山西省临汾市第一职业中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山西省临汾市第一职业中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B略2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：3.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C

4.执行右边的程序框图，若，则输出的S（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A．

Ｂ．

Ｃ．1 Ｄ．3参考答案：D6.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为(

)A．20+8 B．44 C．20 D．46参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．【点评】本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．7.已知a、b为不重合的两个平面，直线mìa，那么“m⊥b”是“a⊥b”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知，则a、b、c的大小关系为（

）A．

B． C． D．参考答案：A9.设复数z满足，则=(

) A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i参考答案：C考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：先设出复数的代数形式，再由题意求出复数z，根据共轭复数的定义求出即可．解答： 解：设z=a+bi（a、b∈R），由题意知，，∴1+2i=ai﹣b，则a=2，b=﹣1，∴z=2﹣i，=2+i，故选C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i的幂运算性质，共轭复数的概念，难度不大，属于基础题．10.已知，则下列函数的图象错误的是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且.固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为

.

参考答案：考点：双曲线的综合应用．【名师点睛】在双曲线中求最值时经常考虑双曲线的定义，涉及到双曲线上的点到一个焦点的距离时，有时要利用定义转化为到另一个焦点的距离，再利用三角形的两边之和（差）大于（小于）第三边以及两点之间线段最短等几何性质求解．12.数列中，，，则

．参考答案：2由已知条件得13.(几何证明选做题)如图（3），是圆的直径，延长至，使，且，CD是圆的切线，切点为，连接，则________，________．参考答案：、略14.对于实数a(a＞0且a≠1),函数f(x)=ax－2－3的图象过定点

.参考答案：15.数列的前项和为，，则数列的前50项和为______________

参考答案：49略16.已知函数

.参考答案：略17.记max{p，q}=，记M（x，y）=max{｜x2+y+1｜，｜y2﹣x+1）｜}，其中x，y∈R，则M（x，y）的最小值是

．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得M（x，y）≥｜x2+y+1｜，M（x，y）≥｜y2﹣x+1｜，两式相加，根据绝对值不等式的性质和配方法，即可得最小值．【解答】解：∵M（x，y）=max{｜x2+y+1｜，｜y2﹣x+1｜}，∴M（x，y）≥｜x2+y+1｜，M（x，y）≥｜y2﹣x+1｜，∴2M（x，y）≥｜x2+y+1｜+｜y2﹣x+1｜≥｜x2﹣x+y2+y+2｜=｜（x﹣）2+（y+）2+｜≥．∴M（x，y）≥．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数，）（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求正实数的取值范围.参考答案：解：

…………1分（Ⅰ）由已知，得且，

………2分

----3分（Ⅱ）当时，

………4分当时，

又

………5分

略19.（本小题满分16分）已知函数（1）

求函数在点处的切线方程；（2）

求函数单调区间；（3）

若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.参考答案：⑴因为函数，所以，，…………2分又因为，所以函数在点处的切线方程为．…………4分⑵由⑴，．因为当时，总有在上是增函数，………………8分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为．………………10分⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．……………12分又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．因为，令，因为，所以在上是增函数．而，故当时，，即；当时，，即．………14分所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．综上可知，所求的取值范围为．………………16分20.函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由得，分，，三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由的解集为空集，得恒成立，再由绝对值不等式的性质求出的最大值，即可得出结果.【详解】解：（1）当时，不等式，即，当时，原不等式可化为，即，显然不成立，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，即，显然成立，即满足题意；综上，原不等式的解集为；（2）由的解集为空集，得的解集为空集，所以恒成立，因为，所以，所以当且仅当，即时，，所以，解得，即的取值范围是．【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.21.(本小题满分14分)已知数列{}的前n项和(n为正整数)。(I)令，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；(Ⅱ)令，，求并证明：<3．参考答案：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即..............1当时，，...............................................4......................................................5

...........................................................6又数列是首项和公差均为1的等差数列.............................................7于是...........................................9(II)由（I）得，所以……….10由①-②得

所以……………