浙江省金华市台北立国民中学高二数学理联考试题含解析

浙江省金华市台北立国民中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线和直线的位置关系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合参考答案：B略2.点分别是曲线和上的动点，则的最小值是(

)A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：A略3.一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为v（t）=4﹣t2m/s，则该物体从0秒到4秒运动所经过的路程为（）A．B．C．16m

D．﹣16m参考答案：B

∵速度和时间关系为v（t）=4﹣t2m/s，∴该物体从0秒到4秒运动所经过的路程S====16=，故选：B．4.设集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知函数，其图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】检验得：，所以为奇函数，排除C,D，再利用导数即可求得，即可判断在上存在递增区间，排除A，问题得解。【详解】因，所以为奇函数，排除C,D当时，所以，所以在上存在递增区间，排除A.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的图像识别，考查了奇函数的图像特征及利用导数判断函数的单调区间，考查计算能力及转化能力，属于中档题。6.数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（）A．2n﹣1 B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，Sn=2an+1，可得Sn=2（Sn+1﹣Sn），化为：Sn+1=Sn，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，Sn=2an+1，∴Sn=2（Sn+1﹣Sn），化为：Sn+1=Sn．∴数列{Sn}是等比数列，公比为，首项为1．则Sn=．故选：D．7.中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点的椭圆的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若直线y=x与双曲线=1(a＞0,b＞0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（

）

A.2

B.

C.

D.4参考答案：A略9.已知命题p：?x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）A．?p：?x∈R，使tanx≠1 B．?p：?x?R，使tanx≠1C．?p：?x∈R，使tanx≠1 D．?p：?x?R，使tanx≠1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“?x∈R，使tanx=1”是特称命题，其否定为全称命题，将“?”改为“?”，“=“改为“≤≠”即可得答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，使tanx=1”是特称命题∴命题的否定为：?x∈R，使tanx≠1．故选C．10.已知函数f（x）=e﹣x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（a）=g（b），则b的取值范围是（）A． B． C．[1，3] D．（1，3）参考答案：B【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据函数的单调性求出函数f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=ex﹣1，在R上递增∴f（a）＞﹣1，则g（b）＞﹣1∴﹣b2+4b﹣3＞﹣1即b2+4b+2＜0，解得b∈（2﹣，2+），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】根据四棱锥的特点求出三角形BCE的面积，即可根据锥体的体积公式计算体积．【解答】解：∵侧棱PA⊥底面ABCD，∴PA是四面体P﹣BCE的高，∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴AB=BC=2，∠EBC=120°，∵E为AB的中点，∴BE=1，∴三角形BCE的面积S=，∴四面体P﹣BCE的体积为，故答案为：．【点评】本题主要考查三棱锥的体积的计算，利用条件求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式．12.设实数x，y满足参考答案：略13.若三个正数，，成等比数列，其中，，则

_参考答案：114.从点P(2a,0)看椭圆+=1(a>b>0)上两点，最大的视角为2arctan，则的值等于

。参考答案：15.已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为

.参考答案：略16.过椭圆左焦点F1作弦AB，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是．参考答案：16【考点】椭圆的简单性质．【分析】依椭圆的定义得：△ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：△ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又∵AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案为：1617.命题“若，则”的逆否命题是_____________，其逆否命题是________

命题（填“真”或“假”）参考答案：真略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人重要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式重要是运动；男性中有21人重要休闲方式是看电视，另外33人的重要休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2列联表（2）试问休闲方式和性别是否有关（）参考答案：解：(1)列联表如下：--------------------------------------------------4分

看电视运动合计女性432770男性213354合计6460124

(2)提出假设：“休闲方式与性别无关”，------------------6分由公式算得k＝≈6.201，----------------9分即我们有95%的把握认为“休闲方式与性别有关”．-----------------略19.已知点A1，A2是椭圆的左右顶点，是椭圆C上异与A1，A2的点，则直线PA1与PA2的斜率满足.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点A1，A2是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与A1，A2的点，若直线PA1的斜率为，求直线PA2的方程.参考答案：解（1）已知点，是双曲线的左右顶点，双曲线上异与，的点，则直线与的斜率满足；证明：由题意得，，∴∵是双曲线上的点，∴，∴，∴直线与的斜率满足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是双曲线的右顶点，∴，∴直线的方程为.

20.在中，在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求∠B的大小。参考答案：略21.已知a∈R，