锐角三角函数（2）课件浙教版数学九年级下册2

1.1锐角三角函数（2）新知导入两个物体在倾斜角不同的斜面上向上运动相同的距离，它们上升的高度相同吗？两个坡度不同但前进距离相同的电梯从底端到顶端，它们上升的高度相同吗?从图中我们可以看到，在倾斜角（∠α，∠β）不同的两个斜面上，物体移动的距离都是l，而它在水平和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同.物体在斜面上运动时，在斜面、水平方向、铅垂方向所经过的距离，以及斜面的倾斜角之间有什么关系？新知导入新知讲解（1）sin30°,cos30°,tan30°的值分别是多少？CAB如图∠A=30°，在∠A的一边上任取一点B，作BC垂直于∠A的另一条边与点C，则AB=2BC（为什么？）新知讲解（2）sin45°,cos45°,tan45°的值分别是多少？ABC（45°在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°．设AC=a，那么BC=AC=a，所以112AB=．BCAC2aa2222=+=+sin45°=ABBC222a==sin45°=ABAC222a==tan45°=．ACBC1aa==aaa新知讲解（3）利用下图，你会求出60°的正弦、余弦、正切的值吗？sin60°=23cos60°=21tan60°=3（60°新知讲解特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600新知讲解从填写的表格中，你发现了哪些规律？sin30°=cos60°sin60°=cos30°tan30°·tan60°=1

sin45°=cos45°如果∠A＋∠B=90°，那么sinA=cosB,cosA=sinB

．当0°≤α≤90°时，正切和正弦都随着角度的增加而增大.余弦随着角度的增加而减小.新知讲解例2：求下列各式的值：（1）2sin30°-3cos60°（2）cos245°+tan60°·sin60°（3）新知讲解解：（1）

2sin30°-3cos60°=

（2）

cos245°+tan60°·sin60°温馨提示：sin245°表示(sin45°)2cos245°表示(cos45°)2新知讲解例3：如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°，求BC的长和△ABC的面积.新知讲解解：如图，作AD⊥BC，在△ABC中，AB0AC，∠BAC=120°巩固提升1、在△ABC中，若

，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75° B．90° C．105° D．120°2、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A、B、C、D、

DC巩固提升3、在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形D巩固提升4、求下列各式的值：（1）3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°（2）tan260°﹣2sin30°﹣cos45°（3）2sin60°+cos245°﹣4tan30°新知讲解解：（1）

3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°

（2）

tan260°﹣2sin30°﹣cos45°

（3）

2sin60°+cos245°﹣4tan30°巩固提升5、数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小明同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．巩固提升解：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°，则EF=A