2023年高考数学第一次模拟试卷

2023年高考数学第一次模拟试卷(全国乙卷理科)

一、单选题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.)

1.已知集合4={1,2,m,3={2,4}.若AuB={l,2,3,4}.则实数机=(????)

A.-3B.3C.-4D.4

2.若复数z满足(1—i)z=3—4i,则同=(????)

A.空B.—5_

C.D.5

222

3.已知向量d,8的夹角为120。，同=4,W=2,则向量方在向量a方向上的投影为(????)

A.4B.-2C.上D.-1

4.分形几何学是数学家伯努瓦•曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解

决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.

若记图2中第〃行黑圈的个数为/,则&=(????)

图1图2

A.55B.58C.60D.62

5.椭圆c：《+f=1的左?右顶点分别为A4,点尸在c上，且直线尸&斜率取值范围是那么

43L2J

直线PA斜率取值范围是(????)

'13]「33一

A.—B.—

_24j142j

「3-

C.[1,2]D.-,2

6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(????)

(结束)

7.河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封古观星台为原型，经艺术夸张演绎成"戴冠的金字塔”造型，冠

部为"方斗"形，上扬下覆，取上承“甘露"、下纳"地气”之意.冠部以及冠部下方均可视为正四棱台.已知

一个"方斗”的上底面与下底面的面积之比为1:4,高为2,体积为寺，则该"方斗”的侧面积为(????)

A.24B.12C.24小D.12君

8.已知函数/(x)=sin32cos苫(。>0)在区间惇受上单调递增，则。的取值范围是(????)

A.(0,4]B.0,-u-.4C.-.3D.0,-u-,3

9.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球。的球面上，一ABC是边长为3的正三角形，SC为球。的直径,

三棱锥S-ABC的体积为地，则三棱锥S-ABC的外接球的体积为(????)

2

4万16万26兀32)

A.——B.——C.----D.---

3333

10.已知数列｛%｝的前，?项和为s“，且2S“+(-1)"=1,记事件A为"从数列｛%｝的前i+3项中任取两项,

两项均为负数"，P(4)为事件4发生的概率，现有如下说法：

①「⑷哈②P(4")<P(4,+2)；③P(&)+P(&，J>P(4，，+2)+P(4+3)・

02/5

则正确说法的个数为(????).

A.0B.1C.2D.3

11.如图，耳，鸟为双曲线的左右焦点，过K的直线交双曲线于民。两点，且与。=3gB,E为线段。耳的

，都有成立,则双曲线的离心率是(????)

C.2D.加

12.已知函数〃x),g(x),g'(x)的定义域均为R,g'(x)为g(x)的导函数.若g(x)为偶函数,且

f(x)+g,(x)=l,〃x)-g'(4-x)=l.则以下四个命题:①/(2022)=0；②g(x)的图象关于直线x=2对

20)22023

称；③£〃&)=2022；④£/(%)=2023中一定成立的是(????)

*=1*=1

A.①④B.②③C.①②③D.①②④

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.已知随机事件A、B互相独立，且尸(A)=0.7,P(3)=().4,则尸(疝)=.

14.若直线x+y-2=0截取圆(x—ay+y2=3所得弦长为2,则。=.

15.定义在［0,兀］上的函数y=(6sin@x-costyx)cos<yx+g(3>0)有零点，且值域Mu-；,+<»),则”的

取值范围是.

16.关于x的不等式四2川-lnx+x+1+lnaNO在(。,+°°)上恒成立，则”的取值范围是.

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.其中第17—21题为必做

题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答.)

(-)必做题(共60分，每题12分.)

17.a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边.已知csinAsinC+a(l-cosC)2=a.

⑴求C；

⑵若c是“，b的等比中项，且的周长为6,求ABC外接圆的半径.

18.如图①，在等腰直角三角形ABC中，/A=90,48=3,£>,E分别是AC,8C上的点，且满足

将a组沿OE折起，得到如图②所示的四棱锥P-ABEZZ

⑴设平面ABPC平面DEP=/,证明：/_L平面A£>P；

⑵若PA=EDE=2,求直线P3与平面尸E3所成角的正弦值.

19.为调查某地区植被覆盖面积x(单位：公顷)和野生动物数量y的关系，某研究小组将该地区等面积

划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据&,y)(i=l,2,,20),部分数据如下：

X2.73.63.2

y57.864.762.6

20202020

经计算得：=60,2%=1200.£(x,.-J)-=80,2(七一x)(y,.-y)=640.

/=1i=ii=li=l

⑴利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；

(2)该小组又利用这组数据建立了x关于)，的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系立刀下,

横坐标x,纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致，

(i)比较前者与后者的斜率大小，并证明；

(ii)求这两条直线的公共点坐标.

附：y关于x的回归方程》=0+八中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

〃二------------,a=y-bx.

Sa.一可2

/=!

丫22

20.已知椭圆E:^+v£=l(a>b>0)的离心率为g点尸(0,1)在短轴AB上，且=-2.

⑴求E的方程；

⑵若直线/：'="+"(〃世0)与£交于。,。两点，求QCD(点。为坐标原点)面积的最大值.

21.已知各项均为正数的数列｛为｝的前〃项和为"，且为等差数列.

⑴求数列｛4｝的通项公式；

⑵已知2=口(〃eN*),是否存在机eN”,使得小N*,“也4地,恒成立?若存在，求出〃?的值；若不

存在，说明理由.

(-)选考题(共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

题计分.)

U4/5

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］

1

x=--