不同的分法55名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可听其中的1个 【答案】3种选择，进而由分步乘法计数原理可得答【详解】根据题意，每名同学可听3个讲座中的任意一个，所以每位同学3种选择方法，5名同学共有3333335243种选择方法正十二边形的对角线的条数 【答案】故正十二边形的对角线的条数是C212661254(1x)2n的展开式中，系数最大的项是 项【答案】n【分析】在(1x)2n的展开式中，第r1项的系数与第r1项的二项式系数相同，再【详解】解：因为在(1x)2n的展开式中，第r1项的系数与第r1相同，而二项展开式共有2n+1项，中间项的二项式系数最大，所以第n1项的系数最大，n5（1）10（2）325（1）5 （2）0个元素、1个元素、2个元素、3个元素、4个5个元素，所以这个集合的子集共有C0C1C2C3C4 n已知Cn121，那么nn【答案】 计算可得【详解】解：因为Cn121，所以

21，即n1n21n2n420n解得n6或n7（舍去）6

治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午， 【答案】44

844A4244根据乘法原理，共有8?24192种方法，设计的电脑开码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母 24个数字的排列方法，最后22个英文字母不相同，所以有2625种排列方法，接着确定410410000 【答案】个四点共面情况884个，共有C4708其中，有四点共面的情况，66个四点共面情况，66个四点所以以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是706658在(12x)n的展开式中，各项系数的和 【答案】x1即得结果x1，则(12x)n121)n1)n，即二项式(12x)n的展开式中各项系数的和是(1)n.(1)n.（2）n个平面，其中没有两个互相平行，也没有三个交于一条直线，共有)（2） （1）由题意可知：1条直线，0个交点，2条直线，1个交点，312个交点，4条直线，123（2）类比（1）（1）2条直线，13条直线，124条直线，1235条直线，1234所以n条直线有123n1个交点，n(n1)个交点；2（2）1个平面，0个平面，12个平面，123个平面，1234所以n个平面有123n1条交线，n(n1)条交线；2（1）求(12x)5(13x)4x31313求9x 的展开式的常数项 已知 x)n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差求1xx2(1x)10x4求x2xy5x5y2（2）（3）23（4）135（5）30.（1）(12x)5(13x)4x3求出其通项，令x的指数为0即可求解 x2xy5x2xy5，两次利用通 求解即可 （1）(12x)5(13x)4x3 C23x2C22x2C1

[9x(1)]18展开式的通 为3CCrr

x18r

1 3x令183r0r3x23故[9x3

)]1831296C12C6 91011项的二项式系数分别为C8C9C10 2C9C8C10

9!(n

9(n (n8)(n 10化简得90n9)(n8210(n8，n237n3220，解得n14 (1xx2)(1x)10x4(1x)10x4x3的系x2项的系数，(1x)10展开式的通项为 Cr(x)rr 令r4，3，2x4x3x2项的系数为C4C3C2 故(1xx21x)10x4C4C3C2 （5）Qx2xy5x2x 5设其展开式的通 为Tr1C(x y,0r5,rN5令r2 得x2x3的的通 为Cm(x2)3mxmCmx6m,0 再6m5，得m x2xy5x5y2的系数为C2C110330．即x2xy5x5y2 用二项式定理证明555598（55559561)55988整除.55559(561)55 5655C15654 所以555598（1）mn条，这两组平行线相（2）mnl个，不同（2）m mn（2）（1）mn条，mm2条，作为平行四边形的一组对边，共有C2种不同mnn2条，作为平行四边形的另一组对边，共有C2种nm则可以构成C2C2m（2）mn个，第三组l个，3mm2个，作为平行六面体的一组对面，共有C2种不mnn2个，作为平行六面体的第二组对面，共有C2种nll2个，作为平行六面体的第三组对面，共有C2种不lmn则可以构成C2C2Cmn52道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工（1）96（2）36（3）48（4）72（1）414（2）（3）（4）4（1）444得，共有42496332A26333A363得，共有6636242A22种不同的排法，再将它们看做一个整体，与剩余A424种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有242244833A364234A212种不同的排法，所以由分步乘法原理可得，共有61272种4在(1x)31x)41x)n2x2

n(n2+6n+11)n【分析】求出(1x)nx2的系数为C2,再利用二项式系数的性质求和即可nrn【详解】因为(1x)n展开式的第r1为 Crxrn所以(1x)3x2项的系数是C2、(1x)4x2项的系数是C2,(1x)n2 x2项的系数是C2所以(1x)31x)41x)n2x2 (C3 (C3C2C2 C2)C3

C3

n(n2.633

n(n2.6 你能构造一个实际背景，对等式CkCm