内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本2022年高等数学一模拟试卷二

内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本2022年高等数学一模拟试卷二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

2.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

3.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

4.

5.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

6.

7.。A.2B.1C.-1/2D.0

8.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

9.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

10.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

11.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

12.A.0

B.1

C.e

D.e2

13.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

14.A.A.0B.1C.2D.任意值

15.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

16.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

17.A.-1

B.1

C.

D.2

18.

19.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

20.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.幂级数的收敛半径为________。

25.

26.

27.设，则f'(x)=______．

28.设y=sin2x，则dy=______．

29.

30.

31.微分方程y'=2的通解为__________。

32.

33.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

34.

35.

36.幂级数的收敛半径为______.

37.

38.

39.

40.幂级数的收敛半径为______．

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.

48.

49.证明：

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.求y"-2y'-8y=0的通解．

64.计算∫tanxdx。

65.

66.

67.

68.

69.

70.设y=x2+2x，求y'。

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

2.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

4.C

5.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

6.A解析：

7.A

8.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

9.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

10.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

11.C

12.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

13.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

14.B

15.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

16.D

17.A

18.B解析：

19.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

20.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

21.

22.

23.极大值为8极大值为8

24.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

25.

26.

27.

本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

28.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

29.

30.

31.y=2x+C

32.1-m

33.

34.11解析：

35.3

36.3

37.

38.x-arctanx+C

39.1/21/2解析：

40.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

则

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c