研究简谐运动五种方法

28卷第2期999年2月●教法

PhyscsTeachngnMddleSch⒇(江苏省扬州市第五中学

Vol28NoDec简谐运动是变速直线运动的一种特殊运动,回复力的周期性决定了运动的变加速性和周期性,因此我们不仅需要研究运动物体的位移、速度、加速度,还要研究表征简谐运动的特征量振幅、频率和周期.简谐运动的独特性和丰富内涵迫使人们寻求并创造出研究该运动的各种方法.教学中可针对不同性质的问题启发、诱导学生选用恰当的方法进行研究,以发展学生创新精神和提高“多中择优”的灵活应变能力.一、轨道法.图1画出了某简谐运动的轨道,O为平衡位置OB、O’等于振幅 图轨道法能显示简谐运动的空间对称性.取任意两点C、’,使OC=O’,则物体经过C、’时位移、回复力、加速度大小相等、方向相反,速度大小相等、方向相同或相反.依据运动的可对称性CO、O→C、O’’O的运动时例1一物体做简谐运动,物体经过某一B时速度为v,经1s后物体第一次以相同的速度经过C点,再经过1s物体又通过C点.2s12cm.解用轨道法解答本题可变抽象为形象

根据题意,如图2所示画出了物体两种可能的运动路径.1)如图2甲所示物体由BO到C再由C到N然后返回CBN+NC=2ON,即振幅A=ON=122cm=6物体由B经O、CN,再回到C所历时间等于由O经C到N时间的2即周期T=422s=4 (2)物体从向左运动,由图2乙知总路程等于6倍振幅,1.5倍周期,A=12/cm=2cm,T=2/1.5s=4/3二、

利用适当表格研究简谐运动的方法称做表格法.研究图1,设t=0时物于负方向最大位移B处,开始向右做简谐运动.作出包含相关物理量的表格如表1所示(见下页).例2如表2(见下页)中给出的是做简谐运动的物体的位移xv与时刻的对应关系,T是振动周期,则下列选项中正确的是解依据简谐运动的周期性将表2作时间上的变换,于是通过对照表1可解答本题.A.xT4时刻应作为时间起点,’0,其余各时刻作时间变’=t-T4,2’=-T4=-T+3T4,13T·⒇收稿日 99908·时刻来对照,经对照表1证明选项A正确 用上述方法对照表1易知选项B也正确表物理位物理位 间方向大小方向大小方向方向大小方向t=+Ak+0000<t<4 2E=E1 2t=40000+v+m12mvE=1mv2mT<t<42+↑↑ E=Ep+12t=+AkE000E=T<t<24+↓↓ ↑↑↑E=12t=4000最大E=1mv02m3T表vm <t<时 ↑理丁刻0T4T2+4 T零零零零零零(1)1时刻质x轴正方向运动.由图知:1(t2-t1)↓ E=Ep+12(2n+2 3T1k②1运动,通过研究匀速圆周运动的投影来等效代教学中务必讲清“同步”的概念,使学生理替的简谐运动必须有相同的初态(初相)、沿相

联立①、②得T1= 3(t2-t1).(n∈N)3n+2)t1x轴负方向运动32(t2-t1)=(2n+4 3 同方向做同幅度、同频率的同步运动优点是变不均匀为均匀.3x轴上做简谐运动,

T

23(t2-t1).(n∈N

3n+方向相反,试求此简谐运动的周期 解作出参考圆如图3所示,利用等效四、 利用位移、速度、加速度研究简谐·动的方法称做法4所示的参考圆中,t=0,做m1与做同步简谐运动的质点m2都位于B点.时刻t它们分别到达点.半径转过的角度tm1的位移、速度、加速度在xm2的位移、速度、加速度.由图 图:ttt4一弹簧振子做简谐运动,周期为大小相等方向相同,ΔtT的整数倍.

(t+Δt)=(2n+1π-t t时刻和tΔt)时刻振子运动速度大小相等方向相反,ΔtT/2的整若ΔtT,t时刻和tΔt)时刻振若ΔtT2,t时刻和tΔt)时刻解利用位移、速度、加速度解答本A:x2=x1即s(t可(t+Δt)=+①或(n-tΔt=nT,(n∈N②Δt=nT-2t.(n∈NA错Bvt+t=-vt -sin(t+Δt)=-(-sint) (t+Δt)=+(2n+ B错 at+t=-amcos(t+T)=-amcos(+t tat.

5x轴上做简谐运动,ttΔt)时刻振子分别位于正方向的最大位移处和平衡位置处,且Δt小于三个周期,试求此简谐运动的周期.解作出振动图象如图5所示,显然符合题意的Δt是Δt=(2n+1)·T4是正确的对于D:Δt=T

T

2n+

,(n=0,1,2,3,4,2T则xt+t=Acos(t+2-Acost上式表明振子距离平衡位置的位移大小相等方向相反,不能说明弹簧的长度相等,D是错误的.综上所述可知,选项C正确.五、利用振动图象(有时也用速度图象、加速度图象)研究简谐运动的方法称做图象法.图