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第7章多元函数微分法及其应用7.2.2复合函数与隐函数的偏导数7.2.3方向导数与梯度7.22复合函数与隐函数的偏导数复合函数的偏导数:定理如果函数u=q()及"=v()都在点t可导,函数x=f(u2yv)在对应点(u,)具有连续偏导数,则复合函数z=fq(),v(在对应点t可导,且其导数可用下列公式计算:dzaduazdvdtaudt多元函数的基本概念(130)证设t获得增量M,则△=q(t+△)-q(),△ν=y(t+M)-y(t);由于函数z=∫(,ν)在点(,ν)有连续偏导数,aaAz=M+A+O(√(△n)2+(△v)2),azx△v,o(√(△n)2+(△v)2)du当Δ→0时,△n→>0,Ay→>0,△ydr0(√(△n)2+(△)2多元函数的基本概念(130)AzazduazddtM→0△audtaydt上面的结论可推广到中间变量更多的情况如dzazduadyazdraudtaydtawdtdz以上公式中的导数称为全导数多元函数的基本概念(130)上定理还可推广到中间变量是多元函数的情况z=∫[φ(x,y),v(x,y若=叭(x,y)及ν=v(x,y)都在点(x,y)具有对x和y的偏导数,且z=f(,)在对应点(u,v)具有连续偏导数,则复合函数z=∫[q(x,y),v(x,y)在对应点(x,y)的两个偏导数存在,且可用下列公式计算azazazava

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