三垂线定理公开课一等奖课件

9.3-2直线与平面垂直9.3-2直线与平面垂直【教学目标】正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能运用它解决有关垂直问题【教学目标】正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能运用【知识梳理】1．斜线长定理从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；③垂线段比任何一条斜线段都短．2．重要公式如图，已知OB平面于B，OA是平面的斜线，A为斜足，直线AC平面，设OAB=1，又CAB=2，OAC=．那么cos=cos1cos2．CDABO【知识梳理】1．斜线长定理2．重要公式CDABO【知识梳理】3．直线和平面所成的角①平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角．②一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)．如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角；如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面所成的角是0的角．【知识梳理】3．直线和平面所成的角【知识梳理】

4．三垂线定理和三垂线定理的逆定理名称语言表述字母表示应用三垂线定理在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.①证两直线垂直②作点线距③作二面角的平面角三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.同上【知识梳理】4．三垂线定理和三垂线定理的逆定理名称语言表【知识梳理】

重要提示三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直，此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角．在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键”．【知识梳理】重要提示【点击双基】

1．下列命题中，正确的是 ()(A)垂直于同一条直线的两条直线平行(B)平行于同一平面的两条直线平行(C)平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线(D)a、b在平面外，若a、b在平面内的射影是两条相交直线，则a、b也是相交直线2．直线a、b在平面内的射影分别为直线a1、b1，下列命题正确的是 ()(A)若a1b1，则ab (B)若ab，则a1b1(C)若a1b1，则a与b不垂直 (D)若ab，则a1与b1不垂直【点击双基】1．下列命题中，正确的是 ()2．直线a【点击双基】

3．直线a、b在平面外，若a、b在平面内的射影是一个点和不过此点的一条直线，则a与b是 ()(A)异面直线(B)相交直线(C)异面直线或相交直线(D)异面直线或平行直线4．P是△ABC所在平面外一点，若P点到△ABC各顶点的距离都相等，则P点在平面ABC内的射影是△ABC的 ()(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心5．P是△ABC所在平面外一点，若P点到△ABC各边的距离都相等，且P点在平面ABC内的射影在△ABC的内部，则射影是△ABC的 ()(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心【点击双基】3．直线a、b在平面外，若a、b在平面内的射影【点击双基】

6．P是△ABC所在平面外一点，连结PA、PB、PC，若PABC，PBAC，则P点在平面ABC内的射影是△ABC的 ()(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心7．从平面外一点向这个平面引两条斜线段，它们所成的角为．这两条斜线段在平面内的射影成的角为(90<180)，那么与的关系是 ()(A)<(B)>(C)(D)

8．已知直线l1与平面成30角，直线l2与l1成60角，则l2与平面所成角的取值范围是 ()(A)[0,60](B)[60,90](C)[30,90](D)[0,90]【点击双基】6．P是△ABC所在平面外一点，连结PA、PB【典例剖析】

例1．如果四面体的两组对棱互相垂直，求证第三组对棱也互相垂直．已知：四面体ABCD中，ABCD，ADBC；求证：ACBD；DCOBAabC【典例剖析】例1．如果四面体的两组对棱互相垂直，求证第三组【典例剖析】

例2．如图，在三棱锥PABC中，ACB=90，ABC=60，PC平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分别是PA、PB的中点，设△MNC所在平面与△ABC所在平面交于直线l．

(1)判断l与MN的位置关系，并进行证明；(2)求点M到直线l的距离．28APBDMNQl【典例剖析】例2．如图，在三棱锥PABC中，ACB=9【典例剖析】

例3.如图，P是ΔABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC。若O和Q分别是ΔABC和ΔPBC的垂心，试证：OQ⊥平面PBC。【典例剖析】例3.如图，P是ΔABC所在平面外一点，且P【典例剖析】

例4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ΔABC是直角三角形，∠ABC=900，2AB=BC=BB1=a，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E，截面ABC1与截面A1B1C交于DE。（1）A1B1⊥平面BB1C1C；（2）求证：A1C⊥BC1；（3）求证：DE⊥平面BB1C1C。【典例剖析】例4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，【典例剖析】

例5．如图P是ABC所在平面外一点，PA＝PB，CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN＝3NB（1）求证：MNAB；（2）当APB＝90，AB＝2BC＝4时，求MN的长。（1）证明：取的中点，连结，∵是的中点，【典例剖析】例5．如图P是ABC所在平面外一点，PA＝P【知识方法总结】

运用三垂线定理及其逆定理的关键在于先确定线、斜线在平面上的射影，而确定射影的关键又是“垂足”，如果“垂足”，定了，那么“垂足”和“斜足”的连线就是斜线在平面上的射影。【知识方法总结】运用三垂线定理及其逆定理的关键在于先确定线小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您三垂线定理公开课一等奖课件三垂线定理公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一三垂线定理公开课一等奖课件上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

“一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

坚持做好每个学习步骤上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121