抛物线与直角三角形课件

初三数学专题讲座课题问题囹式教学—例谈“拋物线与直角三角形复习目标要求问题图式●思想方法目录0复习要点Contents●方法提炼课后延伸●几点思考目标要求理解二次函数图像上点的坐标特征和几何意义,依据抛物线上特殊点的坐标与方程的关系,运用直角三角形、相似三角形的判定和性质,尝试运用问题图式解决拋物线背景下的直角三角形相关问题。通过该专题的复习,探索有效的初三数学复习策略。问题图式(1)数学学习中,从掌握知识到形成能力,需要经历一定的解决问题训练。认知心理学的图式理论认为,学生在解题训陈练中形成了问题图式,而解题能力实际上是问题图式的迁移能力,所谓问题囵式,是指由与问题类型相关的原理、概念、关系、规则和操作程序构成的知识综合体,是解决一类数学问题所特有的认知方式,具有较强的针对性,因此能极大地提升解决问题的有效性。2)类比“题型加技巧”的教学,以建立问题图式为目标的教学并不关注”一招式的解题方法,它关注相关知识的联系性,强调数学思想方法的纽带作用,从而能帮助学生在头脑中形成相关的知识组块;重视成功解题经验的总结与概括,并強调将经验抽象成为-定的解题策略,从而增强经验的可迁移性;强调在新冋题情境下激活题图式蕴含的策略、方法和程序,并用以指导整个解题活动的训练。因此,建立"问题图式对于学生掌握知识和培养能力,提高初三数学复习效率都具有较高的价值。思想方法(1)在问题解决中,通过分析和反思把方法形成了数学解题策略,从多角度来挖掘思维深度。从数学惡想方法角度来完善和理解数学问题图式,对于探索发现的结论拓展变式,挖掘思维深度,由浅λ深、层层深入,揭示抛物线背景下的几何图形变换的规律,提高了学生解题能力,真正把学生从题海中解救出来,形成以问题引领,数学思维训练为核心的教学特色。(2)坐标线段间的相互转化、分类讨论,数形结合思想、方程、函数思想的运用。复习要点问题启智,形成图式把一道典型题及解法作为图式,以此为根,从基本的问题着手讨论和研究,形成合理的知识组块和问题图式。这里,归纳提炼形成问题囹式的过程属发现性思维,注重数学规律的揭示、解题策略的优化、合情推理与演绎推理的融合,目的是利用图式启智,引导学生探索和发现解决抛物线和直角三角形问题所选用的方法。复习要点问题启智,形成图式问题1如图,二次函数y=x2-2x-2的图像与油的两个交点为A、B,与油交于点C(1)△ABC形状为(2)试在该池物线上找到点P,使PAB为直角三角形,P点的坐标为;(3)试在该池物线上找到点Q,使MQBC是以BC为直角边的直角三角形,求Q点坐标问题图式表征:(1)如何构建问题图式揭示几何图形特征?(2)如何求解抛物线问题背景下的直角三角形顶点坐标(3)如何用特殊点的坐标刻画相关线段的长度?复习要点问题启智,形成图式解法探究:=-2x+8y=2x2-3x-2(-518ERt△BEQ2~Rt△CFbEQ2BE4-x2-yQ2QAP2复习要点问题启智,形成图式F复习要点问题启智,形成图式效能分析:引导学生画图、识图澄清一些模糊认识,找到庐山真面目,顿悟二次函数图像的对称性和直角三角形所构成的几何图形,自我纠错反思的同时也让其他同学站在同伴的肩膀上,对自己曾经的思考进行有效词整和逐步深化,将思维引向深处,比较思想方法的利弊将知识内化为能力,提升为思想(1)尝试添加辅助圆,运用直径所对的圆周角是直角判断直角顶点。