第二章轴向拉压1详解课件

第二章轴向拉伸和压缩§2-1

轴向拉伸与压缩概念与实例§2-2

轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件§2-5

材料在拉压时的力学性质§2-6

轴向拉压杆系的超静定问题§2-3

应力集中概念§2-4

轴向拉压杆的变形节点的位移1第二章轴向拉伸和压缩§2-1轴向拉伸与压缩概念与实例一、轴向拉压的工程实例：工程桁架2

活塞杆FF厂房的立柱3二、轴向拉压的概念：（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1）受力特点：FN1FN1FN2FN2外力合力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。4§2-2轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件1.内力一、轴向拉压杆横截面的内力——轴力（用FN

表示）5例：已知外力F，求：1－1截面的内力FN

。解：FF1—1∑X=0,FN

-F=0,

FFN（截面法确定）①截开。②代替，FN

代替。③平衡，FN=F。FNF以1－1截面的右段为研究对象：内力FN沿轴线方向，所以称为轴力。62、轴力的符号规定：压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。FNFFFN（＋）FNFFFN（－）73、轴力图：+FNx①直观反映轴力随截面位置变化的关系；②确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。4、轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形FFFN=F。8例

图示杆的A、B、C、D处分别作用着大小为FA=5F、FB=8F、

FC=4F、FD=F

的轴向力，方向如图，试求杆内各段的内力并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解：

求OA段内力FN1：设截面如图ABCDFAFBFCFD9FN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段内力：

求BC段内力：求AB段内力：FN3=5F，FN4=FFN2=–3F，BCDFBFCFDCDFCFDFN2=–3F，FN3=5F，FN4=FOA段内力10轴力图如下图示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，FN4=FFN2=–3F，11解：用截面法例

图示杆长为L，受分布力q=kx

作用（x坐标向右为正，坐标原点在自由端），方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)FN（x）xq(x)FNxO–取左侧长为x

的一段为对象分析，内力FN(x)为：12推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式二、轴向拉压杆横截面的应力1、实验：变形前受力后FF2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移13横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。14横向线——仍为平行的直线，且间距减小。纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。155、应力的计算公式：由于“均布”，可得——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布F167、正应力的符号规定——同内力拉伸——拉应力，为正值，方向背离所在截面。压缩——压应力，为负值，方向指向所在截面。6、拉压杆内最大的正应力：等直杆：变直杆：8、公式的使用条件(1)轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）5、应力的计算公式：F171、斜截面上应力确定(1)内力确定：(2)应力确定：①应力分布——均布②应力公式——FNa=FFFFFFNaFNa三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算182、符号规定⑴、a：斜截面外法线与x轴的夹角。x

轴逆时针转到n轴“a”规定为正值；x

轴顺时针转到n

轴“a”规定为负值。⑵、sa

：同“s”的符号规定⑶、ta

：在保留段内任取一点，如果“ta

”对保留段内任一点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。an斜截面上应力19,横截面上。

,450斜截面上。3、斜截面上最大应力值的确定FNa20（其中n为安全系数,值＞1）⑶、安全系数取值考虑的因素：（a）给构件足够的安全储备。（b）理论与实际的差异等。⑴、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“sjx”（su、s0）⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[s]”1、极限应力、许用应力以及安全系数四、拉压杆的强度计算212、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力等直杆：变直杆：≤3、强度条件的应用：（解决三类问题）：⑴、极限应力：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力1、极限应力、许用应力以及安全系数22（3）确定外载荷——已知：[s]、A。求：F。FNmax

≤[s]A。→F（2）、设计截面尺寸——已知：F、[s]。求：A解：A≥FNmax／[s]。3、强度条件的应用：（解决三类问题）：（1）、校核强度——已知：F、A、[s]。求：解：成立则强度足够，否则强度不足≤？解：23[例]已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力

[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度)。解：①轴力FN

=F

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFN24例

已知简单构架：杆1、2截面积A1=A2=100mm2，材料的许用拉应力

[st]=200MPa，许用压应力

[sc]=150MPa

试求：载荷F的许用值[F]解：1.杆1、2轴力分析2.利用强度条件确定[F]25例

已知：l,h,F（0<x<l）,AC为刚性梁,斜撑杆BD

的许用应力为[s

].试求：为使杆BD重量最轻,q

的最佳值.斜撑杆26，解：1、求斜撑杆的受力2.由强度条件设计截面积由强度条件欲使VBD

最小求BD重量最轻时q

的最佳值

BD

重量最轻即体积最小AC为刚性梁,斜撑杆BD的许用应力为[s

].斜撑杆3.q

最佳值的确定27例试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。已知：

可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布解：ddbpdyFN

FN

pFR

根据对称性可得，径截面上内力处处相等28jdjdyFN

FN

pFR

例试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。已知：ddp29（1）若P=10KN，校核两杆的强度；（2）结该构架的容许载荷[P]；（3）根据容许载荷，试重新选择杆①的直径。

例

钢木构架如图，杆①为钢制圆杆，A1=600mm2，

杆②为木杆，A2=10000mm2，

。解（1）两杆的内力先求两杆内力，绘节点B受力图。

①

②

由静力平衡条件得：节点受力图NIINI30（1）若P=10KN，校核两杆的强度；（2）结该构架的容许荷载[P]；（3）根据容许荷载，试重新选择杆①的直径。

例

钢木构架如图，杆①为钢制圆杆，A1=600mm2，

杆②为木杆，A2=10000mm2，

。节点受力图NIINI（2）校核两杆强度两杆强度均满足。31（1）若P=10KN，校核两杆的强度；（2）结该构架的容许载荷[P]；（3）根据容许载荷，试重新选择杆①的直径。

例

钢木构架如图，杆①为钢制圆杆，A1=600mm2，

杆②为木杆，A2=10000mm2，

。节点受力图NIINI（3）确定该构架的容许载荷[P]。

由杆①：由杆②：为了使两杆均安全，最终确定容许荷载[P]=40.4KN。

由强度条件32（1）若P=10KN，校核两杆的强度；（2）结该构架的容许载荷[P]；（3）根据容许载荷，试重新选择杆①的直径。

例

钢木构架如图，杆①为钢制圆杆，A1=600mm2，

杆②为木杆，A2=10000mm2，

。NIINI为了使两杆均安全，最终确定容许载荷[P]=40.4KN。

当构架在[P]=40.4KN作用下，杆②横截面上的应力恰到好处，正好是达到值，对杆①来说，强度仍有余，即杆①的截面还可减小。根据强度条件：33（1）若P=10KN，校核两杆的强度；（2）结该构架的容许载荷[P]；（3）根据容许载荷，试重新选择杆①的直径。

例

钢木构架如图，杆①为钢制圆杆，A1=600mm2，

杆②为木杆，A2=10000mm2，

。NIINI3）由容许荷载[P]=40.4KN，设计杆①的直径。

34解：1、求内力画轴力图40KN60