河南省漯河市育才学校2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

河南省漯河市育才学校2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关于零向量的说法不正确的是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等参考答案：A2.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A． B．

C． D．参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（

）A.

B.

C.

D. 参考答案：C4.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：D∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．考点：折叠问题，垂直关系。点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。6.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C7.已知函数f（x）=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f（1）的范围是(

)A.f（1）≥25

B.f（1）=25C.f（1）≤25

D.f（1）＞25参考答案：A8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12 B.24 C.48 D.96参考答案：B【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案．【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。9.右图程序运行的结果是

（

）A.515

B.23

C.21

D.19参考答案：C10.有关命题的说法错误的是：（

）A．命题“若

则”的逆否命题为：“若,则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．若为假命题，则、均为假命题.D．若命题：存在。则为：任给

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.考察棉花种子经过处理与否跟生病之间的关系得到下表数据：

种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407

根据以上数据，则种子经过处理与否跟生病

。参考答案：无关12.设函，则满足的的取值范围是

参考答案：13.__________．参考答案：【分析】利用诱导公式化简，再结合两角和的正弦公式化简，即可得到答案。【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值的知识，属于基础题。14.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.已知实数x，y满足x﹣=﹣y，则x+y的取值范围是．参考答案：[﹣+1，+1]【考点】直线与圆的位置关系；其他不等式的解法．【分析】先对等式进行变形化简，然后利用求出x+y的范围．【解答】解：∵x﹣=∴x+y=+≤2=2两边平方知：（x+y）2≤2（x+y+2）解得：﹣+1≤x+y≤故答案为：[﹣+1，+1]16.在三棱锥P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为

．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】等腰Rt△PAB中，算出AE=PE=BE═PB=．由线面垂直的判定与性质，证出PB⊥面AEF，得PB⊥EF．在Rt△PEF中算出EF=tanθ，在Rt△AEF中，算出AF=，可得S△AEF，利用二次函数的图象与性质，即可得出当且仅当tanθ=时S△AEF有最大值，可得答案．【解答】解：在Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2，∵AE⊥PB，∴AE=PB=，∴PE=BE=．∵PA⊥底面ABC，得PA⊥BC，AC⊥BC，PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，可得AF⊥BC∵AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面PBC∵PB?平面PBC，∴AF⊥PB∵AE⊥PB且AE∩AF=A，∴PB⊥面AEF，结合EF?平面AEF，可得PB⊥EF．Rt△PEF中，∠EPF=θ，可得EF=PE?tanθ=tanθ，∵AF⊥平面PBC，EF?平面PBC．∴AF⊥EF．∴Rt△AEF中，AF==，∴S△AEF=AF?EF=×tanθ×=∴当tan2θ=，即tanθ=时，S△AEF有最大值为．故答案为：．17.若函数，，则最小值的表达式=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前项和为Sn，a1=，Sn=n2an-n（n-1），n∈N*。（1）证明：数列{Sn}是等差数列；（2）设bn=，证明：数列{bn}的前n项和Tn<1.参考答案：（1）见解析；（2）见解析试题分析：（1）统一成，得（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），两边同时除以，可证。（2）由（1）得，bn==，裂项求和，可证。试题解析：（1）证明：∵数列{an}的前n项和为Sn，∴n≥2时，有an=Sn-Sn-1，∴Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），∴（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），又∴数列是首项为1，公差为1的等差数列.（2）结合（1）知=1+（n-1）×1=n，∴Sn==，bn===.【点睛】当数列的递推关系是关于形式时，我们常采用公式，统一成或统一成做。由于本题第一问证明与有关，所以考虑统一成。19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面为的中点，为的中点，以为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求点到平面的距离。参考答案：20.证明：方程x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解的充要条件是m＜﹣2或m＞6．参考答案：【考点】29：充要条件．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】证明：∵x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解，∴△=m2﹣4（m+3）＞0，∴（m+2）（m﹣6）＞0．解得m＜﹣2或m＞6．∴方程x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解的充要条件是m＜﹣2或m＞6．21.右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，

在图中以X表示.（1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2）如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为的平均数）参考答案：解：（1）

…2分

从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：(9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9）；（9[2],8）；(9[2],10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。

………………8分其中甲乙两数之和为19的有三组：(9[1],10)；(9[2],10)；（11,8）。…10分所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。

……12分22..（1）当时，，求m范围.（2）若有两个极值点，且，求范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先对函数求导，分别讨论和两种情况，即可得出结果；（2）先根据有两个极值点，得到方程有两不等正根；求出，再由根与系数关系，得到，，进而得到，，令，，用导数的方