第2章-模拟信源数字化与编码教学课件

§2.1抽样定理抽样就是将时间上连续的信号变成时间上离散的信号的过程。§2.1抽样定理抽样就是将时间上连续的信号变成时间上离散的信号的过程。tx(t)x'(t)t0x'(t)t0x(nt)0T2T3T4T5T6T7Ttx(t)x(nt)0T2T3T4T低通x(nt)x'(t)抽样后的样值序列含有原模拟信号的信息，如果要把样点恢复成原模拟信号，在抽样时要满足一定的条件——抽样定理。抽样就是将时间上连续的信号变成时间上离散的信号的过程。那么，这些时间上离散的样值序列是否包含原连续信号的全部信息？经量化、编码、传输后，在接收端是否能还原出原来的时间上连续的模拟信号呢？对于这个问题我们可以通过下面的例子说明。举一个放电影的例子，自然界中连续运动的物体，经过摄像机的拍摄（相当与抽样）后称为一张张“离散”的胶片。在放映时由于人眼的暂留效应对光线的变化就由低通特性（人眼对缓慢变化的光线可以察觉到，而对迅速变化的光线则无法察觉）。光线的暂时中断被人眼自动连接上了。所以在屏幕上看到的画面就是一个连续动作的图像。要使“离散”的图像被人眼平滑成连续的图像，要求摄影机在单位时间内能拍摄出足够多的画面（即采样频率要足够高）。如果摄像机在单位时间内拍摄的画面数不够（即采样频率不够高），在放映时看到的动作就有跳动的感觉，而不是连续的感觉（早期的电影即如此），这时就产生了画面的失真。

对于模拟信号进行抽样和拍电影一样，也有一个抽样问题。当抽样频率足够高时，模拟信号迅速变化的部分都采集到了，接收端利用一个低通滤波器进行平化处理，可恢复出原信号，见投影片。而抽样频率不够高时，模拟信号迅速变化的部分没有都采集到，低通滤波器平滑输出的波形就会产生失真，见投影片。通过以上介绍我们可以得到这样的结论：抽样后的样值序列含有原模拟信号的信息，如果要把样点恢复成原模拟信号，在抽样时一定要满足一定的条件——抽样定理。抽样定理就是要告诉我们，究竟需要多高的采样频率，在收端可以用低通滤波器不失真地恢复出原信号。根据信号x(t)是低通型信号还是带通型信号，抽样定理可分为低通型信号抽样定理和带通型信号抽样定理。根据抽样脉冲p(t)是时间上等间隔序列还是非等间隔序列，抽样定理可分为均匀抽样定理和非均匀抽样定理。抽样器x(t)p(t)s(t)抽样定时脉冲根据p(t)是冲激序列还是非冲激序列，抽样定理可分为理想抽样定理和非理想抽样定理。§2.1抽样定理时间上连续的模拟信号抽样信号ts(t)-2Ts-Ts0Ts2Ts低通信号冲激抽样及频谱-2ws-ws0

ws2ws……x(t)t0…p(t)t-2Ts-Ts0Ts2Ts……-wm0wmX(w)wP(w)w……-2ws-ws-wm0wm

ws2wsS(w)w§2.1.1低通信号理想均匀抽样定理s(t)的频谱为x(t)的频谱为X()p(t)的频谱为P()p(t)为周期冲激脉冲序列则可推导出（推导参见后面）x(t)的频率被限制在0~fm内，称为低通信号。用冲激脉冲进行理想抽样，抽样间隔均匀。故为低通信号理想均匀抽样。抽样信号的频谱分析如下。抽样信号冲激脉冲序列：周期序列可展开成指数序列的付里叶级数，即冲激序列的频谱为：冲激序列频谱的推导如下：抽样频率fs对频谱S(f)的影响-wm0wmX'(w)wS(w)-2ws-ws0ws2ws……w-wm0wmX(w)w-2ws-ws-wm0wm

ws2wsS(w)……w-wm0wmX(w)w-2ws-ws

-wm0wm

ws2wsS(w)…w§2.1.1低通信号理想均匀抽样定理低通信号的抽样定理：

一个频带限制在0~fm内的低通信号x(t)，如果抽样频率fs≥2fm，则可以由抽样序列无失真地重建恢复原始信号x(t)。s≥2ms-ms+ms<2ms-ms+ms=2m频谱重叠抽样频率fs对频谱S(f)的影响理想抽样后S(f)的频谱是周期性的，具有无穷大的带宽，频谱的周期为s。当s≥2m即fs≥2fm时，S(f)的频谱不会出现重叠现象（如图），这时用理想低通滤波器可以恢复原始信号。fs=2fm是频谱不出现重叠的最低抽样频率，称之为奈奎斯特频率。当s<2m即fs<2fm时，S(f)的频谱出现重叠现象（如图），这时用低通滤波器滤出的频谱出现失真，无法恢复原始信号。（见抽样定理）在实际中，边界陡峭的理想滤波器无法制作，当s=2m即fs=2fm时，虽然S(f)的频谱不会出现重叠现象，但通过非理想滤波器得到的频谱仍然有失真（如图）。所以实际应用中一般要留有一定的防卫带，取fs>2fm。例如话音信号的最高频率被限制在3400Hz，抽样频率应大于2×3400=6800Hz，为了留有一定防卫带，CTU-T规定话音信号的抽样频率为fs=

8000Hz，Ts=1/8000=125s。抽样频率越高，对防止频谱混叠越有利，但将使总码速率增高，给传输带来不便。S(w)f利用低通信号抽样定理抽样…fm

fL

fS

fs+fm-fm

-fL

fs+fLfs-fL…fs-fm2fS-fm2fS-fL

上

下下§2.1.2带通信号抽样定理X(w)ffm

fL

-fm

-fL

上下下上fm

fL

fS

fs+fm

上下……f下

2fS

3fS

下下-fm

-fL

fs-fLfs-fmfs+fL2fS-fm2fS-fL2fS+fm2fS+fL3fS-fm3fS-fLS(w)利用带通信号抽样定理抽样B对于带通信号，fm比较高，但信号带宽B比较窄,B=fm-fL<fL，如果采样频率fS>2fm，抽样后信号的频谱中，各频谱成分不会重叠（见图）。但抽样速率很高，而且0~fL等频段没有频率。在保证不失真恢复信号的条件下，尽可能的提高信道利用率，降低抽样速率，是带通信号抽样定理解决的问题。当B≤fL<2B，即n=fL/B=1（0~fL之间可以不失真的插入一个原信号频谱）时，如图所示X(w)

ffm

fL

S(w)

