专题10 3直线与圆综合运用2020年高考数学一轮复习高分点拨文理科通用学生版纸间书屋

dr的大小加以比较：d<r相交；d＝r相切；d>r代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0相交；Δ＝0相切；Δ<0 【例1（1）4．圆(𝑥−1)2+(𝑦+2)2=6与直线2𝑥+𝑦−5=0的位置关系是 A．相 （1）把圆化成圆的标准方程(xx)(yy)r找出圆心x, 和半径2 0000（2）利用点到直线到距 求圆心到直线的距离d A2drAx0By0（3）drdrdr1．若直线2𝑥+𝑦−2=0与圆(𝑥-1)2+(𝑦−𝑎)2=1相切，则 2．若曲线𝑦=√1−𝑥2与直线𝑦=𝑥+𝑏始终有公共点，则实数𝑏的取值范围是 3．已知圆𝐶过点𝑃(2,1)，圆心为𝐶(5,求圆𝐶如果过点𝐴(0,1)且斜率为𝑘的直线𝑙与圆𝐶没有公共点，求实数𝑘【例2（1）直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长 （1）把圆化成圆的标准方程(xx)(yy)r找出圆心x, 和半径2 0000 求圆心到直线的距离d（1）把圆化成圆的标准方程(xx)(yy)r找出圆心x, 和半径2 0000 求圆心到直线的距离d A2Ax0By0 l2r2d圆𝐶：𝑥2+𝑦2−2𝑥=0被直线𝑦=√3𝑥截得的线段长为 圆𝐶：𝑥2+𝑦2−2𝑥=0被直线𝑦=𝑥截得的线段长为 3．直线(𝑚+1)𝑥−𝑚𝑦+3𝑚+2=0被圆C:𝑥2+𝑦2=16所截的弦长的最小值为 考向三圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 已知圆的方程为𝑥2+𝑦2=1，则在𝑦轴上截距为√2的圆的切线方程为 A．𝑦=𝑥+ B．𝑦=−𝑥+C．𝑦=𝑥+√2或𝑦=−𝑥+ D．𝑥=1或𝑦=𝑥+已知圆：𝑥2+(𝑦−1)2=2，则过点（1，2）作该圆的切线方程为 D．x+y- （1）把圆化成圆的标准方（1）把圆化成圆的标准方程(xx)(yy)r找出圆心x, 和半径2 0000求圆心到直线的距离d A2Ax0By0drddmind（3）判断位置关系drdmaxdrdrddmin1．设A𝑥2+𝑦2−4𝑥−4𝑦−10=0A𝑥+𝑦−14=0 11k3”是“直线lyk(x2x2y21相切”的 C．充要条 2．直线𝑥cos𝜃+𝑦sin𝜃=1与圆(𝑥−1)2+(𝑦−1)2=9的位置关系是 A．相 B．相 C．相 D．不能确3．若直线𝑦=√3𝑥+2与圆𝐶𝑥2+𝑦2=4相交于𝐴𝐵两点，则线段𝐴𝐵32

, 3 3

,− 3 3

, 3 3

,−2 直线l与双曲线x 1交于A，B两点以AB为直径的圆C的方程为x2

2x4ym02则m 22 C．52

D．已知直线𝑙:𝑥−√3𝑦=0与圆𝐶:𝑥2+(𝑦−1)2=1相交于𝑂,𝐴两点，𝑂为坐标原点则𝛥𝐶𝑂𝐴的面积 4

2

已知圆𝐶(𝑥−3)2+(𝑦−1)2=3及直线𝑙𝑎𝑥+𝑦−2𝑎−2=0，当直线𝑙被圆𝐶截得的弦长最短时，直线的方程 已知直线𝑙:𝑎𝑥+𝑏𝑦−3＝0与圆𝑀：𝑥2+𝑦2+4𝑥−1＝0相切于点𝑃（−1，2），则直线𝑙的方程 圆𝑥2+𝑦2=4与直线𝑥+𝑦−2=0相交于𝐴，𝐵两点，则弦|𝐴𝐵| 已知直线𝑙与圆𝑥2+𝑦2−4𝑦=0相交于𝐴，𝐵两点，且线段𝐴𝐵的中点𝑃坐标为(−1,1)，则直线𝑙.的方程 已知直线𝑙1过点𝑃(3,0)，直线𝑙1与𝑙2关于𝑥轴对称，且𝑙2过圆𝐶：𝑥2+𝑦2−2𝑥−2𝑦+1=0的圆心，则圆 过原点作圆𝑥2+(𝑦−6)2=9的两条切线，则两条切线所成的锐 过点(11)的直线l与圆(x－2)2＋(y－3)2＝9相交于AB两点当|AB|＝4时直线l的方程 实数m无关)，则实数k的值为 已知圆O：x2＋y2＝1，若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的圆O的两条切线互相垂直，则实数k的最小值为 － →→|≥

线交l于点A，则PA的最小值为 平分∠ANBN的坐标；若不存在，请说明理由．已知圆𝐶(𝑥−3)2+(𝑦−4)2=4，直线𝑙1过定点（1）若𝑙1与圆𝐶相切，求𝑙1若𝑙的倾斜角为𝜋，𝑙与圆𝐶相交于𝑃𝑄两点，求线段𝑃𝑄M 若𝑙1与圆𝐶相交于𝑃,𝑄两点，求三角形𝐶𝑃𝑄的面积的最大值，并求此时𝑙1已知⊙𝐶：𝑥2+𝑦2+𝐷𝑥+𝐸𝑦−12=0关于直线𝑥+2𝑦−4=0对称，且圆心在𝑦（1）求⊙𝐶（2）已经动点𝑀在直线𝑦=10上，过点𝑀引⊙𝐶的两条切线𝑀𝐴、𝑀𝐵，切点分别为𝐴①记四边形𝑀𝐴𝐶𝐵的面积为𝑆，求𝑆②证明直线𝐴𝐵已知圆𝐶𝑥2+𝑦2+2𝑥−4𝑦+1=若过点(1,1)的直线𝑙被圆𝐶截得的弦长为2√3，求直线𝑙已知点𝑃（𝑥，𝑦)为圆上的点，求𝑧=√(𝑥−2)2+(𝑦+2)2如图，圆𝑀(𝑥−2)2+𝑦2=1，点𝑃(−1,𝑡)为直线𝑙𝑥=−1上一动点，过点𝑃引圆𝑀（1）若𝑡=1（2）求|𝐴𝐵|若两条切线𝑃𝐴𝑃𝐵与𝑦轴分别交于𝑆、𝑇两点，求|𝑆𝑇|已知圆𝐶𝑥2+𝑦2−2