2018新北师大版数学八年级期末试卷附答案

2018新北师大版数学八年级期末试卷附答案

期末检测卷时间：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确）1.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）。A.5B.2C.+D.+2.计算：3.若a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）。A.a＋x＞b＋xB.－a＋1＜－b＋1C.3a＜3bD.ab＞24.已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）。5.如图，▱ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10cm，AD＝4cm，则BD的长为（）。6.不等式组的解集是（）。7.下列说法中正确的是（）。A.斜边相等的两个直角三角形全等B.腰相等的两个等腰三角形全等C.有一边相等的两个等边三角形全等D.两条边相等的两个直角三角形全等8.直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x＋b的解集为（）。9.如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是（）。A.DE＝DFB.BD＝FDC.∠1＝∠2D.AB＝AC10.若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，则M是（）。A.x2＋y2B.x2－xy＋y2C.x2－3xy＋y2D.x2＋xy＋y211.为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同。设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）12.已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝x2＋2，则f(g(－1))＝（）。13.若a，b，c是等差数列的三项，则b的值为（）。14.已知函数f(x)＝ax2－bx＋c的图象与x轴交于点(2，0)和(3，0)，则a＝（）。15.若sinθ＝0.4，则cosθ的值为（）。16.若a，b，c是等比数列的三项，则b的值为（）。三、解答题（本大题共5小题，共55分）17.如图，已知ABCD是一个平行四边形，点E是线段BC的中点，点F是线段AD的中点，连接AF，BF，CF，DE，CE，求证：三角形CEF与三角形ABF全等。证明：18.某城市的人口数量在1990年到2010年之间呈现如下变化：年份199020002010人口数量（万人）200250300（1）求1990年到2000年之间的平均年增长率，结果保留两位小数。（2）设该城市2010年的人口数量为x（万人），求出2010年到2020年之间的平均年增长率的表达式。19.已知函数f(x)＝x3－3x2＋2x＋1，g(x)是f(x)的反函数，求g(0)的值。20.已知函数f(x)＝x2－2x＋1，g(x)＝2x＋1，则（fog)(x)的解析式为（）。21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(4，5)，C(6，1)，D(1，4)，E(5，6)，F(3，2)，连接线段AB，BC，CD，DE，EF，FA，求证：线段AE，BF，CD交于一点。证明：12.在三角形ABC中，角ABC为直角，AB=8，BC=6。如果DE是AC的中线，延长DE交角ACM的外角平分线于点F，则线段DF的长度是多少？解：首先，根据三角形中位线定理可知，DE=1/2AC=1/2(AB+BC)=7。然后，由角平分线定理可知，AF/FC=AB/BC=4/3。因为DE是AC的中线，所以AD=DC，又因为角ABC为直角，所以∠ACB=90°，所以∠ADC=∠CAB。因此，△ADC和△CAB相似，所以AF/FC=AD/DC=1。因此，AF=4，FC=3。由于角ABC为直角，所以角ACD也为直角，因此△ACD是等腰直角三角形，所以AD=CD=BC/√2=3√2。因此，DF=DE+EF=7+AF+AD=7+4+3√2=11+3√2。因此，答案为C．13.在平行四边形ABCD中，∠B=60°。将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F。图中等边三角形的个数是多少？解：如下图所示，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，连接BE并延长交AD于点F。由于点B，A，E在一条直线上，所以△ABE和△ACF全等，因此∠CAF=∠BAE=60°。