上下……ffm

fL

下

fS

2fS-fLfs+fLfs+fm2fS-fmfs-fmfs-fL利用低通信号抽样定理抽样S(w)

上ffm

fL

下下下上

fS

2fS

3fS

4fS

下…2fS-fL2fS-fm3fS-fm3fS-fL…利用带通信号抽样定理抽样§2.1.2带通信号抽样定理S(w)

…ffm

fL

下下…nn+1nfS-fLnfS-fm(n+1)fS-fm(n+1)fS-fL例2.1试求60路载波超群信号（312～552kHz)的抽样频率。时，就可以无失真地恢复出原信号。

带通信号抽样定理：一个频带限制在fL~fm之间的带通信号，其抽样频率满足；n是小于fL/B的最大整数§2.1.2带通信号抽样定理进一步还可求出各边带之间间隔相等所需的抽样频率为当2B≤fL<3B，即n=fL/B=2（0~fL之间可以不失真的插入2个原信号频谱）时，如图所示当nB≤fL<(n+1)B，即0~fL之间可以不失真的插入n个原信号频谱）时，如图所示时，就可以无失真地恢复出原信号。带通信号抽样定理：一个频带限制在fL~fm之间的带通信号，其抽样频率满足；n是小于fL/B的最大整数例2.1试求60路载波超群信号（312～552kHz)的抽样频率。还可进一步使各边带之间的间隔相等，从而求出所需的抽样频率。解：按带通信号抽样定理若按低通信号抽样定理，其抽样频率为2fm=2×552=1104kHz又如在通信侦察系统中，要对高频信号测频后引导干扰机进行干扰，目前采用的测频方法就是对高频信号抽样编码(A/D)和FFT（付里叶变换）,高频通信信号的频率比较高，如超短波30~88MHz，而信号的带宽一般只有几十kHz(12.5kHz，25kHz，50kHz。如果用低通信号抽样定理，其抽样频率为2fm（几十~上百MHz），这样的高速实际上难以处理。而用带通信号抽样定理只需几十kHz。一定要注意：如果fL<B，即n=0，则带通信号抽样定理不再使用，此时应按低通信号处理。如电话信号频率为300~3400Hz，fL=300Hz<B=3100Hz，故只能按低通信号处理时，就可以无失真地恢复出原信号。

带通信号抽样定理：一个频带限制在fL~fm之间的带通信号，其抽样频率满足；n是小于fL/B的最大整数低通信号的抽样定理：

一个频带限制在0~fm内的低通信号x(t)，如果抽样频率fs≥2fm，则可以由抽样序列无失真地重建恢复原始信号x(t)。今日要点可做习题：2.2，2.3时，就可以无失真地恢复出原信号。

带通信号抽样定理：一个频带限制在fL~fm之间的带通信号，其抽样频率满足；n是小于fL/B的最大整数低通信号的抽样定理：

一个频带限制在0~fm内的低通信号x(t)，如果抽样频率fs≥2fm，则可以由抽样序列无失真地重建恢复原始信号x(t)。上课要点进一步还可求出各边带之间间隔相等所需的抽样频率为§2.2模拟信号的量化量化是一种由无限不可列集合到有限集合的映射量化器ui(nT)uo(nT)43210-1-2-3-4ui(nT)t抽样信号uo(nT)t3.52.51.50.5-0.5-1.5-2.5-3.5量化信号模拟信号经过抽样后，在时间上是离散了，但其幅度取值仍然是连续的，称为PAM信号。要采用PCM脉冲编码方式传输，进入编码器的信号必须只有有限个幅度，才能用一定字长的二进制数码来表示。这就需要将幅值无限的抽样信号变成幅值有限的量化信号，这一过程就是量化。量化分为均匀量化和均匀量化。均匀量化：量化间隔相等的量化。非均匀量化：量化间隔不相等的量化。543210-1-2-3-4-5ui()uo()-5-4–3-2-1012345量化特性-5-4–3-2-1012345210-1-2ui()e()量化误差aLaM正常量化区限幅区限幅区空载区dJ

dJ-1dk+1dkd2d1

d0……§2.2.1均匀量化量化间隔都相等的量化称为均匀量化yJ-1

yJyky2y1

y0……判决电平量化值yyky-yk|e|≤/2设xE[aL,aM]为量化器的输入信号幅值，将[aL,aM]分为J份，即量化总层数为J。dk(k=0,1,2,…J)为判决电平，当dk<x≤dk+1时，输出量化值为yk。如果判决电平间隔均匀，即dk+1-dk=dk-dk-1=，量化值为两个相邻判决电平的中值，即yk=(dk+1+dk)/2；k=0,1,2,…J-1；称为均匀量化。将量化器输入输出的关系用直角坐标来表示。横坐标表示量化器的输入信号，纵坐标表示量化器的输出信号。这种描述量化器输入输出之间关系的特性称为量化特性。（见图）量化误差为y-yk（见图）,量化误差|e|≤/2。量化器的特性分为三个区域：正常量化区、限幅区和空载区。信号在判决电平dk上下波动信号在总是在判决电平dk上之或之下波动。正常量化区：ui

[aL,aM]限幅区：ui<aL，x>aM空载区：|ui-dk|≤/2量化误差t10-1e()信号幅度在[aL,aM]之间t543210-1-2-3-4-5u()正常量化区aLaM2§2.2.1均匀量化限幅区2§2.2.1均匀量化信号幅度进入限幅区t543210-1-2-3-4-5u()量化误差t10-1e()aLaM信号幅度</2，在判决电平dk上下波动t210u()量化误差t10-1e()量化误差t10-1e()空载区判决电平判决电平§2.2.1均匀量化t

