数值变量资料的统计推断课件

第九章

数值变量资料的统计推断第一节均数的抽样误差与总体均数的估计一、均数的的抽样误差与

总体均数估计用样本信息推断总体特征，称统计推断。统计推断包括总体参数估计和假设检验。均数的抽样误差：由于抽样造成的样本均数与总体均数及样本均数间的差异。标准误：为样本均数的标准差，是说明样本均数抽样误差的大小的指标，反映了样本均数与总体均数的差异。计算：

（标准误的估计值）注意：X、SX均为样本均数的标准误标准误的用途：1.衡量抽样误差大小；2.估计总体均数可信区间；3.用于假设检验。二、

t

分布（一）概念：从正态总体N(μ,σ)中进行无数次样本含量为n的随机抽样，每次均可得

χ-μ到一个χ和一个s，通过t=公

s/√n式转换，可得无数个t值，t值的分布即为含量为n的t值的总体或称t-分布。（二）t

分布的曲线：与有关（三）特征： 1.以0为中心，左右对称；2.t-分布曲线的形状与自由度有关；3.t-分布曲线下面积为1。

-4-3-2-10+1+2+3+4f(t)=(χ-μ)/σχ=∞(u-d)=5=1--自由度分别为1、5、∞的t-分布（四）t

界值表（附表9-1）：t/2，：表示自由度为，双侧概率P为时t的界值。（五）t分布曲线下面积的规律：中间95%的t值：-t0.05/2，t0.05/2，中间99%的t值：-t0.01/2，

t0.01/2，单尾概率：一侧尾部面积双尾概率：双侧尾部面积(1)自由度（ν）一定时，p与t成反比；(2)概率（p）一定时，ν与t成反比。三、总体均数置信区间的估计统计推断：用样本信息推论总体特征。包括参数估计和假设检验。参数估计：用样本统计量估计总体参数。

1.点（值）估计：用样本统计量作为对总体参数的估计值。2.区间估计：根据选定的置信度（或可信度，用概率表示）估计总体参数所在的范围。置信度：估计正确的概率。1-。总体均数的可信区间：按一定的可信度由样本均数计算的总体均数可能所在的范围，这个范围称为总体均数的可信区间。（1）u分布法（均以95%CI为例）已知时95%CI：（）（1）u分布法未知但n足够大时总体均数95%CI：（）（2）t分布法未知、n较小时总体均数95%CI：按t分布原理：（）例题：P168第二节

假设检验的

基本思想和基本步骤一、假设检验的基本原理假设检验：先对总体的参数或分布作出某种假设，再用适当的方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。

例：某地抽查了26名男性管理人员的空腹血糖，均数x为4.84mmol/L，标准差S为0.85mmol/L，已知大量调查的一般健康成年男性空腹静脉血糖均数为4.70mmol/L。试问能否认为该地抽查的26名健康男性管理人员的空腹血糖均值与一般正常健康成年男性的空腹血糖均值不同？差异来源的分析两种可能性：（1）抽样误差造成了二者的差别：=0；（2）可能由于饮食习惯、生活条件等的影响，样本所代表的总体与已知总体确实不同：0。

一、假设检验的基本原理

抽样误差所致P>0.05

（来自同一总体）

?

假设检验回答环境条件影响P<0.05

（来自不同总体）两均数两率不等二、假设检验的基本步骤1.建立检验假设，确定检验水准：无效假设（检验假设，零假设）H0

：μ=μ0

备择假设H1：μμ0

（双侧检验）

μ>μ0

或μ<μ0（单侧检验）

(检验水准、显著性水准)

：通常取

=0.05二、假设检验的基本步骤2.选定检验方法和计算检验统计量：根据资料类型及统计推断的目的选用合适的检验方法计算出统计量(t值、u值、2值等)。二、假设检验的基本步骤3.确定P值,作出推断结论：

P值：由H0所规定的总体中进行随机抽样，获得等于及大于（和/或等于及小于）现有样本统计量值的概率。根据自由度，查不同统计量的界值表(t值表、2值表等)，确定现有统计量的概率P值。二、假设检验的基本步骤3.确定P值,作出推断结论：当：t<t0.05(υ)，P>0.05(差异无显著性)t0.01(υ)>t≥t0.05(υ)

