2022-2023学年河南省商丘市毛固堆联合中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市毛固堆联合中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，，则的前5项和=

A．7

B．15

C．20

D．25参考答案：Ｂ2.已知在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A.

B. C. D.参考答案：A3.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若a＞1，则一定存在一个实数x0，使得当x＞x0时，都有（）A． B．C．ax＜ax3+a＜logax D．ax3+a＜ax＜logax参考答案：A【考点】2I：特称命题．【分析】a＞1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样．进而得出答案．【解答】解：a＞1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样．根据它们增长快慢的速度，可得：一定存在一个实数x0，使得当x＞x0时，都有logax＜ax3+a＜ax．故选：A．5.若点P(Cos,Sin)在直线y=-2x上，则=(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.

如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的

()参考答案：A略7.某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85参考答案：A【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为：故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.8.数列{an}满足，对任意的都有，则（

）A. B.2 C. D.参考答案：C【分析】根据题意，将变形可得，进而可得，裂项可得；据此由数列求和方法可得答案．【详解】根据题意，数列满足对任意都有，则，则，则；则；故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题．9.

(本大题8分)计算下列各式的值。（1）（2）参考答案：（1）1

（2）

（1）（2）

10.已知集合，那么（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a=0.60.2，b=log0.23，，则a、b、c从小到大排列后位于中间位置的为

▲

.参考答案：a略12.函数的值域是_________

参考答案：13.设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_______________________.参考答案：214.已知函数，若，则实数的取值范围是__________．参考答案：(－2,1)作出函数的图象，如图所示，可知函数是定义在上的增函数，∵，∴，即，解得，即实数的取值范围是(－2,1)．15.已知幂函数的图像过点(2,)，则

.参考答案：316.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A,D,分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值为

参考答案：8略17.已知集合，若，则的取值范围是____________．参考答案：∵集合，且，∴方程有解，，解得：．故的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，且．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（Ⅲ）求不等式的解．参考答案：解：（Ⅰ）是定义域为的奇函数，，经检验符合题意． （Ⅱ），又且

用定义可以证明在上单调递增．

（Ⅲ）原不等式化为

，即x>1或x<-4略19.（10分）求以N（1，3）为圆心，并且与直线3x﹣4y﹣7=0相切的圆的方程．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题： 综合题．分析： 要求圆的方程，已知圆心坐标，关键是要求半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线3x﹣4y﹣7=0的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可．解答： 因为点N（1，3）到直线3x﹣4y﹣7=0的距离，由题意得圆的半径r=d=，则所求的圆的方程为：．点评： 此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件是圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．20.（本小题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足,其中（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．参考答案：解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴．（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴．即，又为非零整数，则．综上所述，存在，使得对任意，都有．略21.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥M﹣ACB=2：1？（3）在M满足（2）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明平面与平面垂直是要证明CD⊥面PAD；（2）已知V多面体PDCMA：V三棱锥M﹣ACB体积之比为2：1，求出VM﹣ACB：VP﹣ABCD体积之比，从而得出两多面体高之比，从而确定M点位置．（3）利用反证法证明当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行．【解答】解：（1）因为PDCB为等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，则PA⊥AD，CD⊥AD．又因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因为CD?面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的点M即为线段PB的中点，证明如下：设三棱锥M﹣ACB的高为h1，四棱锥P﹣ABCD的高为h2当M为线段PB的中点时，=．所以=所以截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VM﹣ACB=2：1．（3）当M为线段PB的中点时，直线PD与面AMC不平行．证明如下：（反证法）假设PD∥面AMC，连接DB交AC于点O，连接MO．因为PD?面PDB，且面AMC∩面PBD=MO，所以PD∥MO．因为M为线段PB的中点时，则O为线段BD的中点，即．面AB∥DC，故，故矛盾．所以假设不成立，故当