210u()信号幅度</2，总是在判决电平dk上之或之下。

均匀量化的量化间隔为确定值时，如果输入信号幅度在正常量化区内变化，则量化误差总是|e|≤

/2，即不论信号幅值大小，其最大量化误差|emax|都是/2。只有输入信号幅度进入限幅区时，量化误差才随输入信号增大而明显增大。§2.2.1均匀量化均匀量化的量化间隔为确定值时，如果输入信号幅度在正常量化区内变化，则量化误差总是|e|≤/2，即不论信号幅值大小，其最大量化误差|emax|都是/2。只有输入信号幅度进入空载区时，量化误差才随输入信号增大而明显增大。在通信中，量化误差对通信的影响与噪声对通信的影响一样，故又称量化误差为量化噪声。由于均匀量化的量化噪声不随输入信号大小变化，故小信号时输出信噪比低，而大信号时输出信噪比高。采用均匀量化器提高信噪比的方法是减小量化噪声，也就是减小量化间隔，但在一定信号动态范围内，减小就意味着增加量化层数J，使编码的总码率增高，给传输带来不利。为了提高小信号的输出信噪比，最佳方法是采用非均匀量化。即小信号时小，大信号时大。§2.2.2非均匀量化量化间隔不相等的量化称为非均匀量化uie(ui)量化误差非均匀量化特性曲线ui3

6891010987

6

543210uo量化误差非均匀量化特性曲线uouiuie(ui)§2.2.2非均匀量化量化间隔不相等的量化称为非均匀量化量化特性具有奇对称性量化间隔不相等的量化称为非均匀量化。非均匀量化特性曲线如图所示。对量化器输入信号的幅度采用量化间隔不相等的非均匀量化。在小信号区量化间隔分的细一些（很小的信号幅值对应输出的一个），这样可使小信号取得量化噪声减小，量化信噪比明显提高。在大信号区量化间隔分得粗一些（较大的信号幅值对应输出的一个），虽然会使大信号量化误差加大，量化信噪比有所降低，但只要不低于通信质量所要求的最低量化信噪比，则量化级数可大大减少，降低了编码位数，提高了信道利用率。非均匀量化器输入与输出之间的关系是非线性关系，若用连续值表示的话，其曲线如图中蓝线所示。注意：量化特性具有奇对称性，ui<0时uo取负值。非均匀量化uot510t510vot18vo压缩编码均匀量化解码扩张信道uiuovi§2.2.2非均匀量化18t123456789ui压缩特性曲线uo10987654321vivo扩张特性曲线123456789987654321实现非均匀量化的方法之一是采用压缩扩张技术，即在发送端对输入压缩器的信号先进行压缩处理——非线性处理，对小信号放大，而大信号予以“压缩”，从而改变了大信号和小信之间的比例关系。这样经过压缩处理的信号再进行均匀量化，其效果相当于对原信号进行非均匀量化。若在接收端进行相应的扩张处理——压缩处理的逆处理，就可以恢复原信号。非均匀量化原理如图所示。PCM通信发展过程中，曾提出过很多压扩方法，如指数型、对数型、双曲线型等等。目前广泛使用的是压缩律（律）和A压缩律（A律）。律主要用于美国、加拿大和日本等国的PCM—24路集群中。A律主要用于英国、法国、德国等欧洲各国的PCM—30/32路集群中。我国的PCM—30/32路集群中也采用A律13折线压缩律。1.m压缩律-1≤x≤1§2.2.2非均匀量化式中y表示压缩器归一化的输出，x表示压缩器归一化的输入。xy00.20.40.60.81.01.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1m=030100200yx00.20.40.60.81.01.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1m=030压缩特性扩张特性100200律压缩器输入输出之间的关系（压缩特性）满足下式：-1≤x≤1式中y表示压缩器归一化的输出，x表示压缩器归一化的输入，压缩特性见图。y和x都是以临界过载电压U进行归一化的量，即y=v/U，x=u/U。由图可知：不同的对应的特性曲线不同。越大，曲线越弯曲，压缩律越大；越小，曲线越弯度变小，压缩律越小；=0时，特性曲线为直线。=0时特性曲线为直线证明如下：律压缩特性具有奇对称性，x<0时y取“-”。由律压缩特性公式可以得出律压缩曲线的斜率为：-1≤x≤1律压缩曲线斜率公式可以看出：x小→斜率大；x大→斜率小。当x<<1（小信号）时大→斜率大；小→斜率小。当x>>1（小信号）时斜率随和x增大而减小。扩张特性与压缩特性严格互逆。2.A压缩律xy11-1-10A=1A=87.61/AA律压缩特性曲线§2.2.2非均匀量化由图以及公式可以看出：在区间是直线段，直线的斜率为在区间是曲线段，曲线的斜率为A律压缩器输入输出之间的关系（压缩特性）满足下式：式中y表示压缩器归一化的输出，x表示压缩器归一化的输入，压缩特性见图。A律压缩特性具有奇对称性，x>0时y取“+”，x<0时y取“-”。3.A律13折线压缩特性yx11/21/41/81/161/321/641/12817/86/85/84/83/82/81/8§2.2.2非均匀量化1/481/2716254483162161斜率段号各段斜率

1

2345

678A=87.6时的A律压缩特性表2-2A=87.6与13折线压缩特性比较11214181161321641128按13折线关系求得x111.9813.417.8115.4130.6160.61128按A=87.6关系求得x17868584838281