，0.01<P≤0.05(差异有显著性)t≥t0.01(υ)，P≤0.01(差异有高度显著性)推断结论：※P>：按所取检验水准不拒绝H0,还不能认为差异有统计学意义。P

：按所取检验水准拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义。第三节t检验和

u

检验t检验的应用条件：样本例数n较小、样本来自正态或近似正态总体，两样本均数比较时还要求相应的两总体方差齐同。

u检验的应用条件：大样本资料，样本例数n较小但总体标准差已知，样本来自对称或正态总体。一、样本均数与总体均数比较的t检验总体均数：一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值

0比较的目的：样本所代表的未知总体均数与已知的总体均数0是否不同。统计量t的计算公式：

=n-1P170例9.3：已知一般无肝肾疾患的健康人群尿素氮均值为4.882（mmol/L），16名脂肪肝患者的尿素氮（mmol/L）测定值为5.74，5.75，4.26，6.24，5.36，8.68，6.47，5.24，4.13，11.8，5.57，5.61，4.37，4.59，5.18，6.96。问脂肪肝患者尿素氮测定值的均数是否高于健康人？假设检验的步骤：1.建立检验假设，确定检验水准：

H0

：μ=μ0

H1：μ>μ0

（单侧检验）

=0.05

假设检验的步骤：2.选定检验方法和计算检验统计量：

x=5.997，S=1.92，n=16

t=2.32(单侧检验)假设检验的步骤：3.确定P值,作出推断结论：查t值表：0.01<p<0.025按所取检验水准拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义。可以认为脂肪肝患者尿素氮测定值的均数高于健康人。表2克矽平治疗前后血清粘蛋白含量（mg/L）

二、配对资料的比较配对资料：1.同一受试对象处理前后的比较或不同部位测定值比较；2.同一样品用两种不同方法测试；3.同对的两个受试对象分别接受不同处理。二、配对资料的比较目的：推断两种处理的效果有无差别或推断某种处理有无作用。条件：样本来自正态总体。二、配对资料的比较统计量t的计算公式：=对子数-1

∑d2–(∑d)2/nSd=n-1二、配对资料的比较P171例9.4：应用某药治疗8例高胆固醇血症患者，观察治疗前后血浆胆固醇变化情况，见表9-1，问该药是否对患者治疗前后血浆胆固醇变化有影响？表9-1用某新药治疗前后血浆胆固醇变化情况病人编号血浆胆固醇差值d治疗前治疗后（1）（2）（3）(4)=(2)-(3)110.16.693.4126.785.401.38313.2212.670.5547.786.561.2257.475.651.8266.115.260.8576.025.430.5988.086.261.8297.565.062.50目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表的总体均数间有无差别。

三、成组设计的两小样本均数比较的t检验=n1+n2-2统计量t的计算公式：P172例9.6：从40-59岁有无肾囊肿的女性中分别随机抽取10与20人，测定他们的尿素氮水平（mmol/L）如下，问两组女性尿素氮水平有无不同？无肾囊肿：4.054.185.933.144.302.417.606.612.985.934.184.05有肾囊肿：4.544.633.647.755.076.445.626.144.816.42四、大样本均数比较的u检验1.大样本均数与已知总体均数比较的u检验；2.两个（大）样本均数比较的u检验。（一）大样本均数与已知总体均数比较的u检验；

χ-μ0

u=

σ/√n目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表的总体均数间有无差别。统计量u的计算公式：（二）两大样本均数比较的u检验P172例9.5：某地随机抽取正常男性264名，测得空腹血中胆固醇的均数为4.404mmol/L，标准差为1.169mmol/L，随机抽取正常女性160名，测得空腹血中胆固醇的均数为4.288mmol/L，标准差为1.106mmol/L，问男女胆固醇浓度有无差别？当n较大时，则tα·υ≈tα·∞，可用υ=∞查t值表，表中t界值则为u界值常用单双侧u值

