勾股定理教学设计

课题《勾股定理》知识目标用数格子（或割、补）的办法体验勾股定理的探索过程,并理解勾股定理反映直角三角形三边之间的数量关系。（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。能力目标在探索勾股定理的过程中，经历“观察—猜想—操作—归纳”的探究过程，体会数形结合、特殊到一般、转化等数学思想。情感、心理健康目标（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。（2）学习转化的思想，培养学生严谨自学的态度和一丝不苟的科学精神，增强学生团结协作的精神。（3）在查阅勾股定理资料的过程中，了解古今中外在勾股定理研究方面取得的伟大成就，体会勾股定理的文化价值，感受数学文化。重点用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。难点（1）用“割、补”的方法求正方形C的面积。（2）用计算面积的方法探索勾股定理。教学方法小组学习法、引导探究法教学手段多媒体教学教学过程与教师活动教学意图环节一：创设情境导入新课1.回顾旧知：直角三角形知多少？2.提出问题：如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.你怎么看待这些同学的行为？他们仅仅少走了_______步路(假设2步为1米),却踩伤了花草。环节二：自主探究合作交流发现勾股定理活动一饭局中诞生的定理显示地板砖示意图（地砖是由全等的等腰直角三角形拼接而成的，每个等腰直角三角形的直角边长为1，每个直角三角形都相邻三个正方形）引导学生从面积角度观察图形：问题1、每幅图中三个正方形面积分别是多少？（数格子）问题2、你能发现每幅图中三个正方形的面积之间有何关系？活动二深入探究直角三角形的三边数量关系（1）观察下面两幅图（网格单位长度为1）：（2）填表：A的面积B的面积C的面积图1图2提出问题：问题1、分别求出三个正方形的面积分别是多少？问题2、你是怎样得到正方形C的面积的？问题3、你能发现图中三个正方形的面积之间有怎样的关系？活动三动手操作验证归纳（1）完成书P78操作（2）①在方格纸上（单位长度为1cm），分别画两直角边长分别为6cm、8cm和5cm、12cm的直角三角形；②用刻度尺量出各斜边的长；③计算并验证三边长度是否满足上述关系；④不妨多作几个不同的直角三角形，再试一试。环节三：解决问题应用新知1、基础训练（1）求图中？所代表的正方形的面积。（2）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是__________cm2（3）求出图中直角三角形中未知边x的长度。提升：（4）直角三角形两边长4、5，求第三条边长的平方。2、现实运用如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_______步路(假设2步为1米),却踩伤了花草。环节四：回顾小结整体感知让学生畅谈本节课的收获与感想。（数学知识、经历过程、数学方法、数学思想）环节五：分层作业拓展新知书本P79-80练习必做1、2选做3查阅关于勾股定理的资料，了解勾股定理的发展史。①回顾旧知，期待新知，问题情境的设计，给学生营造与生活、实际生活紧密相关、主动求知的宽松学习氛围，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的心理品质。②借助实际情境对学生进行社会公德教育，让学生明辨是非，规范行为，养成良好品德。①通过小组合作培养学生的合作意识、团队精神。②经历由特殊（等腰直角三角形）到一般直角三角形的三边关系的探索，使由形→数→形→数的关系展示得更为直观，体会数形结合思想。③通过归纳结论，培养学生的概括能力和语言表达能力。展开小组讨论活动。在小组讨论中，学生没有恐惧心理，可以在轻松愉快的氛围中畅所欲言。这样不断增强了学生团结