8yx扩张特性与压缩特性严格互逆。在实际中以连续方式实现压扩特性是比较难做到的，目前使用的是以数字电路方式实现的近似A律折线压扩特性，即数字压扩律。A律13折线压扩特性如图所示。在下面分析中仅考虑信号大于零的情况，对于信号小于零的情况利用奇对称性可方便的得出。具体方法是：对x轴在0~1归一化范围内以1/2递减规律分成8个不均匀段，其分段点为对y轴在0~1归一化范围内以均匀分段方式分成8个均匀段，其分段点为x轴、y轴相应分段线在xy平面上交点连线就是各段的折线。图中有8段折线，这就是A律13折线压缩特性。为什么是13折线呢？各段折线的斜率如表所示。由表可见，由于第1段与第2段直线斜率一样，所以在信号大于0的区域里共有7段直线，根据奇对称性，在信号小于0的区域里也有7段直线，其中信号过0点的直线斜率一样，所以在整个量化区内共有13段折线。由13折线构成的压缩特性曲线与A律A=87.6时的压缩特性十分接近，如13折线中第1段和第2段的斜率与A律压缩特性小信号A=87.6的斜率相同。将采用A律A=87.6时的压缩特性计算出的y与x对应关系与采用由13折线算出的y与x对应关系一起列与表中，可以看出，对应同一y值，两种情况所得的x值基本上是近似相等的。§2.2.4量化失真1.量化噪声功率压缩特性曲线u'u"ui注：§2.2.3矢量量化（不讲）(1)量化误差采用压缩特性后，量化误差改善了dy/dx倍或20lg[dy/dx]分贝。根据前面分析已知信号经过量化后产生的量化误差为§2.2.4量化失真1.量化噪声功率（目的是分析量化信噪比）(1)量化误差对于非均匀量化对于均匀量化ui=由上式可见量化误差与输出量化级和压缩特性的斜率有关。↓→∣e(t)∣↓；y'↑→∣e(t)∣↓。当y'=1时为均匀量化。采用压缩特性后，量化误差改善了y'倍。(2)量化噪声功率的基本公式p(u)uui0uNui+V-V语音信号的幅度概率分布u1u2u3…未过载量化噪声功率的基本公式§2.2.4量化失真1.量化噪声功率(1)量化误差采用压缩特性后，量化误差改善了dy/dx倍或20lg[dy/dx]分贝。过载噪声功率的基本公式(3)均匀量化时的量化噪声功率未过载均匀量化噪声功率过载噪声功率信号未过载时，编码位数n增加一位，均匀量化噪声功率减小1/4。信号过载后，量化噪声功率与信号幅度及信号概率分布有关，而与量化编码位数n无关。(2)量化噪声功率的基本公式未过载量化噪声功率的基本公式§2.2.4量化失真1.量化噪声功率(1)量化误差采用压缩特性后，量化误差改善了dy/dx倍或20lg[dy/dx]分贝。过载噪声功率的基本公式p(u)uui0uN+V-V语音信号的幅度概率分布u1u2u3…其中ue为信号幅度的均方根值(2)量化噪声功率的基本公式量化噪声包括未过载部分和过载部分两种。由前面分析知道，量化误差与压缩特性的斜率有关，对于非均匀量化，输入信号电压在不同的量化层，其压缩特性的斜率是不同的，量化误差也就不一样。所以量化噪声功率除了与量化误差有关外，还与输入模拟信号的概率分布有关。如果输入模拟信号在某一量化层出现的概率很小，则该量化层内产生的量化噪声功率也随之减小。由于输入信号是随机信号，所以量化噪声功率用平均量化噪声功率表示。设输入的话音模拟信号概率密度是按指数分布的，如图所示。图中ui为第i量化层的量化值，其中i=1，2，…N。设输入信号电压为u，则u落在ui这一级的瞬时量化噪声电压为(u-ui)，单位电阻上的瞬时噪声功率为(u-ui)2·p(u)du，输入信号电压落在第i量化层内单位电阻上的平均量化噪声功率为认为在ui范围内p(u)=p(ui)不变，p(u)可提到积分之外，得到未过载量化噪声总功率Nq为N各量化级的求和ui当很小时，可以写成过载量化噪声功率No为这就是未过载时量化噪声功率的基本表达式均匀量化时未过载时，信号幅度全部落在N各量化级内，即未过载时均匀量化噪声功率为可见，编码位数增加一位，未过载时均匀量化噪声功率减小1/4。经统计研究语音信号的幅度概率可近似表示为带入上式可得过载均匀量化噪声功率No为(3)均匀量化时的量化噪声功率2.均匀量化时的信噪比SNR(3)均匀量化时的量化噪声功率未过载均匀量化噪声功率过载噪声功率(2)量化噪声功率的基本公式未过载量化噪声功率的基本公式§2.2.4量化失真1.量化噪声功率(1)量化误差采用压缩特性后，量化误差改善了dy/dx倍或20lg[dy/dx]分贝。过载噪声功率的基本公式总的量化噪声功率为2.均匀量化时的信噪比SNR是表征通信质量的重要指标之一则单位电阻上的信号功率为若输入信号的幅度均方根为ue20lg(V/ue)SRN(dB)02040603020

10n=678均匀量化信噪比与n、V/ue的关系曲线均匀量化值编码位数n每增加一位，量化信噪比SNR增加6dB。输入信号幅度减小的dB数就是量化信噪比SNR下降的dB数根据公式可绘出SNR随n和V/ue变化的曲线，如图所示。从曲线可以看出SNR随V/ue的变化大致可分为两段，①V/ue>10（未过载区）主要由公式的第一项起作用，公式的第二项可以忽略。n每增加一位，SNR增加6dB；V/ue增大(或ue减小)的dB数就是SNR减小的dB数。②V/ue<10（大信号过载区）主要由公式的第二项起作用，公式的第一项可以忽略，V/ue=1时，SNR=6.14dB，很低。过载情况在实际中出现的概率很小，在系统设计时应该避免出现。(·)

结论：

信号未过载时采用压缩特性后，量化误差改善了dy/dx倍。其中dy/dx是非均匀量化压缩特性的斜率。均匀量化值编码位数n每增加一位，量化信噪比SNR增加6dB。均匀量化的输入信号幅度减小，量化信噪比SNR下降。而且输入信号幅度减小的dB数就是量化信噪比SNR下降的dB数。

