2022年安徽省阜阳市共青中学高三数学理测试题含解析

2022年安徽省阜阳市共青中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域是减函数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为A．x=l

B．

C．

D．参考答案：C3.

已知数列{}满足，点O是平面上不在L上的任意一点，L上有不重合的三点

A、B、C，又知，则

（

）

A

1004

B

2010

C

2009

D

1005

参考答案：D4.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C设抛物线的焦点与双曲线的右焦点及点的坐标分别为,故由题设可得在切点处的斜率为,则,即,故,依据共线可得,所以,故应选C．5.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：A略6.已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，且方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，则实数m取值范围是（） A．[0，1] B． [1，2] C． [，2） D． [1，]参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得可得±=sin+acos，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+）．再根据函数y=f（x）的图象和直线y=m在[0，）上有两个交点，求得m的范围．解答： 解：由函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，可得x=时，函数取得最大值或最小值，故有±=sin+acos，求得a=，∴f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．在[0，）上，x+∈[，），f（x）∈（1，2]．再根据方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，可得函数y=f（x）的图象和直线y=m在[0，）上有两个交点，故≤m＜2，故选：C．点评： 本题主要考查三角函数的图象的对称性，两角和的正弦公式，方程根的存在性以及个数判断，属于基础题．7.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.设复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为(

)

(A)8

(B)4

(C)6

(D)12参考答案：A解：=cos±isin．∴|z2|=8，z1、z2的夹角=60°．S=·4·8·=8．选A．9.已知向量，，则是//的（

）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，求，然后再判断充分必要条件.【详解】当时，，即，解得：或，是的充分不必要条件.故选：D【点睛】本题考查向量平行的坐标表示求参数和充分必要条件结合的简单综合问题，属于基础题型.10.在中，为三角形内一点且,则(

)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}对任意，总有成立，记，则数列{bn}前2n项和

．参考答案：①当n=1时，a1=3，当n≥2时，=2n﹣1…②①②两式相除得因为当n=1时，a1=3适合上式，所以．,∴.故答案为：

12.已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为．参考答案：考点： 简单线性规划．专题： 计算题．分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答： 解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（﹣1，﹣1），B（，），C（2，﹣1），在△ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3．故答案为：3．点评： 本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的试题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，体现了数形结合思想的应用．13.某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则x+y=______.参考答案：5【分析】由中位数和平均数的定义可得x，y的值，计算可得结果．【详解】甲班学生成绩的中位数是80+x＝81，得x＝1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了茎叶图的应用及中位数和平均数的定义，属于基础题．14.已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______．参考答案：15.已知函数的导函数为，且满足，则______.参考答案：－2.【分析】对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值，确定出函数的解析式，把代入解析式，即可求出的值【详解】解：求导得：，令，得，解得：∴，，故答案为-2．【点睛】此题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，求出常数的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键．16.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是

．参考答案：线段的斜率，中点坐标为。所以线段的垂直平分线的斜率为，所以OA的垂直平分线的方程是y?，令y=0得到x=．所以该抛物线的准线方程为.17.已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=．参考答案：﹣考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知中角φ的终边经过点P（1，﹣2），可求出φ角的正弦值和余弦值，由函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等，可求出函数的周期，进而求出ω，将，代入函数的解析式，利用两角和的正弦公式，展开计算可得答案．解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=，∵ω＞0∴ω=3∵角φ的终边经过点P（1，﹣2），∴sinφ=，cosφ=∴=sin（3?+φ）=sin（+φ）=（sinφ+cosφ）=?（）=﹣故答案为：﹣点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，函数的值，其中熟练掌握三角函数的定义及正弦型函数的图象和性质是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程．已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.参考答案：（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为，又,所以曲线的直角坐标方程为…3分

（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得,…………4分

令,得,即点的坐标为(2,0).又曲线为圆，圆的圆心坐标为(0,1)，半径，则,……………………6分

所以.即的最大值为……7分19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出A1O⊥AC，由此能证明A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）推导出C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，从而，由此能求出三棱锥C1﹣ABC的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，…又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC…且A1O?平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC…解：（Ⅱ）∵A1C1∥AC，A1C1?平面ABC，AC?平面ABC，∴A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离…由（Ⅰ）知A1O⊥平面ABC且，…∴三棱锥C1﹣ABC的体积：…20.（本小题满分10分）已知函数（I）求的解集；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题得

……4分

又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4,

所以，

……7分（2）由（1）的他，

……8分令,则以可化为,

即恒成立,

……9分且,当,即时最小值为0,

……13分