112-菱形的判定解读课件

第一章特殊平行四边形

1.1菱形的性质与判定第2课时

菱形的判定第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第2课时第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第2课时1课堂讲解由对角线的位置关系判定菱形、由边的数量关系判定菱形

、菱形的性质与判定的综合应用.

2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解由对角线的位置关系判定菱形、由边的数量2课时流程逐1课堂讲解由对角线的位置关系判定菱形、由边的数量2课时流程逐1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,

则只需补充

就可以判定它是一个菱形.3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD

相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为

cm.1.菱形的定义?1.菱形的定义?1.菱形的定义?

根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．知1－导（来自教材）

根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是

根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是1知识点由对角线的位置关系判定菱形可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．下面我们证明这个结论．知1－导（来自教材）1知识点由对角线的位置关系判定菱形可以发现，对角线互相垂直的1知识点由对角线的位置关系判定菱形可以发现，对角线互相垂直的已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：ABCD是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA＝BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．知1－讲（来自教材）已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，A已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，A知1－讲总结1、判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱

形.2、规律导引：若用对角线进行判定：先证明四边

形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或

直接证明四边形的对角线互相垂直平分.（此讲解来源于《点拨》）知1－讲总结1、判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱（知1－讲总结1、判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱（1下列命题中正确的是(

)A．对角线相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形2如图，在平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线AC于点

O，且与边BC，AD分别交于点E，F，则四边形AFCE为

________．知1－练（来自《典中点》）1下列命题中正确的是()2如图，在平行四边形ABCD1下列命题中正确的是()2如图，在平行四边形ABCD2知识点由边的数量关系判定菱形知2－导议一议已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？如图，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形．你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流．定理：四边相等的四边形是菱形.请你完成这个定理的证明.（来自教材）2知识点由边的数量关系判定菱形知2－导议一议（来自教材）2知识点由边的数量关系判定菱形知2－导议一议（来自教材）2知2－讲【例1】已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点

O，AB＝，OA＝2，OB＝1.求证：ABCD是菱形．证明：在△AOB中，∵AB＝，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝AO2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．∴AC⊥BD.∴

ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．（来自教材）知2－讲【例1】已知：如图，在ABCD中，对角线AC与知2－讲【例1】已知：如图，在ABCD中，对角线AC与总结知2－讲（来自《点拨》）1.判定定理2：四边相等的四边形是菱形.2.规律导引：若用边进行判定：先证明四边形是平

行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四

边形的四条边都相等．总结知2－讲（来自《点拨》）1.判定定理2：四边相等的总结知2－讲（来自《点拨》）1.判定定理2：四边相等的1做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形．

你能说说小颖这样做的道理吗？知2－练（来自教材）1做一做知2－练（来自教材）1做一做知2－练（来自教材）1做一做知2－练（来自教2(2015·钦州)如图，要使ABCD为菱形，则需添加的一个条件

是(

)A．AC＝ADB．BA＝BCC．∠ABC＝90°D．AC＝BD用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的

依据是(

)A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形知2－练（来自《典中点》）32(2015·钦州)如图，要使ABCD为菱2(2015·钦州)如图，要使ABCD为菱知3－讲3知识点菱形的性质与判定的综合应用【例2】如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角

线BD长10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面

积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED＝90°(菱形的对角线互相垂直)，DE＝BD＝×10＝5(cm)(菱形的对角线互相平分)．∴AE＝∴AC＝2AE＝2×12＝24(cm)(菱形的对角线互相平分)．知3－讲3知识点菱形的性质与判定的综合应用【例2】如图，四边知3－讲3知识点菱形的性质与判定的综合应用【例2】如图，四边知3－讲知识点(2)菱形ABCD的面积＝△ABD的面积＋△CBD的面积＝2×△ABD的面积＝2××BD×AE＝2××10×12＝120(cm2)．（来自教材）知3－讲知识点(2)菱形ABCD的面积（来自教材）知3－讲知识点(2)菱形ABCD的面积（来自教材）知3－讲知做一做如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？

知3－练（来自教材）做一做知3－练（来自教材）做一做知3－练（来自教材）做一做知3－练（来自教材）1.菱形的判定方法：

(1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)(对角线)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(3)(边)：四边相等的四边形是菱形．