信号过载后输入信号加大，信噪比下降。量化噪声功率与信号幅度及信号概率分布有关，而与量化编码位数n无关。3.正弦信号的测试衡量量化质量2.均匀量化时的信噪比SNR(3)均匀量化时的量化噪声功率未过载均匀量化噪声功率过载噪声功率(2)量化噪声功率的基本公式未过载量化噪声功率的基本公式§2.2.4量化失真1.量化噪声功率(1)量化误差采用压缩特性后，量化误差改善了dy/dx倍或20lg[dy/dx]分贝。过载噪声功率的基本公式0-10-20-30-40-50-6020lgu/V(dB)605040302010SNR(dB)均匀量化11位码字均匀量化7位码字非均匀量化7位码字压缩前后的信噪比曲线26段号87654321输入信号u/V11/21/41/81/161/321/641/12820lg(u/V)0-6-12-18-24-30-36-42信噪比改善dy/dx1/41/21248161620lg(dy/dx)-12-60612182424电话传输标准对通信系统的要求是：在信号动态范围大于40dB的条件下，信噪比不应低于26dB。教材p31图2-8勘误请点击这里3.正弦信号的测试衡量量化质量只考虑不过载情况，正弦波的幅值为u，单位电阻上的信号功率S=u2/2，用u2/2替代式(·)中的ue2即结论：见投影下面我们来分析一下采用非均匀量化时SNR的改善情况(教材p31图2-8）。采用均匀量化，根据(··)式，当n=7时(··)SNR与20lgu/V的关系是一条直线。见投影电话传输标准对通信系统的要求是：在信号动态范围大于40dB的条件下，信噪比不应低于26dB，见投影。信噪比为26dB时，n=7时，均匀量化的信号动态只有范围18dB，A律13折线的信号动态可达42dB，若要均匀量化满足动态范围大于40dB的条件，由式(··)可计算出n=11。也就是说，采用均匀量化需要211个量化级，而采用压扩技术值需要27个量化级，压缩了编码位数。通过比较可以看出压扩技术的作用。采用非均匀量化，SNR改善了dy/dx倍，表(见投影)中列出了A律13折线改善的dB数。根据表可以画出SNR与20lgu/V的关系，见投影。§2.3脉冲编码调制(PCM)§2.3.1码字码型编码

就是将离散值变成二进制码元的过程

在编码时，每个量化级都是用一定位数所组成的二进制码来表示的，这一组二进制码就称为码字。码字中码位的整体编排方式称之码型。PCM中常用的码型有三种：即自然二进码、折叠二进码和循环二进码(格雷码）。模拟信号经过抽样量化后，还需进行编码处理，才能使离散值形成二进制的数字信号形式。所谓编码就是将离散值变成二进制码元的过程。由于二进制码除了电路容易实现外，还可以经受较高噪声电平的干扰，并易于再生。因此PCM中都采用二元码。在实际设备中，量化编码是一步完成的，叫量化编码器，简称编码器。§2.3.1码字码型在编码时，每个量化级都是用一定位数所组成的二进制码来表示的，这一组二进制码就称为码字。一个码字由几位二进制码组成取决于量化级数N的大小。如N=256来说，码字由8位组成。码字中码位的整体编排方式称之码型。

PCM中常用的码型有三种：即自然二进码、折叠二进码和循环二进码(格雷码），表中列出了16级量化时(n=4)，这三种码字的编码情况。§2.3脉冲编码调制(PCM)量化电平序号信号极性自然二进码a1a2a3a4折叠二进码a1a2a3a4循环二进码a1a2a3a415正极性部分1111111110001411101110100113110111011011121100110010101110111011111010101010101111910011001110181000100011007负极性部分0111000001006011000010101501010010011140100001101103001101000010200100101001110001011000010000001110000三种常用的二进码型格雷码A律13折线PCM—30/32路集群设备中所采用的码型。①自然二进码将量化器的输出从负的最大值到正的最大值按照自然二进制码的规律依次赋予0000，0001，0010，0011，…，这就是自然二进制码的编码方案。自然码的第一位可以看作是符号位，正极性时为1，负极性时为0。自然二进制码易记，由于绝对值相同的正、负两个码字的幅度不同，在编码时比较麻烦。对于自然码而言，任何码字如果符号位(第1位)出了错误，就会产生8级误差。例如：由0111错为1111，则由第7级错为第15级。②折叠二进码折叠码在表示正值时，码的编排方式与自然而进码完全一致。在表示负值时，码字除了符号位是和正电平码形成镜像排列。就好像从零电平处“折叠”过来一样。可以采用单极性编码方式，使编码过程大大简化。同样是第1位发生错误，其差错程度与信号的大小成正比。由于小信号出现的概率大，所以着眼点在于小信号传输。③循环二进码（格雷码）和折叠码一样，格雷码的第一位可以看作是符号位，正极性时为1，负极性时为0。格雷码的一个重要特点是相邻码字之间只有一位码元不同，即相邻码距恒为1（码字的汉明距离为1），为单位距离码。当低两位中有1位出现误码时，只产生1级误差，量化误差小。格雷码的编码电路比较复杂，信源编码时一般不采用。注：所谓汉明距离是指两个码字之间对应位码元不相同的总个数。通过以上三种码型的比较，在PCM编码中折叠码比自然码和格雷码优越，它是A律13折线PCM—30/32路集群设备中所采用的码型。§2.3.2A律13折线编码yx11/21/41/81/161/321/641/12817/86/85/84/83/82/81/812345678x5x6x7x8x2x3x4x1段内码段落码幅度码极性码码位安排每一量化段均匀分为16等分10248512725661285644323162161个数段号各段包含最小量化级的个数正为1负为08个非均匀量化段每段内16个均匀量化级§2.3.2A律13折线编码在我国PCM通信中采用A律13折线压缩特性进行编码。编码的基本原理是：将A律13折线的正负16个量化段，每一量化段均匀分为16等分。共有量化级为N=8(段)×16(等分)×2(正负级)=256所需编码长度n为极性码幅度码段落码段内码x1x2x3x4x5x6x7x81.码位安排正为1负为08个非均匀大量化段每段内的16个均匀量化级2.编码特点各段量化间隔不同，如第1、2段的归一化间隔为1/128，均匀分为16即，则量化间隔为而第8段的量化间隔为采用A律13折线压缩特性进行幅度编码，小信号时的量化间隔达到1/2048，若采用均匀量化需要11位码位。而非均匀量化只需要7位就可以保证小信号的量化信噪比。采用7位编码可使PCM编译码设备得到简化，传输的信息速率相应减少，系统的信号带宽也相应减小。A律13折线各段包含均匀量化的级数为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化级。a2...a8极性判决整流保持比较判决记忆7/11变换11位线性解码网络ICIS位时钟脉冲D2D3...D8M2M3