α 单侧 双侧

0.10 1.282 1.645 0.05 1.645 1.960 0.02 2.054 2.326 0.01 2.326 2.578

P值的确定：

双侧：

U＜1.96P＞0.05 差异无显著性

2.58＞U≥1.960.01＜P≤0.05

差异有显著性

U≥2.58 P≤0.01 差异有高度显著性第四节方差分析一、单因素方差分析表9-3三组50-59岁男性的空腹血糖测定结果（9mmol/L）正常组（x1j）冠心病组（x2j）脂肪肝组（x3j）4.756.265.784.754.366.684.775.245.444.614.675.864.494.555.674.025.185.245.034.615.424.575.125.144.215.266.094.884.835.744.625.595.72xi4.615.065.71（一）方差分析的基本思想各组的样本均数不同、各组与总的均数不同。差异来源：个体变异所致的抽样误差的影响；可能的处理因素或影响因素的作用。根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。（一）方差分析的基本思想

SS总＝SS组内＋SS组间ν总=N-1，ν组间=k-1，ν组内=ν总-

ν组间比较：SS组间/ν组间与SS组内/ν组内即可知处理因素是否有作用。SS总=

SS组间

+SS组内总

=组间+组内总

=N-1组间=k-1组内=N-kC

单因素方差分析表：变异来源SSMSFP总N-1组间K-1SS组间/组间MS组间/MS组内组内(误差)SS总-SS组间N-kSS组内/组内列举存在的变异及意义：1、全部的33个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异）。2、各个组间存在变异（组间变）：反映处理因素之间的作用，以及随机误差。3、各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差（组内变异）。（二）方差分析应用条件：1.各样本来自正态或接近正态的总体；2.各样本为相互独立的随机样本；3.各样本所来自的总体方差相等。（三）假设检验的步骤：例9.7

随机抽取50-59岁男性正常者、冠心病人、脂肪肝患者11人，测定空腹血糖值见表9-3，试推断三类人群总体均值是否相同。（三）假设检验的步骤：1.建立假设、确定检验水准：

H0：1=2=3，即三类人群总体均值相同

H1

：1、2、3不等或不全相等，即三类人群总体均值不同或不全相同=0.052.选定检验方法和计算检验统计量：

F=MS组间/MS组内F=MS组间/MS组内计算F值，若F值远大于1，可认为各组均数间差别有统计学意义，处理有效应；若F值接近甚至小于1，表示差别无统计学意义，处理组间效应相同(差异仅仅由抽样原因所致)。表9-3三组50-59岁男性的空腹血糖测定结果（9mmol/L）正常组（x1j）冠心病组（x2j）脂肪肝组（x3j）4.756.265.784.754.366.684.775.245.444.614.675.864.494.555.674.025.185.245.034.615.424.575.125.144.215.266.094.884.835.744.625.595.7250.7055.6762.78169.15ni11111133（N）xij4.615.065.715.13（x）234.52284.71360.12879.35表9.5例9.7的方差分析表变异来源SSvMSFP组间6.723.3517.63<0.01组内5.63300.19总12.33323.确定概率P值、做出推断结论：根据组间、组内的自由度，查F界值表P179附表9-2，得P<0.05，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为三类人群总体均值不同或不全相同。二、多个样本均数间两两比较的q检验

q检验用于多个样本均数间每两个均数的比较。排序、编秩次、计算q值：例9.7拒绝了H0，进一步作各均数间的两两比较。1.建立假设、确定检验水准：

H0：A=BH1：AB=0.052.选定检验方法和计算检验统计量：将各组样本均数从大到小排列均数5.715.064.61秩次123组别脂肪肝组冠心病组正常组因MS误差=MS组内=0.19，ni=11，故1与3、1与2、2与3组比较的q值分别为q1-2=5.00q2-3=3.46三个样本均数的两两比较表：表9-6三个样本均数两两比较的q值对比组两均数之差标准误q值组数q界值PA与BxA

-

xBSxA-xB(2)/(3)a0.050.01（1）（2）（3）(4)(5)(6)(7)(8)1与31.100.138.4633.4