宁夏回族自治区固原市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第二次模拟卷附答案

宁夏回族自治区固原市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.4B.3C.2D.1

5.

6.

7.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

9.

10.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

11.

12.

13.

14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.

16.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

17.

18.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

19.

20.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸二、填空题(20题)21.幂级数的收敛半径为______．

22.

23.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

24.

25.26.27.28.y''-2y'-3y=0的通解是______.29.

30.

31.

32.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

33.

34.

35.

36.

37.38.设y=ex/x，则dy=________。39.

40.

三、计算题(20题)41.42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.55.求微分方程的通解．56.

57.证明：58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

参考答案

1.D

2.B由不定积分的性质可知，故选B．

3.A解析：

4.C

5.A

6.C

7.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

8.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

9.D

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.A解析：

12.A解析：

13.B

14.A

15.B

16.D

17.A

18.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

19.A

20.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

21.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

22.

23.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。24.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

25.＞126.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

27.28.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

29.

30.3x2+4y3x2+4y解析：

31.

32.则

33.dx

34.

35.

36.

37.R

38.

39.

40.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

则

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

列表：

说明

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，

注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

66.

67.

68.

69.

70.

71.D72.所给曲线围成的平面图形