...M8B1B3

...B11本地译码器位时钟脉冲D1抽样值PAM+PCM码流逐次反馈型编码器a1§2.3.3逐次反馈型编码器将双极性信号变成单极性信号正时为“1”，负时为“0”分段序号段落码a2a3a4各段起始电平(△)段内码（△）a5a6a7a8

分段序号段落码a2a3a4各段起始电平(△)段内码（△）a5a6a7a8100008421510012864321682001168421610125612864321630103216842711051225612864324011643216848111102451225612864A率13折线编码分段表§2.3.3逐次反馈型编码器段落码基准电流Is结构128512320101024256016416110101010段落1段落2段落7段落8段落5段落6段落3段落4例1

设样值脉冲IC=+1270，采用逐次比较型编码，按A率13折线特性编成8位码x1x8。编出的码组是11110011Is量化误差为54段内码基准电流Is结构I为段落起始电流’为段内量化间隔I+8’I+4’01I+14’I+10’01IsI+12’1010I+11’I+9’1010I+7’I+5’10I+3’I+’10I+15’I+13’101010101010I+6’I+2’01量化级16量化级15量化级14量化级13量化级12量化级11量化级10量化级9量化级8量化级7量化级6量化级5量化级4量化级3量化级2量化级1§2.3.3逐次反馈型编码器逐次反馈型编码器组成框图如投影，由极性判决、整流电路、保持电路、比较器和非线性译码器等组成。极性判决电路：对输入样值进行极性判决，正时为1，负时为0。整流电路：将双极性信号变成单极性信号，以便进行折叠二进编码。保持电路：将样值展宽并保持幅值不变，以便进行编码。比较器：将输入信号电流Ic与本地译码输出的标准电流Is进行比较，每比较一次出一个码位。Ic>Is时为1，Ic<Is时为0。比较7次可编出样点幅度值的7位码。记忆电路：记存前几位码值的状态。可完成量化编码功能的编码器有多种结构，如逐次反馈型、级联型、级联反馈混合型、双积分型等从编码速度和复杂程度来看，逐次反馈型是比较适中的一种，也是比较常用的一种。7/11位码变换电路：将A律13折线编的7位码变换成均匀线性量化的11位码。11位线性解码网络：由恒流源和电阻网络构成。用于产生A律13折线7位编码器所需的11位标准权值电流，分别为1

，2

，4

，8

，16

，32

，64

，128

，256

，512

，1024

。其中1

，16

，32

，64

，128

，256

，512

，1024对应于A律13折线8个段落的权值电流。其中为最小线性量化级=1/2048。逐次反馈型编码器编码过程是根据时钟一步步处理的。第一步(D1时刻)是确定极性码；第二步(D2、D3、D4时刻)是确定段落码，3位码需比较3次；第三步(D5、D6、D7、D8时刻)是确定段内码，4位码需比较4次。幅值编码的7次比较中，第一次比较权值电平为Is=128，判断属于前4段还是后4段。第一次比较权值电平Is=32(前4段)或Is=512(后4段)，判断属于前段的前两段还是后两段或后段的前两段还是后两段。其余各次比较都依照前几次比较的结果来选取权值电平Is。下面通过例题来看一下量化编码过程（见投影，教材P46例2.2）段落码基准电流结构和编码过程见投影。A率13折线编码分段表见投影。例1（教材例2.2）设样值脉冲IC=+1270，采用逐次比较型编码，按A率13折线特性编成8位码x1x8。解：(1)确定极性码，IC>0，x1=1(2)确定段落码第一次比较，Is=128，IC=+1270>Is，x2=1，在后四大段。第二次比较，Is=512，IC=+1270>Is，x3=1，在7、8大段。第三次比较，Is=1024，IC=+1270>Is，x4=1，在8大段。(3)确定段内码段内均匀分16个小段，每一小段的量化级为’=1024/16=64第四次比较，Is=1024+8’=1024+8×64=1536，IC=+1270<Is，x5=0，在前8小段。第五次比较，Is=1024+4’=1024+4×64=1280，IC=+1270<Is，x6=0，在前4小段。第六次比较，Is=1024+2’=1024+2×64=1152，IC=+1270>Is，x7=1，在3、4小段。第七次比较，Is=1024+2’+’=1024+3×64=1216，IC=+1270>Is，x6=1，在第4小段。编出的码组x1x8是11110011其量化误差为1270－1216=54小于第8大段的量化级’=64例（参考“数通”P59）设样值脉冲IC=+529，采用逐次比较型编码，按A率13折线特性编成8位码x1x8。解：(1)确定极性码，IC>0，x1=1(2)确定段落码第一次比较，Is=128，IC=+529>Is，x2=1，在后四大段。第二次比较，Is=512，IC=+529>Is，x3=1，在7、8大段。第三次比较，Is=1024，IC=+529<Is，x4=0，在7大段。(3)确定段内码段内均匀分16个小段，每一小段的量化级为’=512/16=32第四次比较，Is=512+8’=512+8×32=768，IC=+529<Is，x5=0，在前8小段。第五次比较，Is=512+4’=512+4×32=640，IC=+529<Is，x6=0，在前4小段。第六次比较，Is=512+2’=512+2×32=576，IC=+529<Is，x7=0，在1、2小段。第七次比较，Is=512+’=512+32=544，IC=+529<Is，x6=1，在第1小段。编出的码组x1x8是11100000其量化误差为529－512=17小于第7大段的量化级’=32§2.3.3PCM非线性解码器B1B3

