怎样判定三角形相似2分层练习

由两角判定三角形相似两角分别_

相等

_的两个三角形相似．如果两个直角三角形斜边和一条直角边_

成比例_．那么这两个三角形相似．两角分别相等的两个三角形相似1．(4

分)下列各组图形中有可能不相似的是(

)A．各有一个角是

45°的两个等腰三角形

B．各有一个角是

60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形2．(4

分)如图，D，E

分别在△ABC

的边AB，AC

上，且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似三角形有(

)A．1

对

B．2

对

C．3

对

D．4

对3．(4

分)如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件_∠2＝∠ACB

或∠1＝∠B

或AC2＝AD_·A.BAC4．(8

分)(2014·永州)如图，D

是△ABC

的边AC

上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD

的长．AC

AB解：在△ABD

和△ACB

中，∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴AB＝AD，AB2

36∵AB＝6，AD＝4，∴AC＝

AD

＝

4

＝9，则CD＝AC－AD＝9－4＝5直角三角形相似的判定5．(4

分)如图，在Rt△ABC

中，∠BAC＝90°，AD⊥BC

于点D，DE⊥AC

于点E，则图中与△ABC

相似的三角形有(

)A．1

个

B．2

个

C．3个

D．4

个6．(4

分)如图，矩形ABCD

中，点E，F

分别在AD，CD

上，且∠BEF＝90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中一定相似的是(

)DAA．Ⅰ和Ⅲ

B．Ⅲ和Ⅳ

C．Ⅰ和Ⅳ

D．Ⅱ和Ⅳ7．(4

分)如图，在矩形ABCD

中，AB＝2，BC＝3，点E

是AD

的中点，CF⊥BE

于点F则

CF＝_

2.4

_.一、选择题(每小题6

分，共12

分)9．下列各组条件，不能判定△ABC

与△A′B′C′相似的是()A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′

B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝12°，∠B′＝78°C．∠A＝∠B，∠B′＝∠A′D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′10．(2014·毕节)如图，△ABC

中，AE

交BC

于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则

DC

的长等于(

)A

15

12.

4

B.

520C.

317D.

4二、填空题(每小题6

分，共6

分)11．如图，等边△ABC

的边长为3，P

为BC上一点，且BP＝1，D

为AC

上一点，若∠APD＝60°，则

CD的长为_

2

_．CA38．(8

分)如图，在矩形ABCD

中，AB＝6，AD＝12，点E

在边AD

上，且AE＝8，EF⊥BE

交CD

于F.求证：△ABE∽△DEF；求EF

的长．解：(1)证明：∵EF⊥BE，∴∠FEB＝90°，∴∠DEF＋∠AEB＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝90°，∴∠AEB＋∠ABE＝90°，∴∠DEF＝∠ABE，又∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEF(2)在△

ABE

中，∠A＝90°，AB＝6，AE＝8，∴BE＝

AB2＋AE2＝

62＋82＝10，∵DE＝AD－AE＝12－8＝4，△ABE∽△DEF，∴EF＝DE，∴AB

6BE

AB

EF＝BE·DE

10×4

20＝ ＝

3三、解答题(共42分)12．(10

分)如图，在△ABC

中，BA＝BC，以AB

为直径作半圆⊙O，交AC

于点D，连接DB，过点D

作DE⊥BC，垂足为E.求证：DE

为⊙O

的切线；求证：DB2＝AB·BE.(1)证明：连接OD，∵AB

为直径，∴∠ADB＝90°，又∵BA＝BC，∴∠CBD＝∠ABD，又∵DO＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，又∵DE⊥BC，∴∠

DEB＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE

为⊙O

的切线CB＝DB(2)∵

∠

CDB＝∠DEB＝90°，∠EBD＝∠CBD，∴△DEB∽△CDB，∴

DB

EB，∴DB2＝CB·BE，又∵AB＝BC，∴DB2＝AB·BE13．(10

分)如图，△ABC

内接于⊙O，AD⊥BC

于点D，AE是⊙O的直径，试证明：AB·AC＝AD·AE.证明：连接BE，∵AE

为⊙O

的直径，∴∠ABE＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，AD

AC∴∠ABE＝∠ADC，又∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴AB＝AE，∴AB·AC＝AD·AE14．(10

分)如图，∠ACB＝90°，四边形DEFG为正方形，且四个顶点D，E，F，G在三角形ACB

的边上．求证：FG2＝AG·BF.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，又∵四边形DEFG

为正方形，∴DE＝EF＝FG＝DG，∠EFB＝∠DGA＝90°，∴∠B＋∠BEF＝90°，∴∠A＝∠BEF，∴△ADG∽△EBF，∴DG·EF＝BF·AG，∴GF2＝BF·AG.【综合运用】15．(12

分)如图，AC

是⊙O

的直径，AC＝10

cm，PA，PB

是⊙O

的切线，A，B

为切点，过A

作AD⊥BP，交BP

于点D，连接AB，BC.(1)求证：△ABC∽△ADB；(2)若切线AP

的长为12

cm，求弦AB

的长．证明：∵PB

为⊙O

的切线，∴∠ABP＝∠C，又∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△ADB连接PO，∵PA，PB

为⊙O

的切线，∴PO⊥AB，CA⊥AP，又∵CB⊥AB，∴OP∥12A