【北师大版3】组合

第二课时组合的应用

课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案学习目标学习目标1.巩固组合数的性质，解决有关组合的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力．2．掌握“至多”和“至少”型问题的求解方法．3．能解决其他具有限制条件的组合问题．课前自主学案温故夯基知新益能组合常见问题及对策解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“_______

(排除法)”．其中用直接法求解时，应坚持“特殊元素优先选取”的原则，优先安排_________的选取，再安排其他元素的选取．而选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试一试看是否简捷些，特别是涉及“至多”、“至少”等组合问题时更是如此．此时正确理解“都不是”、“不都是”、“至多”、“至少”等词语的确切含义，是解决这类组合问题的关键．间接法特殊元素问题探究“把6个不同苹果，按1个、2个、3个的数量分给甲、乙、丙三个小朋友”．这个问题是排列问题，还是组合问题？提示：把6个不同的苹果按1个、2个、3个分为3组，是组合问题，再分给甲、乙、丙三个人，是排列问题，这是排列与组合的混合问题．课堂互动讲练考点一有限制条件的组合问题对题目中的元素分类后，被取出的元素“含有”哪一类，“含有”多少个，或者对于某个特殊元素，被取出的元素中含不含这个特殊元素，这是解题的关键．考点突破 汽贸公司有甲、乙、丙三种不同型号的汽车分别为20辆，10辆，10辆，某运输公司要从中购买5辆，问下列情况下分别有多少种选购方式？(每两辆汽车都视为不同元素)(1)选购甲2辆，乙2辆，丙1辆；(用数字表示)(2)选购甲至少2辆；(用组合数表示即可)(3)选购每种型号的汽车至少1辆．(用组合数表示)【思路点拨】注意“至少”、“至多”问题，运用间接法解，会简化思维过程．例1自我挑战1在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．考点二组合问题中的分组问题例2 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．【思路点拨】分组分配问题，弄清分组是均匀分组还是不均匀分组，是否与顺序有关．考点三几何中的组合问题几何图形可看作几何元素的一个组合．例3【名师点评】解答几何组合应用问题的思考方法与一般的组合应用题一样，只要将图形中隐含的条件准确理解，分析有哪些限制条件即可．计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．互动探究2

(1)若(1)中条件不变，问能确定多少个四棱锥？(2)从四面体的顶点和各棱中点共10个点中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？方法感悟1．对于“含”与“不含”、“至少”、“至多”的组合问题，要善于把所给元素分类，分析分别从每类元素抽取多少个元素来组成所要抽取的元素，一般用分类