...B12PCM码流寄存读出加权网络型解码器原理框图串并变换7/12变换D1D2

...D8PAMM2M3

...M812位线性解码网络极性控制时钟脉冲M2M3

...M8A律13折线译码器的任务是把接收到的PCM码还原成相应的PAM码。常用的解码器类型有加权网络型、级联型和混合型三种。下面以加权网络型来说明其译码工作原理。§2.3.3PCM非线性解码器串并变换记忆电路：将串行PCM码变成并行码，并记忆下来。寄存读出电路：将串/并变换电路的送来的码字暂存，保持到下一组码字到来。因为串/并变换电路一般由移位寄存器构成，只有在时钟的D8时刻，有一组码字输出。7/12位码交换：将7位非线性码转换成12位线性码。编码器本地译码采用7/11位码变换，译码器中采用7/12位码变换，使最大量化误差减小到1/2(')。人为地补上半个量化级，用以改善信号量化噪声比。12位线性解码电路：由恒流源和电阻网络构成。与编码器中的11位解码电路类似。输出PAM信号。段落非线性码线型码x2x3x4x5x6x7x8B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11B121000XYZW0000000XYZW12001XYZW0000001XYZW13010XYZW000001XYZW104011XYZW00001XYZW1005100XYZW0001XYZW10006101XYZW001XYZW100007110XYZW01XYZW1000008111XYZW1XYZW10000007/12变换关系表例2设接收端收到的A率13折线特性编成8位码为11110011，将此码组变为12位线性码，并求出收端译码对应的PAM值。102451225612864321684211/2B1B12代表的数值非线性PCM码与线性12位自然二进码之间的转换关系如表所示。例2（教材例2.3）设接收端收到的A率13折线特性编成8位码为11110011，将此码组变为12位线性码，并求出收端译码对应的PAM值。解：(1)极性码x1=1，说明脉冲样值的极性为正。(2)由表查出x2x8为1110011对应的B1B12为100111000000(3)通过线性译码电路得到的样值脉冲为︱PAM︱=1024+128+64+32=1248收端收到的11110011正好是前面举例的样值脉冲+1270的编码，译码后的量化误差为︱1270－1248︱=22，比7/11变换的量化误差54减小32(1/2')。可做习题：2.5,2.6,2.8,2.9,2.14其中题2.14改为2.14进设压缩特性是折线，其压缩特性如下：x01/81/41/21y01/42/43/44/4勘误请点击这里d(0)§2.4自适应差分脉码调制(ADPCM)§2.4.1差分脉码调制(DPCM)tx(t)0T2T3T4T5T6TS(0)S(1)S(2)S(3)S(4)S(5)S(6)d(1)d(2)d(3)d(4)d(5)d(6)d(0)d(1)d(2)d(3)d(4)d(5)d(6)样值序列延迟T+S(k)S(k-1)d(k)样值序列的恢复DPCM的基本思想0T2T5T6Td(k)差值序列t3T4T自适应差分脉码调制是一种压缩编码。d(0)§2.4自适应差分脉码调制(ADPCM)§2.4.1差分脉码调制(DPCM)tx(t)0T2T3T4T5T6TS(0)S(1)S(2)S(3)S(4)S(5)S(6)d(1)d(2)样值序列DPCM的基本思想0T2T5T6Td(k)差值序列t3T4Td(3)d(4)d(5)d(6)延迟T+S(k)S(k-1)d(k)延迟T+S'(k)S'(k-1)d'(k)样值序列的恢复d'(0)d'(1)d'(2)d'(3)d'(4)d'(5)d'(6)自适应差分脉码调制是一种压缩编码。§2.4自适应差分脉码调制(ADPCM)自适应差分脉码调制是一种压缩编码。采用PCM编码进行话音传输时，为了保证话音的传输质量，需要8kHz的采样速率，用8位的二进制进行A律或律量化编码，则传送的码速率为64kb/s，其传送频带远远大于模拟信号本身的频带。为了降低码速率、提高频带利用率，人们几十年来一直在研究压缩编码的问题。自适应差分脉码调制(ADPCM)是话音编码中复杂度较低的一种方法，它能在32kb/s数码率的条件下达到符合64kb/s(PCM)数码率的话音质量要求。自适应差分脉码调制(ADPCM)是在差分脉码调制(DPCM)基础上发展起来的，因此先介绍DPCM§2.4.1差分脉码调制(DPCM)差分脉码调制是利用话音信号（图像信号）相邻样值之间相关性较强的特点，通过传送相邻样点之间的差值，来有效地压缩信码速率。S(0)=d(0)；S(1)=S(0)+d(1)=d(0)+d(1)；S(2)=S(1)+d(2)=d(0)+d(1)+d(2)；S(3)=S(2)+d(3)=d(0)+d(1)+d(2)+d(3)；········差分脉码调制的基本思想如图所示，图为一个信号的样值序列和差值序列。设信号样值序列为S(0)，S(1)，S(2)，S(3)······S(k)。第i个信号样值与第i-1个信号样值之间的差值为d(i)。设t=0时刻以前的样值为0，则根据图可以看出在接收端用前一时刻的样值与本时刻的差值相加就可以恢复出信号的样值序列。前面介绍差分脉码调制基本思想时，是将两个相邻样值之间的差值直接传送到接收端，在实际数字通信中，传送的差值信号必须进行量化编码，会带来量化误差。在接收端由经量化的差值d'(k)形成的前一相邻样S'(k)值会产生误差，若d(k)量化误差为e(k)，即d(k)=d'(k)+e(k)，则按投影图在接收端会出现误差积累。