1.菱形的判定方法：1.菱形的判定方法：1.菱形的判定方法：平行四边形四边形菱形2、判定菱形的常见思路：

四条边都相等判定条件对角线互相垂直一组邻边相等平行四边形四边形菱形四条边都相等判定条件对角线互相垂直一组邻平行四边形四边形菱形四条边都相等判定条件对角线互相垂直一组邻必做：1、完成教材P7T1-T32、补充：完成《典中点》P3T2、3、6、7必做：1、完成教材P7T1-T3必做：1、完成教材P7T1-T3必做：1、完成教材P7T1-必做：1、完成教材P7T1-T32、补充：完成《点拨》P9-P10T6、7、12、13

必做：1、完成教材P7T1-T3必做：1、完成教材P7T1-T3必做：1、完成教材P7T1-第一章特殊平行四边形

1.1菱形的性质与判定第2课时

菱形的判定第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第2课时第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第2课时1课堂讲解由对角线的位置关系判定菱形、由边的数量关系判定菱形

、菱形的性质与判定的综合应用.

2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解由对角线的位置关系判定菱形、由边的数量2课时流程逐1课堂讲解由对角线的位置关系判定菱形、由边的数量2课时流程逐1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,

则只需补充

就可以判定它是一个菱形.3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD

相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为

cm.1.菱形的定义?1.菱形的定义?1.菱形的定义?

根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．知1－导（来自教材）

根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是

根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是1知识点由对角线的位置关系判定菱形可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．下面我们证明这个结论．知1－导（来自教材）1知识点由对角线的位置关系判定菱形可以发现，对角线互相垂直的1知识点由对角线的位置关系判定菱形可以发现，对角线互相垂直的已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：ABCD是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA＝BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．知1－讲（来自教材）已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，A已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，A知1－讲总结1、判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱

形.2、规律导引：若用对角线进行判定：先证明四边

形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或

直接证明四边形的对角线互相垂直平分.（此讲解来源于《点拨》）知1－讲总结1、判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱（知1－讲总结1、判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱（1下列命题中正确的是(

)A．对角线相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形2如图，在平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线AC于点

O，且与边BC，AD分别交于点E，F，则四边形AFCE为

________．知1－练（来自《典中点》）1下列命题中正确的是()2如图，在平行四边形ABCD1下列命题中正确的是()2如图，在平行四边形ABCD2知识点由边的数量关系判定菱形知2－导议一议已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？如图，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形．你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流．定理：四边相等的四边形是菱形.请你完成这个定理的证明.（来自教材）2知识点由边的数量关系判定菱形知2－导议一议（来自教材）2知识点由边的数量关系判定菱形知2－导议一议（来自教材）2知2－讲【例1】已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点

O，AB＝，OA＝2，OB＝1.求证：ABCD是菱形．证明：在△AOB中，∵AB＝，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝AO2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．∴AC⊥BD.∴

ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．（来自教材）知2－讲【例1】已知：如图，在ABCD中，对角线AC与知2－讲【例1】已知：如图，在ABCD中，对角线AC与总结知2－讲（来自《点拨》）1.判定定理2：四边相等的四边形是菱形.2.规律导引：若用边进行判定：先证明四边形是平

行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四

边形的四条边都相等．总结知2－讲（来自《点拨》）1.判定定理2：四边相等的总结知2－讲（来自《点拨》）1.判定定理2：四边相等的1做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形．

你能说说小颖这样做的道理吗？知2－练（来自教材）1做一做知2－练（来自教材）1做一做知2－练（来自教材）1做一做知2－练（来自教2(2015·钦州)如图，要使ABCD为菱形，则需添加的一个条件

是(

)A．AC＝ADB．BA＝BCC．∠ABC＝90°D．AC＝BD用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的

依据是(

)A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形知2－练（来自《典中点》）32(2015·钦州)如图，要使ABCD为菱2(2015·钦州)如图，要使ABCD为菱知3－讲3知识点菱形的性质与判定的综合应用【例2】如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角

线BD长10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面

积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED＝90°(菱形的对角线互相垂直)，DE＝BD＝×10＝5(cm)(菱形的对角线互相平分)．∴AE＝∴AC＝2AE＝2×12＝24(cm)(菱形的对角线互相平分)．知3－讲3知识点菱形的性质与判定的综合应用