云南省昆明市寻甸回族彝族自治县民族中学高二数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市寻甸回族彝族自治县民族中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位,复数在复平面内对应的点位于直线上,则a=（

）A. B.2 C.－2 D.参考答案：A分析：等式分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得，将的坐标代入中求解详解：，所以。故选B点睛：复数的除法运算公式，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程。2.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的标准方程可得a=5，b=1，再由椭圆的定义可得点P到两个焦点的距离之和为2a=10，再由点P到一个焦点的距离为2，可得点P到另一个焦点的距离．【解答】解：由椭圆，可得a=5、b=1，设它的两个交点分别为F、F′，再由椭圆的定义可得|PF|+|PF'|=2a=10，由于点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为8，故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义和标准方程的应用，属于中档题．3.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）A．A55?A42种 B．A55?A52种 C．A55?A62种 D．A77﹣4A66种参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，先排大人，有A55种排法，分析可得，去掉头尾后，有4个空位，再用插空法，将2个小孩插在4个空位中，进而由分步计算原理，计算可得答案．【解答】解：先排大人，有A55种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有A42种排法，由分步计数原理，有A42?A55种不同的排法，故选A．4.已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°参考答案：B【考点】椭圆的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】连接A10根据椭圆的性质可知A10⊥y轴，A20⊥y轴，推断出∠A10A2为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，进而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2进而求得∠A10A2．【解答】解：连接A10∵A10⊥y轴，A20⊥y轴，∴∠A10A2为两个面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故选B6.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）. . . 参考答案：D略7.若ξ～B(10，)，则P(ξ≥2)＝()A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.在等差数列{an}中，若，，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．9.已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为（）A． B．2 C． D．3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆焦距的长，长轴的长，然后求解离心率即可．【解答】解：长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆，可得2c=4，2a=3+=8，所以椭圆的离心率为：e===．故选：A．10.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆

B.椭圆

C.一条直线

D.两条平行直线参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设p：，q：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____________.参考答案：略12.短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据题意求得椭圆的a值，由△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a，可得答案．【解答】解：椭圆短轴长为，离心率∴b=，，可得=，解之得a=因此，△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=6，故答案为：6【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．13.在△ABC中，已知，且，则BC边长为________．参考答案：14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为：_________.参考答案：15.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________．参考答案：略16.函数f(x)=﹣4x3+kx，对任意的x∈[﹣1，1]，总有f(x)≤1，则实数k的取值为

.参考答案：3当x∈[﹣1，0)时，不等式即：k≥4x2+，令g(x)=4x2+，则g′(x)=8x－，函数在区间内单调递减，[g(x)]min=g(﹣1)=3，此时k≥3，同理当x∈(0,1]时可得k≤3，则实数k的取值为3.

17.设正方体的棱长为2，为过直线的平面，则截该正方体的截面面积的取值范围是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，试问直线AE（A为抛物线C上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意知，由抛物线的定义知：，解得，所以抛物线的方程为.（Ⅱ）由（1）知，设，，因为，则，由得，故，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，故可设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意知，得.设，则，，当时，，可得直线的方程为，由，整理可得，所以直线恒过点，当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.19.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于，两点，且．

(Ⅰ)求抛物线的方程；

（Ⅱ）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．参考答案：解：（1）直线的方程是，与联立，得，所以，．因为，所以，解得．所以，抛物线的方程是．

（Ⅱ）∵，∴，所以，，，，从而，．

设

则，因为，所以，即，解得，或．略20.（本题满分14分）用数学归纳法证明：．参考答案：证明：（1）当时，左边，右边左边，∴等式成立．（2）假设当时，等式成立，即．

则当时，

∴时，等式成立．由（1）、（2）可知，原等式对于任意成立．21.如图2，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响.⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？参考答案：解：（1）如图，过A作AE⊥BD于E，由于台风中心在BD上移动，所以AE就是气象台距离台风中心的最短距离.在Rt⊿ABE中,AB=240,∠ABE=30°,∴AE=AB=120.所以台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是120km.（2）因为台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响,所以画以A为圆心,为半径的圆与直线BD相交于C,D两点,那么线段C