安徽省芜湖市南陵县家发中学高一数学理摸底试卷含解析

安徽省芜湖市南陵县家发中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C【考点】正弦函数的单调性．【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．2.对任意x∈R，函数f(x)同时具有下列性质：①；②，则函数f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略3.在正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C4.已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36π，则该圆柱的体积为A.27π B.36π C.54π D.81π参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5.下列关系式中正确的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略6.任何一个算法都必须有的基本结构是（

）． A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D三个都有参考答案：A7.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D8.函数的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：B略9.在锐角中，若，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知，则等于（

）Ks5u

A．

B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：【分析】根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式组，解不等式即可得出解集.【详解】是定义在上偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为;故答案为.【点睛】已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减

简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，12.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：①若,，则；②若,，则；③若//,//，则//；

④若,则．则正确的命题为

．（填写命题的序号）参考答案：②④13.已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆C的方程为

．参考答案：由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25.

14.有以下四个命题：①对于任意不为零的实数，有＋≥2；②设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：②略15.计算：

参考答案：416.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.已知函数，下列四个命题：其中正确的序号是

①若，则②的最小正周期是③在区间上是增函数．

④的图象关于直线对称参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解下列不等式：（1） （2）参考答案：（1）解集 （2）解集19.已知数列{an}的通项公式为an=3n．（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a4，试求数列{bn}的通项公式bn及前n项和Sn．参考答案：考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（I））利用已知和等差数列的定义：只有证明an+1﹣an是常数即可；（II）利用（I）即可得出数列{bn}的公比q，即可得出其通项公式及其前n项和．解答：解：（I）∵an+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，∴数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列；（II）由（I）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12．∴数列{bn}的公比==2，∴，∴Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）．点评：熟练掌握等差数列的定义、等比数列的通项公式及其前n项和是解题的关键．20.已知，且.（1）求的值.（2）若，，求的值.

参考答案：解（1）由二边平分可得 （2）由

又

略21.(本题8分)设