数学（心得）之从经验数学到学科数学

数学（心得）之从经验数学到学科数学数学论文之从阅历数学到学科数学

俞正强

厘米是学校数学学习的第一个计量单位。

因此，在学习厘米的过程中，学校生会有一些非常好玩的表现，这些表现可以关心我们增加对学校生数学学习的理解。

[课例片断1]

老师板书张三比李四长____

师（请一高一矮两个同学来到黑板前）同学们，请大家完成一道填空题，要求不重复别人的回答。

老师依据同学回答，整理如下张三比李四长许多一些半个头10厘米2米。

师同学们讲了这么多不同的答案，你最喜爱哪一个答案，为什么？

生（回答有肯定代表性）喜爱半个头，由于它能让我们知道长了多少，一些、许多就不知道究竟有多长，厘米和米没学过。

[解读]阅历的呈现。

一些、半个头、10厘米一班级同学学习单位的熟悉基础，是阅历层面的描述用语。

然而，这些用语在生活中的使用频率是不同的，大致可以描述为以下状态一些、半个头等描述是详细的，是学校生敏捷运用的，而厘米、米的描述多半是从其他渠道听来的。

学校生知道厘米、米可以用来描述长度差别，但他们的脑海中却往往缺乏详细表象。

但不管怎样，对于学校生来说，厘米、米已经进入了阅历中，有的同学还知道千米、纳米、微米等，但这种知道是笼统的、模糊的。

阅历的生长。

一些、半个头、10厘米，这些不同类的描述放在一起，通过你喜爱哪种说法，促使学校生去体会每一种说法之间的差别，从而形成以下认知半个头比一些好，由于半个头的长度大致明白，而一些就不太明确。

头是比较详细了，可是头也有长短、大小，有没有标准的头？厘米是什么？厘米是标准的头吗？

以上内容的认知关键点有两个一是同学感性地熟悉到了比较物的意义，二是同学形成了学习的需要，熟悉了单位这个标准比较物，从而完成了从无比较物到有比较物，再到标准比较物的认知过程。

[课例片断2]

师同学们，你们尺子上的1厘米与其他同学尺子上的1厘米一样长吗？

生不一样。

师为什么？

生我的尺子6厘米，同学的尺子11厘米。

师比比看，两把尺子放一起，比一比，1厘米一样长吗？

生一样长。

师（拿出米尺）同学们，你们尺子上的1厘米和老师尺上的1厘米一样长吗？

生不一样长。

师为什么？

生由于您的尺子那么长，所以您的1厘米就有这么长（比划约5厘米）。

师看看，老师这把尺子一共有100厘米。

我们来比比看（投影），同学们尺子上的1厘米和老师的1厘米一样长吗？

生一样长。

师老师想考考大家，咱们金华的1厘米和北京的1厘米一样长吗？

生不一样长，由于北京比金华大。

生一样长。

由于北京的表弟跟我买了一样的尺子，既然尺子一样，1厘米确定一样。

[解读]学校生对单位的统一性理解基于两个阅历一是正面的阅历。

外地的小伴侣使用的尺子跟我们的一样，所以1厘米应当一样。

另一个是有干扰的阅历，小树长成大树了，小树上的树叶也长大了，大树的叶子比小树的叶子大。

孩子长大了，孩子的手变大了，孩子的手变成大人的手了。

所以，当6厘米的尺子变成了11厘米的尺子时，它身上的1厘米当然也变大了。

北京比金华大，整体变大，部分也当然变大，是一种具有比例意义的长大。

明显，这种阅历，在教学中屡次被老师修正。

同学们在尺子的对比中发觉无论尺子怎么变长，1厘米始终是不变的。

这就是数学上的单位有别于有机体的部分。

[课例片断3]

师为什么全世界的1厘米都一样长？

生由于尺子是根据同一个标准造的。

生假如1厘米不一样长，我在金华是120厘米，到北京去就长高了。

可是，我不行能长高得那么快呀。

[解读]在这个阶段，学校生们要理解的内容是单位的统一主要是为了便利，为了比较间的相互认同。

从认为1厘米不一样长，到认可1厘米一样长，同学已经跳出了自身的成长阅历，认可了一种关于单位及单位累积的积聚模型。