S'(0)=d'(0)；S'(1)=S'(0)+d'(1)=d'(0)+d'(1)；S'(3)=S'(2)+d'(3)=d'(0)+d'(1)+d'(2)+d'(3)；········误差e(k)为量化器延迟T编码解码++延迟T+Sr(k-1)S(k)Sr(k)d(k)Sr(k)Sr(k-1)d'(k)+++I(k)I’(k)d'(k)-DPCM码流数字信道一阶DPCM系统原理发送端接收端td'(0)d'(2)0T2T3TS(0)S(1)S(2)S(3)d'(1)d'(3)d(0)d(1)d(2)d(3)重建样值的形成图Sr(2)Sr(1)Sr(3)Sr(0)§2.4自适应差分脉码调制(ADPCM)§2.4.1差分脉码调制(DPCM)自适应差分脉码调制是一种压缩编码。预测器预测器Sp(k)Sp(k)一阶预测：Sp(k)=a1Sr(k-1)为了防止量化误差的积累，在发送端采用重建的方法，见重建值的形成图。Sr(0)=d'(0)；Sr(1)=Sr(0)+d'(1)=d'(0)+d'(1)；Sr(2)=Sr(1)+d'(2)=d'(0)+d'(1)+d'(2)；Sr(3)=Sr(2)+d'(3)=d'(0)+d'(1)+d'(2)+d'(3)；········S(0)=d'(0)+e(0)=Sr(0)+e(0)；S(1)=d'(0)+d'(1)+e(1)=Sr(1)+e(1)；S(2)=d'(0)+d'(1)+d'(2)+e(2)=Sr(2)+e(2)；S(3)=d'(0)+d'(1)+d'(2)+d'(3)+e(3)=Sr(3)+e(3)；········可见第k点的误差为e(k)，无误差积累。DPCM原理见投影。由图可见DPCM系统的量化误差为：DPCM系统的量化信噪比SNR为：DPCM系统的理论是围绕着如何改进这两个参数而逐步完善起来的。E[·]表示统计平均值Gp>1表示由预测增益。量化器预测器编码解码++预测器+Sp(k)S(k)Sr(k)d(k)Sr(k)d'(k)+++I(k)I’(k)d'(k)-DPCM码流数字信道DPCM系统原理图Sp(k)GpoptN1284510Gp与预测阶数N的关系平均值§2.4自适应差分脉码调制(ADPCM)§2.4.1差分脉码调制(DPCM)Sp(k)=a1Sr(k-1)+a2Sr(k-2)+······+aNSr(k-N)自适应差分脉码调制是一种压缩编码。为了提高预测增益Gp，必须减小预测误差d(n)。为此预测值不一定仅由前邻样值Sr(k-1)决定，而可由过去多个样值量化值进行预测。仅由前邻样值量化值进行预测的称为一阶预测，由过去多个样值量化值进行预测的称为多阶预测。若预测值用Sp(n)表示，则一阶预测：Sp(k)=a1Sr(k-1)多阶预测：Sp(k)=a1Sr(k-1)+a2Sr(k-2)+······+aNSr(k-N)式中ai为预测系数。在多阶预测时，预测值等于过去p个样值量化值的加权求和。在过去的样值量化值中，越靠近本时刻的样值，其影响（相关性）越大。此时预测系数也应越大。见DPCM原理框图。预测系数ai的选择，可根据预测误差均方值E[d2(k)]最小(即Gp最大)的准则来获得。可求解出E[d2(k)]最小时的一组最佳预测系数aiout预测器++Sp(k)S(k)Sr(k)d(k)+-由于不考虑量化误差时（即无量化时），Sr(k)=S(k)写成矩阵的形式最佳预测增益为DPCM中的预测信号使用线性方法产生的。线性预测器可分为极点预测器和零点预测器。DPCM原理框图所示的结构实际上是极点预测器预测的结构。根据对话音信号相邻样值之间相关性作大量统计，可得到预测阶数N与最佳预测增益Gpout（最佳预测系数aiout获得的预测增益Gp）的关系如图。一般N>2后Gpout很快趋于饱和。GpoutN1284510Gp与预测阶数N的关系平均值差分脉码调制是根据信号样值之间的相关性，利用前N个相邻值预测一个与输入样值的差值最小预测值，并通过传送本样值与预测值之间的差值，来有效地压缩信码速率。只有零点只有极点+++-S(Z)d(Z)D(Z)+Sr(Z)d(Z)H(Z)发送端接收端极点预测器DPCM系统Sp(Z)Sr(Z)++-S(Z)d(Z)D(Z)+++Sr(Z)d(Z)H(Z)发送端接收端零点预测器DPCM系统§2.4自适应差分脉码调制(ADPCM)§2.4.1差分脉码调制(DPCM)用Z变换表示的极点预测器如图所示（略去量化误差不计）。其中预测器的传递函数为预测误差滤波器的传递函数为重建逆滤波器的传递函数为由图可知，略去量化误差时重建逆滤波器的传递函数只有极点，称为全极点预测器。零点预测器见图预测误差滤波器的传递函数为重建逆滤波器的传递函数为重建逆滤波器的传递函数只有零点，称为全零点预测器。§2.4自适应差分脉码调制(ADPCM)§2.4.1差分脉码调制(DPCM)发送端+++-S(Z)d(Z)Sp(Z)Sr(Z)+零极点预测器DPCM系统+d(Z)Sp(Z)Sr(Z)+接收端把零点和极点预测器组合在一起，称零极点预测器。图中输入信号的预测值为重建逆滤波器的传递函数为重建逆滤波器的传递函数既有极点又有零点，称为零极点预测器。预测自适应控制[ai(n)]§2.4自适应差分脉码调制(ADPCM)§2.4.2自适应差分脉码调制(ADPCM)DPCM系统原理图Sr(k)量化器预测器编码解码++预测器+SP(k)S(k)Sr(k)d(k)SP(k)d'(k)+++++I(k)I’(k)d'(k)-DPCM码流信道预测自适应控制[ai(n)]量化自适应控制(n)(n)量化自适应控制(n)A前向后向自适应差分脉码调制(ADPCM)是话音压缩编码中复杂度较低的一种方法，它能在32kb/s数码率（4位编码）的条件下达到符合64kb/s(PCM)数码率（8位编码）的话音质量要求。为此，CCITT（国际电报电话咨询委员会，已取消。现由国际电信联盟ITU代替）经过三年多时间(1981~1984)的讨论，提出了32kb/sADPCM作为长途传输中一种新型的国际通用语音编码。ADPCM是在DPCM的基础上发展起来的，ADPCM的主要改进是量化器和预测器均采用自适应方法。ADPCM由两种方案：一种是预测固定