又因为△ABE和△BDC相似，所以BD=2BE=2AC/√3=4√3。因此，AD=BC=4√3。又因为AD=BC，所以△ACD是等腰三角形，所以∠ADC=∠ACD=60°。因此，△ACD是等边三角形，所以图中共有2个等边三角形，答案为B．14.如果m+n-p=11/2，则m(n-p)+n(m-p)-p(m+n)的值为多少？解：将m(n-p)+n(m-p)-p(m+n)展开，得到m(n-p)+n(m-p)-p(m+n)=mn-mp+nm-np-pm-pn=2nm-2mp-2pn=-2(m+n-p)=-11。因此，答案为A．15.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=6。将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，使得该直角三角板的两条直角边分别与AC和BC相交于点D和E。则CD+CE的值为多少？解：如下图所示，连接OC、OD、OE。由于△ABC是等腰直角三角形，所以OC=AB/2=3。又因为∠CDO=45°，所以△CDO是45°-45°-90°三角形，因此CD=CO/√2=3/√2。同理，CE=3/√2。因此，CD+CE=3/√2+3/√2=6/√2=3√2。因此，答案为C．16.因式分解2x^2-18。解：2x^2-18=2(x^2-9)=2(x+3)(x-3)。17.如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△AP1B1，连接PP1。若BP=2，则线段PP1的长度为多少？解：如下图所示，连接AA1。由于BP=2，所以AP1=BP=2。又因为△APB和△AP1B1相似，所以AP/AB=AP1/AB1，即AP/5=2/AB1，因此AB1=5AP/2=5BP=10。又因为AP1=BP，所以△APP1是等腰直角三角形，因此PP1=AP1/√2=2/√2=√2。因此，答案为A．18.如图，在四边形ABCD中，点E在BC边上，AE⊥BC于点E，DE平分∠CDA。若BE:EC=1:2，则∠BCD的度数为多少？解：如下图所示，连接AD、CE。由于BE:EC=1:2，所以CE=2BE。又因为AE⊥BC于点E，所以AB^2=AE×AC，即AB^2=AE(CE+AE)，因此AE=AB^2/2CE=8/3。又因为DE平分∠CDA，所以∠ADE=∠EDC，因此△ADE和△CED相似，所以AD/CE=AE/DE，因此AD=3AE=8。又因为ABCD是平行四边形，所以CD=AB=8。因此，△BCD是45°-45°-90°三角形，所以∠BCD=45°。因此，答案为B．19.解方程3+x-3x^2+x^3=0。解：将方程变形，得到x^3-3x^2+x+3=0。因为3是方程的一个根，所以可以将方程除以x-3，得到商式x^2+3x+1。因此，方程的另外两个根可以通过求解x^2+3x+1=0得到，即x=(-3±√5)/2。因此，答案为(-3±√5)/2。20.如果＜x-1＞=3，则实数x的取值范围是什么？解：根据题意，有3≤x-1<4，即4≤x<5。因此，答案为x∈[4,5)。15.解析：连接CO，由题意可知AC=BC，∠C=90°，且O为AB的中点，因此CO⊥AB，∠DCO=∠BCO=45°=∠EBO，因此CO=BO。又因为∠DOE=∠COB=90°，所以∠COD+∠COE=∠COE+∠BOE=90°，因此∠COD=∠BOE。在△COD和△BOE中，有∠COD=∠BOE，CO=BO，因此△COD≌△BOE(ASA)，因此CD=BE，因此CE=CD+DE=BE+DE=BC。在Rt△ABC中，AB=6，因此BC=AC=3，因此CE=3+DE=BC，因此DE=0.因此答案为B。16.2(x+3)(x-3)=2(x^2-9)=(x+3)(x-3)+3(x+3)(x-3)=(x-3)(x+3+3x)=(x-3)(4x+3).17.22.18.120°.19.无解。20.解析：根据题意，有2/x≤79/3，因此x≥6/79。又因为x-1≥2/79，因此x≥80/79。综合起来，得2/79≤x<6/79或x≥80/79。21.解：(1)原式=n(m^2-2m+1)=n(m-1)^2.(2)原式=x^2-9+3x(x-3)=(x+3)(x-3)+3x(x-3)=(x-3)(x+3+3x)=(x-3)(4x+3).22.解：(1)将方程两边都乘以x(x-3)，得到x=3(x-3)，解得x=2.经检验，当x=2时，x(x-3)≠0，因此x=2是原分式方程的根。(2)去括号，得2x-12+4≤3x-5，移项、合并同类项，得-x≤3，系数化为1，得x≥-3。其解集在数轴上表示如下图。23.解：化简得原式=2x-3。因为x为满足-3<x<2的整数，所以x=-2，-1，0，1。因为x要使原分式有意义，所以x≠-2，0，1，因此x=-1。当x=-1时，原式=2*(-1