曲边梯形面积与定积分_第1页
曲边梯形面积与定积分_第2页
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文档简介

曲边梯形面积与定积分第1页，课件共25页，创作于2023年2月引例1.求曲线y=x2与直线x=1,y=0所围成的区域的面积.xyo11解:将区间［0,1］等分为n个小区间:每个小区间的长度为：矩形的高：底：第2页，课件共25页，创作于2023年2月xyo11解:将区间［0,1］等分为n个小区间:矩形的高：底：矩形的面积：第3页，课件共25页，创作于2023年2月xyo11解:矩形的面积和：第4页，课件共25页，创作于2023年2月引例2.弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k是常数,x是伸长量).求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.W=FxF(x)=kx将区间［0,b］n等分:解：分点依次为：则从0到b所做的功W近似等于:第5页，课件共25页，创作于2023年2月第6页，课件共25页，创作于2023年2月引例2.弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k是常数,x是伸长量).求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.引例1.求曲线y=x2与直线x=1,y=0所围成的区域的面积.第7页，课件共25页，创作于2023年2月第一节定积分的概念一、引例曲边梯形的面积二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质第8页，课件共25页，创作于2023年2月一、曲边梯形的面积abxyo图4-1第9页，课件共25页，创作于2023年2月abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）第10页，课件共25页，创作于2023年2月求解曲边梯形面积的步骤：第11页，课件共25页，创作于2023年2月第12页，课件共25页，创作于2023年2月（4-1）

步骤：分割，近似，求和，取极限第13页，课件共25页，创作于2023年2月仿照上面方法：tOT1T2=t0t1ti1

tn1

tn=第14页，课件共25页，创作于2023年2月

第i段路程值第i段某时刻的速度第15页，课件共25页，创作于2023年2月步骤：分割，近似，求和，取极限第16页，课件共25页，创作于2023年2月

二、定积分的定义牛顿等数学家第17页，课件共25页，创作于2023年2月被积函数被积表达式积分变量其中积分上限积分下限第18页，课件共25页，创作于2023年2月第19页，课件共25页，创作于2023年2月三、定积分的几何意义第20页，课件共25页，创作于2023年2月第21页，课件共25页，创作于2023年2月第22页，课件共25页，创作于2023年2月四、定积分的性质第23页，课件共25页，创作于2023年2月练习教材Ｐ３９习题第24页，课件共25页，创作于2023年2月

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